2024-2025学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷一、单选题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）在第（）A．一 B．二 C．三 D．四2．（3分）如图，AB、CD被DE所截，则∠D的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠43．（3分）下列四个数中，属于无理数的是（）A．3.1415 B． C． D．﹣44．（3分）八宝粥是由多种食物熬制而成的，为了直观地显示八宝粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．趋势图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝±3 B．±＝3 C． D．＝﹣37．（3分）如图是小海同学一次立定跳远的示意图，小海从点A起跳，落到了点B处，则小海的跳远成绩可能是（）A．2.01米 B．2.04米 C．2.07米 D．2.10米8．（3分）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（）A．x﹣y＝﹣3 B．x+y＝4 C．2x﹣y＝﹣3 D．2x+3y＝﹣49．（3分）大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1（）A． B．3 C． D．210．（3分）甲、乙两名同学各提一个水桶在同一个水龙头前打水．如果甲打满一桶水需要4（1+a2）分钟，乙打满一桶水需（2a2+1）分钟，要使两人都打满一桶水所用时间和（包括等待时间）最少（）A．安排甲先打水 B．安排乙先打水 C．甲、乙的打水顺序不影响总时间 D．无法确定二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）某中学共有2500名学生，要想了解全校学生的每周课外阅读时间的情况，从中抽取了200名学生进行统计分析，样本容量是．12．（3分）已知：如图，直线AB、CD交于点O，且∠AOD+∠BOC＝120°度．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a﹣6，2a+8）在y轴上．14．（3分）定义运算“◎”，规定x◎y＝ax+by，其中a、b为常数，2◎（﹣1）＝﹣6．15．（3分）抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在市区某公园里（如图1），抽象得到图2，在同一平面内，∠A＝75°，∠ECD＝105°°．16．（3分）将一张长方形纸片ABCD如图方式折叠并压平，点B恰好与AD上与B′点重合，沿B′E剪去一个边长等于长方形宽的正方形ABEB′，这种“折→剪”的过程称为一次操作．现在有一张长为4，宽为a（2＜a＜4），经过此种三次操作后，得到的图形恰为正方形．三、解答题（本题有7个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）（1）解不等式组：；（2）解不等式：．19．（10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若直角梯形ABCD（﹣1，3），B（2，3），C（4，0），D（﹣1，0），将该四边形平移后，得到四边形A′B′C′D′，点D的对应点D′的坐标为（2，0）．（1）请在图中画出平移后的四边形A′B′C′D′．（2）平移后B′的坐标为．（3）求出四边形A′B′C′D′与直角梯形ABCD重叠部分的面积．20．（10分）已知：如图，EF∥CD，GD∥CA．（1）求证：∠1+∠2＝180°；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°21．（12分）某校在6月6日“全国爱眼日”当天随机抽取50名学生进行视力检测，分成A（4.0≤x＜4.3），B（4.3≤x＜4.6），C（4.6≤x＜4.9），D（4.9≤x＜5.2），E（5.2≤x≤5.3）五组，信息如下：信息一：视力频数分布表：组别ABCDE人数（频数）5816ab请根据图表信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，并补全视力情况频数分布直方图；（2）抽取的50名学生中视力不低于4.9的学生人数是多少？（3）若全校有1000名学生，请根据样本估计全校视力不低于4.9的学生人数．22．（12分）某社区计划组织居民外出参加一场大型公益活动，需要租车接送参与者，社区工作人员收集了以下租车信息：信息1豪华大巴载客量为50人，普通中巴载客量为30人，若租用3辆豪华大巴和6辆普通中巴则花费3600元信息2本次活动预计有460名居民参加，租车费用预算为4900元，且租用的汽车总数为10辆．请完成以下任务：【任务1】请计算一辆豪华大巴和一辆普通中巴的租金分别为多少元？【任务2】要控制租车费用在预算范围内，在确保所有参加活动的居民能够一次性送达且不超载的前提下，请列出所有可行的租车方案并找出最省钱的方案．23．（12分）【阅读材料】已知：实数p，q满足p+q＝3，且，求k的值．对于上述问题，三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于p，q的方程组，再求k的值．乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值．丙同学：先解方程组，再求k的值．【解决问题】（1）请你选择（用“甲”“乙”或“丙”填空）同学思路，写出解答过程．（2）试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，x+y的值始终不变．附加题：有能力的同学请选做附加题，将作为评优秀的依据。24．（15分）当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①、图③入射光线FE经过镜子AB、BC两次镜面反射，分别反射EG、GH两条反射光线，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．【问题初探】（1）图①是一种由两面镜子AB、BC组成的反光镜，当两面镜子AB，BC的夹角α＝°时，EF与GH平行，请说明理由；【拓展应用】（2）图②是一种由三面镜子AB、BC、CD组成的反光镜，若90°＜α＜180°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝θ（0°＜m＜90°），已知入射光线FE从镜子AB开始反射，经过3次反射后，请直接写出θ与m的等量关系：．【深入探究】（3）如图③，若90°＜α＜180°，∠1＝25°，若三角形MEG为锐角三角形，请求出α的取值范围．25．（15分）现需要用若干质地均匀、横截面形状大小相同、长度不同的小木棒拼成一条长木条，拼接过程小木棒不能折断，两根木棒间的接缝长度忽略不计．（1）若用12根长度为2cm和5cm的小木棒拼成一条总长度为36cm的长木条，请计算两种长度的小木棒各用了多少根．（2）若使用若干根长度为2cm和5cm的小木棒拼成一条总长度为71cm的长木条，其中长为2cm的小木棒数量小于长为5cm的小木棒数量的两倍，请设计一个方案（3）这些小木棒质地均匀、横截面大小形状相同，则这些小木棒的重量跟长度有关，当小木棒数量较多时，已知这些小木棒每1cm重2g．现有一堆含长度为2cm，5cm和9cm的混合小木棒100根，5cm、9cm分成A、B、C三堆，使用天平称，请问能否使用这堆木棒围成一个正方形？若可以，请举例说明，请说明理由．

2024-2025学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DACCACAABB一、单选题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）在第（）A．一 B．二 C．三 D．四【解答】解：∵A（2，﹣5），﹣8＜0，∴点A（2，﹣3）在第四象限；故选：D．2．（3分）如图，AB、CD被DE所截，则∠D的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【解答】解：由图可得，∠D的同位角是∠1，∠3与∠D是内错角，故选项A符合题意．故选：A．3．（3分）下列四个数中，属于无理数的是（）A．3.1415 B． C． D．﹣4【解答】解：A、3.1415是有理数；B、是有理数；C、是无理数；D、﹣4是有理数；故选：C．4．（3分）八宝粥是由多种食物熬制而成的，为了直观地显示八宝粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．趋势图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图【解答】解：八宝粥是由多种食物熬制而成的，为了直观地显示八宝粥各种成分的百分比．故选：C．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：由x+1＞0得：x＞﹣7，由x﹣2≤0得：x≤6，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：A．6．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝±3 B．±＝3 C． D．＝﹣3【解答】解：A、＝3，不符合题意；B、±＝±3，不符合题意；C、＝﹣5，符合题意；D、＝8，不符合题意．故选：C．7．（3分）如图是小海同学一次立定跳远的示意图，小海从点A起跳，落到了点B处，则小海的跳远成绩可能是（）A．2.01米 B．2.04米 C．2.07米 D．2.10米【解答】解：∵AB＝2.02米，AB不与起跳线垂直，∴根据垂线段最短可知，小海的跳远成绩小于2.02米，∴小海的跳远成绩可能2.01米．故选：A．8．（3分）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（）A．x﹣y＝﹣3 B．x+y＝4 C．2x﹣y＝﹣3 D．2x+3y＝﹣4【解答】解：∵二元一次方程组的解是，∴﹣1+a＝2，∴a＝2，∴，∴x﹣y＝﹣1﹣2＝﹣8，x+y＝1，2x+6y＝4；故*表示的方程可能是x﹣y＝﹣3；故选：A．9．（3分）大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1（）A． B．3 C． D．2【解答】解：∵大正方形的面积为5，∴大正方形的边长为，∵小正方形的面积为8，∴小正方形的边长为1，∴正方形ABCD的边长应大于1小于，∵3＝，∴正方形ABCD的边长不可能为3．故选：B．10．（3分）甲、乙两名同学各提一个水桶在同一个水龙头前打水．如果甲打满一桶水需要4（1+a2）分钟，乙打满一桶水需（2a2+1）分钟，要使两人都打满一桶水所用时间和（包括等待时间）最少（）A．安排甲先打水 B．安排乙先打水 C．甲、乙的打水顺序不影响总时间 D．无法确定【解答】解：甲的打水时间：4（1+a2）＝（4+4a2）分钟，乙的打水时间：（2a2+3）分钟，∵a2≥0，∴7+4a2＞3a2+1，∴安排乙先打水，故选：B．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）某中学共有2500名学生，要想了解全校学生的每周课外阅读时间的情况，从中抽取了200名学生进行统计分析，样本容量是200．【解答】解：某中学共有2500名学生，要想了解全校学生的每周课外阅读时间的情况，在这个问题中，故答案为：200．12．（3分）已知：如图，直线AB、CD交于点O，且∠AOD+∠BOC＝120°120度．【解答】解：由图可得，∠AOD＝∠BOC．∵∠AOD+∠BOC＝120°，∴2∠AOD＝120°．∴∠AOD＝60°．∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝120°．故答案为：120．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a﹣6，2a+8）在y轴上6．【解答】解：由条件可知a﹣6＝0，解得a＝6，故答案为：6．14．（3分）定义运算“◎”，规定x◎y＝ax+by，其中a、b为常数，2◎（﹣1）＝﹣6﹣4．【解答】解：由新定义可得方程组：，②×4，得8a﹣4b＝﹣24③，①+③，得11a＝﹣22，解得：a＝﹣7，把a＝﹣2代入②，得2×（﹣8）﹣b＝﹣6，解得：b＝2，∴4◎3＝5a+5b＝5×（﹣2）+7×2＝﹣10+6＝﹣3．故答案为：﹣4．15．（3分）抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在市区某公园里（如图1），抽象得到图2，在同一平面内，∠A＝75°，∠ECD＝105°30°．【解答】解：如图，延长DC交AE于H，∵AB∥CD，∠A＝75°，∴∠CHE＝∠A＝75°，∵∠ECD＝105°，∴∠E＝∠ECD﹣∠EHC＝105°﹣75°＝30°，即∠E的度数为30°，故答案为：30．16．（3分）将一张长方形纸片ABCD如图方式折叠并压平，点B恰好与AD上与B′点重合，沿B′E剪去一个边长等于长方形宽的正方形ABEB′，这种“折→剪”的过程称为一次操作．现在有一张长为4，宽为a（2＜a＜4），经过此种三次操作后，得到的图形恰为正方形2.4．【解答】解：如图：根据题意，第一次操作剪去一个边长为a的正方形，4﹣a，∵2＜a＜3，∴第二次操作剪去一个边长为4﹣a的正方形，剩下的长方形的边长分别为4﹣a，∵经过此种三次操作后，得到的图形恰为正方形，∴边长为3﹣a，2a﹣4的长方形，即3﹣a＝2（2a﹣2），解得a＝2.4．故答案为：6.4．三、解答题（本题有7个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝3﹣9＝﹣3；（2）原式＝3﹣7+3﹣＝8﹣．18．（8分）（1）解不等式组：；（2）解不等式：．【解答】解：（1），解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组无解；（2），x+2≥3x﹣4，x﹣3x≥﹣6﹣2，﹣2x≥﹣8，x≤4．19．（10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若直角梯形ABCD（﹣1，3），B（2，3），C（4，0），D（﹣1，0），将该四边形平移后，得到四边形A′B′C′D′，点D的对应点D′的坐标为（2，0）．（1）请在图中画出平移后的四边形A′B′C′D′．（2）平移后B′的坐标为（5，3）．（3）求出四边形A′B′C′D′与直角梯形ABCD重叠部分的面积．【解答】解：（1）如图，四边形A′B′C′D′即为所求．（2）由图可得，平移后B′的坐标为（5．故答案为：（5，4）．（3）由图可得，四边形A′B′C′D′与直角梯形ABCD重叠部分的面积为．20．（10分）已知：如图，EF∥CD，GD∥CA．（1）求证：∠1+∠2＝180°；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°【解答】解：（1）∵EF∥CD，∴∠1+∠ECD＝180°，又∵GD∥AC，∴∠2＝∠ECD，∴∠6+∠2＝180°；（2）∵GD∥AC，∴∠GDB＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠5＝∠BDG＝40°∴∠ACD＝∠2＝40°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．21．（12分）某校在6月6日“全国爱眼日”当天随机抽取50名学生进行视力检测，分成A（4.0≤x＜4.3），B（4.3≤x＜4.6），C（4.6≤x＜4.9），D（4.9≤x＜5.2），E（5.2≤x≤5.3）五组，信息如下：信息一：视力频数分布表：组别ABCDE人数（频数）5816ab请根据图表信息，解答下列问题：（1）a＝18，b＝3，并补全视力情况频数分布直方图；（2）抽取的50名学生中视力不低于4.9的学生人数是多少？（3）若全校有1000名学生，请根据样本估计全校视力不低于4.9的学生人数．【解答】解：（1）由频数分布直方图可知b＝3，∴a＝50﹣5﹣6﹣16﹣3＝18，补全频数分布直方图如下：故答案为：18，3；（2）抽取的50名学生中视力不低于6.9的学生人数是8+7＝21（名）；（3）1000×＝420（名），答：估计全校视力不低于4.9的学生人数约为420名．22．（12分）某社区计划组织居民外出参加一场大型公益活动，需要租车接送参与者，社区工作人员收集了以下租车信息：信息1豪华大巴载客量为50人，普通中巴载客量为30人，若租用3辆豪华大巴和6辆普通中巴则花费3600元信息2本次活动预计有460名居民参加，租车费用预算为4900元，且租用的汽车总数为10辆．请完成以下任务：【任务1】请计算一辆豪华大巴和一辆普通中巴的租金分别为多少元？【任务2】要控制租车费用在预算范围内，在确保所有参加活动的居民能够一次性送达且不超载的前提下，请列出所有可行的租车方案并找出最省钱的方案．【解答】解：【任务1】设一辆豪华大巴车的租金为x元，一辆普通中巴车的租金为y元，根据题意得：，解得，答：一辆豪华大巴车的租金为500元，一辆普通中巴车的租金为350元；【任务7】设租豪华大巴车m辆，则租普通中巴车（10﹣m）辆，根据题意得：，解得8≤m≤，∵m为正整数，∴m＝7或m＝9，∴该社区有两种租车方案：方案一：租租豪华大巴车8辆，租租普通中巴车7辆；方案二：租租豪华大巴车9辆，租租普通中巴车1辆；∵4700＜4850，∴方案一更省钱．23．（12分）【阅读材料】已知：实数p，q满足p+q＝3，且，求k的值．对于上述问题，三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于p，q的方程组，再求k的值．乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值．丙同学：先解方程组，再求k的值．【解决问题】（1）请你选择乙（答案不唯一）（用“甲”“乙”或“丙”填空）同学思路，写出解答过程．（2）试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，x+y的值始终不变．【解答】解：（1）我选择乙同学的思路，将原方程组中的两个方程相加得13p+13q＝13k+13，整理得：p+q＝k+1，∵p+q＝3，∴k+8＝3，解得：k＝2，故答案为：乙（答案不唯一）；（2），①×3+②得：3x+3y＝12，整理得：x+y＝4，即不论a取什么实数，x+y的值始终不变．附加题：有能力的同学请选做附加题，将作为评优秀的依据。24．（15分）当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①、图③入射光线FE经过镜子AB、BC两次镜面反射，分别反射EG、GH两条反射光线，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．【问题初探】（1）图①是一种由两面镜子AB、BC组成的反光镜，当两面镜子AB，BC的夹角α＝90°时，EF与GH平行，请说明理由；【拓展应用】（2）图②是一种由三面镜子AB、BC、CD组成的反光镜，若90°＜α＜180°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝θ（0°＜m＜90°），已知入射光线FE从镜子AB开始反射，经过3次反射后，请直接写出θ与m的等量关系：θ＝90°+m．【深入探究】（3）如图③，若90°＜α＜180°，∠1＝25°，若三角形MEG为锐角三角形，请求出α的取值范围．【解答】解：（1）当α＝90°时，EF与GH平行当EF∥GH时，∠FEG+∠EGH＝180°，∴∠1+∠2+∠6+∠4＝360°﹣180°＝180°，∵∠1＝∠5，∠3＝∠4，∵3∠2+2∠6＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∴α＝180°﹣（∠7+∠3）＝90°，即两面镜子AB，EF与GH平行，故答案为：90；（2）如图，EG、HK为反射光线，∵EF∥HK，∴GM∥HK，∵∠1＝∠2，∠1＝m，∴∠2＝m，∴∠EFG＝180°﹣3m，∵GM∥EF，∴∠EGM＝180°﹣∠EFG＝2m，∵∠4＝∠4＝180°﹣m﹣α，∴∠MGH＝180°﹣2（180°﹣m﹣α）﹣2m＝8α﹣180°，∵∠BCD＝θ，∴∠6＝∠5＝180°﹣（180°﹣m﹣α）﹣θ＝m+α﹣θ，∴∠GHK＝180°﹣8（m+α﹣θ）＝180°﹣2m﹣2α+7θ，∵GM∥HK，∴∠MGH+∠GHK＝180°，即2α﹣180°+180°﹣2m﹣6α+2θ＝180°，∴θ＝90°+m；故答案为：θ＝90°+m；（3）由图可得，∠MEB＝∠1，∵∠2＝∠2，∴∠MEG＝2∠3，同理可得，∠MGE＝2∠3，∴β＝180°﹣（∠MEG+∠MGE）＝180°﹣3（∠2+∠3）＝180°﹣6（180°﹣α）＝2α﹣180°，三角形M