综合解析北师大版8年级数学上册期中试卷附答案详解【突破训练】

北师大版8年级数学上册期中试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、下列四个数中，最大的有理数是（

）A．-1 B．-2019 C． D．02、下列算式正确的是（）A． B． C． D．3、数轴上A､B､C三点分别对应实数a､b､c，点A､C关于点B对称，若，，则下列各数中，与C最接近的数是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.54、已知点P(2021，﹣2021)，则点P关于x轴对称的点的坐标是（

）A．(﹣2021，2021) B．(﹣2021，﹣2021)C．(2021，2021) D．(2021，﹣2021)5、如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（

）A． B． C． D．6、在直角坐标系中，点P（m，2—2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则P点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、根据以下程序，当输入时，输出结果为（）A． B．2 C．6 D．二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、算术平方根等于它本身的数是（

）A．1 B．0 C．-1 D．±12、如果，那么下列等式正确的是（

）A． B． C． D．3、如图所示，数轴上点，对应的数分别为，，下列关系式正确的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________.2、附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：________．3、已知点，轴，，则点的坐标为______．4、如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了_____米．5、观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．6、写出一个比大且比小的整数______．7、如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．8、的算术平方根是___，的倒数是___．9、如图所示，直径为个单位长度的圆从原点沿着数轴负半轴方向无滑动的滚动一周到达点，则点表示的数是_________．10、若a＜1，化简＝___．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、计算题(1)；(2)；(3)．2、已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+﹣|a﹣b|．3、如图，在一次地震中，一棵垂直于地面且高度为16米的大树被折断，树的顶部落在离树根8米处，即，求这棵树在离地面多高处被折断（即求AC的长度）？4、求下列各式的值：（1）；（2）．5、在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：∵，∴∴，即∴∴.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简：；(2)若，求的值.6、（1）计算：（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0+；（2）化简：（x﹣3）（x+3）+x（2﹣x）．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据有理数大小比较判断即可；【详解】已知选项中有理数大小为，故答案选D．【考点】本题主要考查了有理数比大小，准确判断是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据算术平方根的非负性，立方根的定义即可判断．【详解】A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确．【考点】本题考查了算术平方根和立方根，掌握相关知识是解题的关键．3、A【解析】【分析】先求出AB的长度，根据点A、C关于点B对称，即可求出BC的长度，再加上4可得出点C所对应的实数．【详解】解：∵A，B两点对应的实数是和4，∴AB=4−，∵点A与点C关于点B对称，∴BC=4−，∴点C所对应的实数是，4+4−=8−，∵，∴，∴故选：A．【考点】本题考查了实数和数轴，解题的关键是：根据两点之间线段的长度就是用右边的点表示的数减去左边的点表示的数．4、C【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：∵点P（2021，﹣2021），∴点P关于x轴对称的点的坐标是（2021，2021）．故选：C．【考点】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟记关于轴对称坐标的特点是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．【详解】解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系点C的位置可表示为（3，2），故选D．【考点】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．6、D【解析】【分析】根据m+2-2m=0计算m的值，后判定横坐标，纵坐标的正负求解即可【详解】∵点P（m，2—2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，∴m+2-2m=0，∴m=2，∴2-2m=-2，∴点P位于第四象限，故选D【考点】本题考查了坐标与象限的关系，利用相反数的性质构造等式计算m的值是解题的关键．7、A【解析】【分析】把代入程序，算的结果小于即可输出，故可求解．【详解】把代入程序，故把x=2代入程序得把代入程序，输出故选A．【考点】此题主要考查求一个数的算术平方根，实数大小的比较，解题的关键是根据程序进行计算求解．二、多选题1、AB【解析】【分析】根据算术平方根的求解，可得算术平方根等于本身的数只有0和1，即可求解．【详解】解：根据算术平方根的性质，算术平方根等于本身的数只有0和1故选AB【考点】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的求解是解题的关键．2、BC【解析】【分析】先判断a，b的符号，然后根据二次根式的性质逐项分析即可．【详解】解∵，，∴，∴A、无意义，选项错误，不符合题意；B、，选项正确，符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选BC【考点】本题考查了二次根式的乘法，二次根式的除法，以及二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．3、CD【解析】【分析】由数轴得到a，b的符号，根据有理数的加减可依次判断各个选项．【详解】解：由图可知，b＜0＜a，∴，故选项A不正确，不符合题意；∵b＜0＜a，∴，∴，故选项B不正确，不符合题意；∵b＜0＜a，∴∴，故选项C正确，符合题意；∵b＜0＜a，∴，故选项D正确，符合题意；故选：CD．【考点】本题在数轴背景下考查绝对值相关知识，有理数的加减等内容，了解绝对值的几何意义是解题关键．三、填空题1、8-12【解析】【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC,再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解.【详解】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为4cm，＝cm，∴AB＝4cm，BC＝（＋4）cm，∴空白面积＝（＋4）×4－12－16＝8＋16－12－16＝（8－12）cm2，故答案为8－12.【考点】本题主要考查了二次根式的应用，解本题的要点在于求出AB、BC的长度，从而求出空白部分面积.2、11，60，61【解析】【分析】由所给勾股数发现第一个数是奇数，且逐步递增2，知第5组第一个数是11，第二、第三个数相差为1，设第二个数为x，则第三个数为，由勾股定理得：，计算求解即可．【详解】解：由所给勾股数发现第一个数是奇数，且逐步递增2，∴知第5组第一个数是11，第二、第三个数相差为1，设第二个数为x，则第三个数为，由勾股定理得：，解得x＝60，∴第5组数是：11、60、61故答案为：11、60、61．【考点】本题考查了数字类规律，勾股定理等知识．解题的关键在于推导规律．3、（-8，-1）或（2，-1），【解析】【分析】由轴可得A、B两点纵坐标相等，由AB的长为3，分B点在A点左边和右边，分别求B点坐标即可．【详解】∵轴，点，∴A、B两点纵坐标相等，即点B的纵坐标为-1，∵，∴当点B在点A左侧时，点B横坐标为-3-5=-8，当点B在点A右侧时，点B横坐标为-3+5=2，∴点B坐标为（-8，-1）或（2，-1），故答案为：（-8，-1）或（2，-1）【考点】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的点的纵坐标相同的性质，要注意分情况讨论．4、0.8【解析】【分析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形，分别得出AO，A1O的长即可．【详解】解：在Rt△ABO中，根据勾股定理知，A1O==4（m），在Rt△ABO中，由题意可得：BO=1.4（m），根据勾股定理知，AO==4.8（m），所以AA1=AO-A1O=0.8（米）．故答案为0.8．【考点】本题考查勾股定理的应用，解题关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．5、【解析】【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【详解】由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=．故答案为．【考点】：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．6、2（或3）【解析】【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．【详解】∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整数是2或3．故答案为：2（或3）【考点】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．7、2【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为：2．【考点】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是正确得出a的取值范围．8、

3

【解析】【分析】先计算的值，再根据算术平方根得定义求解；根据倒数的定义求解即可．【详解】解：∵，9的算术平方根是3，∴的算术平方根是3；的倒数是；故答案是：3，．【考点】本题考查了算术平方根和倒数的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．9、-【解析】【分析】直接利用圆的周长公式得出圆的周长，再利用对应数字性质得出答案．【详解】由题意可得：圆的周长为π，∵直径为单位1的硬币从原点处沿着数轴负半轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，∴A点表示的数是：-π．故答案为：-π．【考点】此题考查了数轴的特点及圆的周长公式，正确得出圆的周长是解题的关键．10、﹣a【解析】【分析】根据a的范围，a﹣1＜0，化简二次根式即可．【详解】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．故答案为：﹣a．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，对于的化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．四、解答题1、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算可进行求解；（2）化简二次根式，然后再进行求解；（3）根据立方根及实数的运算可进行求解．(1)解：原式=；(2)解：原式=；(3)解：原式=．【考点】本题主要考查二次根式的运算及立方根，熟练掌握二次根式的运算及立方根是解题的关键．2、-2【解析】【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确定-2＜a＜-1，1＜b＜2，且b＞a，然后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解．【详解】由数轴上点的位置关系，得-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1<0，b-1>0，a-b<0，∴=|a+1|+|b-1|-|a-b|，=-a-1+b-1+a-b，=-2【考点】本题主要考查了利用数轴比较两个数的大小和二次根式的化简，解答本题的关键是掌握绝对值的性质．3、这棵树在离地面6米处被折断【解析】【分析】设，利用勾股定理列方程求解即可.【详解】解：设，∵在中，，∴，∴．答：这棵树在离地面6米处被折断【考点】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解．有时也可以利用勾股定理列方程求解．4、（1）；（2）0．【解析】【分析】（1）根据立方根定义先将原式中的和计算出来，然后再相加即可得到结果；（2）根据立方根定义先将原式中的、和计算出来，然后再加减即可得到结果．【详解】（1）＝＝；（2）＝＝＝．【考点】本题考查立方根，熟练掌握立方根的性质是解决本题的关键．5、（1）；（2）2．【解析】【分析】