重难点解析重庆市巴南中学7年级数学下册第五章生活中的轴对称章节测评试题（含详细解析）

重庆市巴南中学7年级数学下册第五章生活中的轴对称章节测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列图形为轴对称图形的是（）A． B． C． D．2、如图．点D，E分别在△ABC的边BC，AB上，连接AD、DE，将△ABC沿直线DE折叠后，点B与点A重合，已知AC＝6cm，△ADC的周长为14cm，则线段BC的长为（）A．6cm B．8cm C．12cm D．20cm3、下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4、如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以将∠C'FG表示为（）A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．180°﹣2α5、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）A． B． C． D．6、如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，则∠BCD的大小为（）A．150° B．140° C．130° D．120°7、如图，在Rt△ABC中，=90°，沿着过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB的中点D处，则的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°8、下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称图形9、如图所示图形中轴对称图形是（）A． B． C． D．10、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在中，，，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，若点为上一动点，则的周长最小值为___________．2、下列图案是轴对称图形的有___个．3、如图，长方形纸片ABCD中AD∥BC，AB∥CD，∠A＝90°，将纸片沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C'、D'处，C'E交AF于点G．若∠CEF＝68°，则么∠GFD'＝______°．4、如图，在△ABC纸片中，AB＝9cm，BC＝5cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为是_____cm．5、梯形（如图）是有由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的面积是（______）．6、在如图所示的图中补一个小正方形，使其成为轴对称图形，共有__________种补法．7、如图的三角形纸片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长＝____．8、如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与反射光线的夹角为50°，则平面镜与水平地面的夹角的度数是______．9、如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的处，折痕为，则周长为__________．10、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=18，则△PMN的周长为______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．在图中作出关于直线l对称的（要求：A与，B与，C与相对应）．2、在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，并画出图形．3、如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（1）画出ABC关于直线MN对称的；（2）在线段MN上找一点P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置）4、如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，画出关于直线对称的．5、如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C′．（不写作法，保留作图痕迹）6、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC边于点D．（1）请通过尺规作出一个点E，连接DE，使△ADE与△ADC关于AD对称；（保留痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若DE，EB，DB的长度是三个从小到大的连续正整数，求AD的长．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．2、B【分析】由折叠的性质得出BD＝AD，由题意得出AD+DC＝BD+DC＝BC即可得出答案．【详解】解：∵△ABC沿直线DE折叠后，点B与点A重合，∴BD＝AD，∵AC＝6cm，△ADC的周长为14cm，∴AD+DC＝14－6＝8cm，∴BD+DC＝BC＝8cm，故选：B【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD＝BD是解题关键．3、C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．【详解】解：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键．4、D【分析】由平行线的性质得，，由折叠的性质得，计算即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，，∵长方形纸带沿EF折叠，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质与折叠的性质，掌握平行线的性质以及折叠的性质是解题的关键．5、D【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、有四条对称轴，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、有三条对称轴，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．6、B【分析】根据三角形内角和的性质可求得，再根据对称的性质可得，即可求解．【详解】解：根据三角形内角和的性质可求得由轴对称图形的性质可得，∴故选：B【点睛】此题考查了三角形内角和的性质，轴对称图形的性质，解题的关键是掌握并利用相关基本性质进行求解．7、A【分析】根据题意可知∠CBE=∠DBE，DE⊥AB，点D为AB的中点，∠EAD=∠DBE，根据三角形内角和定理列出算式，计算得到答案．【详解】解：由题意可知∠CBE=∠DBE，∵DE⊥AB，点D为AB的中点，∴EA=EB，∴∠EAD=∠DBE，∴∠CBE=∠DBE=∠EAD，∴∠CBE+∠DBE+∠EAD=90°，∴∠A=30°，故选：A．【点睛】本题考查的是翻折变换的知识，理解翻折后的图形与原图形全等是解题的关键，注意三角形内角和等于180°．8、B【分析】根据全等三角形的定义以及轴对称的性质可判断选项A和B；根据等腰三角形的性质可判断选项C；根据线段的性质可判断选项D．【详解】解：A．如果两个三角形全等，则它们不一定关于某条直线成轴对称的图形，故本选项不合题意；B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，说法正确，故本选项符合题意；C．等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形或者说等腰三角形被中线所在直线分成的两个三角形成轴对称，故本选项不合题意；D．一条线段是关于经过该线段中点且和线段垂直的直线成轴对称的图形，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握性质进行逐一判断．9、C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．10、C【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后，两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义判断即可.【详解】A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形，故选：C.【点睛】此题考查轴对称图形的定义，正确理解图形的特点是解题的关键.二、填空题1、7【分析】根据折叠可知B和E关于AD对称，由对称的性质得出当F和D重合时，EF+FC的值最小，即此时的周长最小，最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC，先求出EC长，代入求出即可．【详解】解：连接BF由题可知B和E关于AD对称，AB=AE=4，∴BF=FE△CFE的周长为：EF+FC+EC=BF+CD+EC当F和D重合时，BF+CD=BC∵两点之间线段最短∴此时BF+CD的值最小，即此时△CFE的周长最小，最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC=BC+EC，∵EC=AC-AE=6-4=2，∴的周长最小值为：BC+EC=5+2=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了折叠性质，轴对称−最短路线问题，关键是确定点F的位置．2、2【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：第一幅图，是轴对称图形；第二幅图不是轴对称图形；第三幅图是轴对称图形；第四幅图不是轴对称图形；故答案为：2．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、44【分析】根据平行线的性质和翻折不变性解答．【详解】解：∵ADBC，∴∠DFE＝180°−∠CEF＝180°−68°＝112°，∴∠D′FE＝112°，∠GFE＝180°−112°＝68°，∴∠GFD′＝112°−68°＝44°．故答案为：44．【点睛】本题考查了平行线的性质和翻折不变性，注意观察图形．4、11【分析】根据翻折的性质和题目中的条件，可以得到AD+DE的长和AE的长，从而可以得到△ADE的周长．【详解】解：由题意可得，BC＝BE，CD＝DE，∵AB＝9cm，BC＝5cm，AC＝7cm，∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝7cm，AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝9﹣5＝4cm，∴AD+DE+AE＝11cm，即△AED的周长为11cm，故答案为：11．【点睛】此题考查了折叠的性质，解题的关键是能够利用折叠的有关性质进行求解．5、69【分析】通过观察图形可知，这个梯形上底是9cm，下底是（9+5）cm，高是6cm，根据梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，把数据代入公式解答【详解】解：根据折叠可得梯形上底是9cm，下底是（9+5）cm，高是6cm（9+9+5）×6÷2=23×6÷2=138÷2=69（）故答案为：69【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式6、4【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：故答案为：4【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．7、7【分析】根据折叠的性质，可得BE=BC=6，CD=DE，从而AE=AB-BE=2，再由△AED的周长＝AD+DE+AE，即可求解．【详解】解：∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，∴BE=BC=6，CD=DE，∵AB＝8，∴AE=AB-BE=2，∴△AED的周长＝AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+DE=5+2=7．故答案为：7【点睛】本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．8、65°【分析】作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．根据垂线的性质可得∠CDH+α=90°，根据平行线的性质可得∠AGC=∠CDH，根据入射角等于反射角可得，从而可得夹角的度数．【详解】解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．∴∠CDH+α=90°，根据题意可知：AG∥DF，∴∠AGC=∠CDH，，∴∠CDH=25°，∴α=65°．故答案为：65°．【点睛】本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是掌握平行线的性质、明确法线CG平分∠AGB．9、13【分析】由对折可得：再求解从而可得答案.【详解】解：由对折可得：故答案为：【点睛】本题考查的是轴对称的性质，根据轴对称的性质得到是解本题的关键.10、18【分析】因为P，P1关于OA对称，P，P2关于OB对称，推出PN=NP2，MP=MP1，推出△PMN的周长=PN+MN+PM=NP2+MN+NP1=P1P2即可解决问题．【详解】解：∵P，P1关于OA对称，P，P2关于OB对称，∴PN=NP2，MP=MP1，∴△PMN的周长=PN+MN+PM=NP2+MN+MP1=P1P2=18，∴△PMN的周长为18．故答案为：18．【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题1、见解析【分析】作出A、B、C三点关于直线l的对称点、、即可；【详解】解：如图，是关于直线l的对称图形：【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，属于中考常考题型．2、见解析【分析】根据轴对称图形的性质找出格点即可．【详解】解：如图所示．．【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求．3、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线MN的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）连接A′C，与直线MN的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，点P即为所求．【点睛】此题考查作图能力，作图形的轴对称图形，轴对称的性质，对顶角相等的性质，正确掌握轴对称的性质是解题的关键．4、见解析【分析】先分别画出点A、B、C关于直线l的对称点，然后顺次连接即可．【详解