综合解析北师大版8年级数学上册期中试卷含答案详解（考试直接用）

北师大版8年级数学上册期中试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、化简的结果是（

）A．5 B． C． D．2、若a、b为实数，且，则直线y＝axb不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、下列各点在第二象限的是A．， B． C． D．4、以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是（

）A．离上海市282千米 B．在上海市南偏西C．在上海市南偏西282千米 D．东经，北纬5、下列四个数中，最大的有理数是（

）A．-1 B．-2019 C． D．06、下列说法：①数轴上的任意一点都表示一个有理数；②若、互为相反数，则；③多项式是四次三项式；④几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数，其中正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个7、已知点P(2021，﹣2021)，则点P关于x轴对称的点的坐标是（

）A．(﹣2021，2021) B．(﹣2021，﹣2021)C．(2021，2021) D．(2021，﹣2021)二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、下列二次根式化成最简二次根式后，与被开方数相同的是（

）A． B． C． D．2、下列说法错误的是（

）A．无限小数是无理数 B．无限不循环小数是无理数C．3是一个无理数 D．圆周率π是无理数3、下列各式中能与合并的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在△ABC中，，，，P为边AB上一动点，于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值为______．2、观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．3、计算：=_______．4、一个正数的两个平方根的和是__________，商是__________．5、如图，将一个长方形纸片沿折叠，使C点与A点重合，若，则线段的长是_________．6、在中，若两直角边，满足，则斜边的长度是______．7、一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．8、比较大小：_____．9、如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离是_____．10、如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分线交BC于点E，则DE＝____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、计算(1)；(2)2、已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．3、已知，求的值．4、求下列各式中的x．（1）x2﹣5＝7；（2）（x+1）3﹣64＝0．5、如图，一牧童的家在点处，他和哥哥一起在点处放马，点，到河岸的距离分别是，，且，两地间的距离为.夕阳西下，弟兄俩准备从点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．（1）他们应该将马赶到河边的什么地点？请在图中画出来；（2）请求出他们至少要走的路程．6、正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先进行二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．【详解】解:，，．故选择A．【考点】本题考查二次根式乘除加减混合运算，掌握二次根式混合运算法则是解题关键．2、D【解析】【分析】依据即可得到进而得到直线不经过的象限是第四象限．【详解】解：∵∴解得,∴，∴直线不经过的象限是第四象限．故选D．【考点】本题主要考查了一次函数的性质，解决问题的关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．3、B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】、，在轴上，故本选项不合题意；、在第二象限，故本选项符合题意；、在轴上，故本选项不合题意；、在第四象限，故本选项不合题意．答案：B．【考点】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解析】【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．【详解】解：能够准确表示宣城市政府地理位置的是：东经30.8°，北纬118°．故选：D．【考点】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据有理数大小比较判断即可；【详解】已知选项中有理数大小为，故答案选D．【考点】本题主要考查了有理数比大小，准确判断是解题的关键．6、C【解析】【分析】数轴上的点可以表示无理数，所以①错误；若a,b互为相反数则a+b=0，则②正确；是常数项，所以③错误；根据有理数的乘法法则可判断④正确．【详解】数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以①错误；若a,b互为相反数则a+b=0，则②正确；是常数项，是三次三项式，故③错误；根据有理数的乘法法则可判断④正确.故正确的有②④，共2个故选C【考点】本题考查了实数与数轴、相反数、多项式、有理数的乘法，熟记概念是解题的关键．7、C【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：∵点P（2021，﹣2021），∴点P关于x轴对称的点的坐标是（2021，2021）．故选：C．【考点】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟记关于轴对称坐标的特点是解题的关键．二、多选题1、BD【解析】【分析】由题意根据二次根式的性质把各个二次根式化简，进而根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A、，与的被开方数不相同，故不符合题意；B、，与的被开方数相同，故符合题意；C、，与的被开方数不相同，故不符合题意；D、，与的被开方数相同，故符合题意；故选BD．【考点】本题考查的是同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的概念以及二次根式的性质是解题的关键．2、AC【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数，进行求解即可.【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，此选项错误；B、无限不循环小数是无理数，此选项正确；C、3是一个有理数，此选项错误；D、圆周率π是无理数，此选项正确.故选AC.【考点】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握无理数的定义.3、BC【解析】【分析】先化简各二次根式，再根据同类二次根式的概念逐一判断即可得．【详解】A选项：，不能与合并，不符合题意；B选项：，能与合并，符合题意；C选项：，能与合并，符合题意；D选项：，不能与合并，不符合题意；故选：BC．【考点】考查了同类二次根式，解题关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．三、填空题1、####【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BCA=90°；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形CEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=CP，则EF的最小值即为CP的最小值，根据垂线段最短，可知CP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】解：如下图，连接CP，∵在△ABC中，，，，∴，即∠BCA＝90°．又∵PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∴四边形CEPF是矩形，∴EF＝CP．当CP⊥AB时，CP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，∵，∴，即EF的最小值为．故答案为：．【考点】本题主要考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、垂线段最短等知识，解题关键是要能够把要求的线段转换为便于分析其最小值的线段．2、【解析】【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【详解】由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=．故答案为．【考点】：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．3、3【解析】【分析】先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减即可求解．【详解】原式＝5﹣2＝3，故答案为：3．【考点】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、

0

-1【解析】【分析】根据平方根的性质可知一个正数的两个平方根互为相反数，由此即可求出它们的和及商．【详解】∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，∴一个正数的两个平方根的和是0，商是-1．故答案为0，-1．【考点】本题考查了平方根的定义．注意：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根．④1或0平方等于它的本身．5、【解析】【分析】根据折叠的性质和勾股定理即可求得．【详解】解：∵长方形纸片，∴，，根据折叠的性质可得，，，设，，根据勾股定理，即，解得，故答案为：．【考点】本题考查折叠与勾股定理．能正确表示直角三角形的三边是解题关键．6、13【解析】【分析】利用非负数的和为0，求出a与b的值，再利用勾股定理求即可．【详解】解：∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得c=．故答案为：13．【考点】本题考查非负数的性质，勾股定理，掌握非负数的性质，勾股定理是解题关键．7、2【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．【详解】∵和是正数a的平方根，∴，解得，将b代入，∴正数，∴，∴的立方根为：，故填：2．【考点】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．8、【解析】【分析】先估算的大小，然后再比较无理数的大小即可．【详解】解：∵，∴，∴；故答案为：．【考点】本题考查了实数的比较大小，无理数的估算，解题关键是正确掌握实数比较大小的法则．9、25【解析】【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【详解】解：如图所示：台阶平面展开图为长方形，根据题意得：，，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．由勾股定理得：，即，∴，故答案为：25．【考点】本题主要考查了平面展开图—最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．10、2【解析】【分析】由矩形的性质及角平分线的性质解得，，即可证明是等腰直角三角形，从而解得，最后在中利用勾股定理解题即可．【详解】在矩形ABCD中，平分是等腰直角三角形中故答案为：2．【考点】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．四、解答题1、(1)；(2)【解析】【分析】（1）首先化简二次根式，之后进行实数的加减运算即可；（2）首先化简二次根式、计算零次幂，去绝对值，最后进行实数加减运算即可．(1)解：原式；(2)解：原式．【考点】本题主要考查实数的运算，掌握二次根式的化简、零次幂运算、绝对值的性质是解题的关键．2、【解析】【分析】由已知根据立方根的定义可得到5x+19=43，继而可求得x的值，进而可以求2x+7的平方根．【详解】∵5x＋19的立方根是4，∴5x+19=43，即64＝5x＋19，解得x=9，∴2x＋7＝25，∴2x＋7的平方根为=±5．【考点】本题考查了立方根的定义，平方根的定义，是一个基础的问题，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键．3、【解析】【分析】把平方，先求出的值，再求出()2的值，即可求出的值.【详解】解：∵，∴()2=∴∴()2=∴【考点】此题主要考查二次根式的求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.4、（1），；（2）【解析】【分析】（1）移项整理后，利用平方根的性质开方求解，并化简即可；（2）移项整理后，利用立方根的性质开方求解即可．【详解】解：（1），，∴，；（2），，．【考点】本题考查解利用平方根和立方根的性质解方程，掌握平方根与立方根的基本性质，熟练利用整体思想是解题关键．5、（1）如图，他们应该将马赶到河边的点；见解析；（2）他们至少走．【解析】【分析】（1）先作出A点关于河岸的对称点A'，连接CA'交河边于P，点P即为所求；（2）过点作交延长线于点.则然后在中运用勾股定理解答即可．【详解】（1）如图，先作出A点关于河岸的对称点A'，连接CA'交河边于P，点P即为所求；（2）过点作交延长线于点.则在中，，．所以，他们至少走．【考点】本题考主要考查了运用轴对称解决最短路径问题以及勾股定理等知识点，灵活应用轴对称的性质和勾股定