重难点解析北师大版9年级数学上册期末测试卷（必刷）附答案详解

北师大版9年级数学上册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题24分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．2、已知点都在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．3、如图，直线与双曲线交于两点，则当线段的长度取最小值时，的值为（

）A． B． C． D．4、如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=，对角线AC上有一点G（异于A，C），连接DG，将△AGD绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，则BF的长为（

）A． B．2 C． D．25、如图，点A与点B关于原点对称，点C在第四象限，∠ACB=90°．点D是轴正半轴上一点，AC平分∠BAD，E是AD的中点，反比例函数（）的图象经过点A,E．若△ACE的面积为6，则的值为（

）A． B． C． D．6、如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．二、多选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、已知反比例函数y＝﹣，则下列结论错误的是（）A．点（1，2）在它的图象上 B．其图象分别位于第一、三象限C．y随x的增大而增大 D．如果点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上2、如图，四边形ABCD为菱形，BFAC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点3、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画．下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形．等边三角形．正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形相似的是（

）A． B．C． D．4、用一个2倍的放大镜照一个△ABC，下列命题中不正确的是（

）A．△ABC放大后角是原来的2倍 B．△ABC放大后周长是原来的2倍C．△ABC放大后面积是原来的2倍 D．以上的命题都不对5、下列命题是真命题的是（）A．过线段中点的直线是线段的垂直平分线B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分D．对角线互相垂直的矩形是正方形6、已知：线段a、b，且，则下列说法正确的是（

）A．a＝2cm，b＝3cm B．a＝2k，b＝3k（k≠0）C．3a＝2b D．第Ⅱ卷（非选择题76分）三、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数，的图象于点和点，过点作轴于点，连结.若的面积与的面积相等，则的值是_____.2、已知方程x2﹣3x＋1＝0的根是x1和x2，则x1＋x2﹣x1x2＝___．3、如图，矩形的两边，的长分别为3、8，E是的中点，反比例函数的图象经过点E，与交于点F．若，则反比例函数的表达式为______．4、一个正方形的面积为，则它的对角线长为________．5、在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米．6、如图，在长方形中，，在上存在一点、沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若，那么的长为________．7、如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，则∠DAE的度数为_________．8、如图，已知DC为∠ACB的平分线，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的长＝_____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数由函数平移得到，且与函数的图象交于点．（1）求一次函数的表达式；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点．当时，直接写出的取值范围．3、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至点G，使EG＝AE，连接CG．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．4、如图，四边形ABCD是菱形，边长为10cm，对角线AC，BD交于点O，∠BAD＝60°．(1)求对角线AC，BD的长；(2)求菱形的面积．5、已知有三条长度分别为2cm、4cm、8cm的线段，请再添一条线段．使这四条线段成比例，求所添线段的长度．6、如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B．△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）求证：△ADG∽△ABF；（2）若，AF＝6，求GF的长．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐个分析判断即可．【详解】解：∵∠ADE＝∠B，∴故A能判定△ADE与△ABC相似，不符合题意；∠AED＝∠C，∴故B能判定△ADE与△ABC相似，不符合题意；，∴故C能判定△ADE与△ABC相似，不符合题意；，条件未给出，不能判定△ADE与△ABC相似，故D符合题意故选D【考点】本题考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【详解】反比例函数中，＝－2020＜0，图象位于二、四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故选：C．【考点】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜0时，图象位于二四象限是解题关键．3、C【解析】【分析】当直线经过原点时，线段AB的长度取最小值，依此可得关于的方程，解方程即可求得的值．【详解】∵根据反比例函数的对称性可知，要使线段AB的长度取最小值，则直线经过原点，∴，解得：．故选：C．【考点】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是理解当直线经过原点时，线段AB的长度取最小值．4、A【解析】【分析】过点F作FH⊥BA交BA的延长线于点H，则∠FHA=90°，△AGD绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，得∠FAD=60°，AF=AD=2，又由四边形ABCD是矩形，∠BAD=90°，得到∠FAH=30°，在Rt△AFH中，FH=AF=1，由勾股定理得AH=，得到BH=AH+AB=2，再由勾股定理得BF=．【详解】解：如图，过点F作FH⊥BA交BA的延长线于点H，则∠FHA=90°，∵△AGD绕点A逆时针旋转60°得到△AEF∴∠FAD=60°，AF=AD=2，∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠FAD+∠BAD=150°∴∠FAH=180°－∠BAF=30°在Rt△AFH中，FH=AF=1由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，FH=1，BH=AH+AB=2由勾股定理得BF=故BF的长．故选：A【考点】本题考查了图形的旋转，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决此题的关键在于作出正确的辅助线．5、C【解析】【分析】过A作,连接OC、OE，根据点A与点B关于原点对称，∠ACB=90°，AC平分∠BAD得出，从而得出三角形AEC的面积与三角形AOE的面积相等，设，根据E是AD的中点得出得出三角形OAE的面积等于四边形AFGE的面积建立等量关系求解．【详解】解：过A作,连接OC，连接OE：∵点A与点B关于原点对称，∠ACB=90°∴又∵AC平分∠BAD∴∴∴设，根据E是AD的中点得出:∴解得：故答案选：C．【考点】本题考查反比例函数与几何综合，有一定的难度．将三角形AEC的面积转化与三角形AOE的面积相等是解题关键．6、B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可．【详解】∵菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，∴A、C坐标关于原点对称，∴C的坐标为，故选C．【考点】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．二、多选题1、ABC【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质解答．【详解】A、将x=1代入y=-得到y=-2≠2，∴点（1，2）不在反比例函数y=-2x的图象上，故本选项错误；B、因为比例系数为-2，则函数图象过二、四象限，故本选项错误；C、在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误．D、如果点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上，故本选项正确；故选：ABC．【考点】本题考查了反比例函数的性质，熟悉反比例函数的图象是解题的关键．2、ABD【解析】【分析】根据菱形的性质、全等三角形的判定与性质、中线的性质即可依次判断．【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）；∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED，∵CE＝CE，∴△CBE≌△CDE（SAS），A正确；∵BFAC，∴∠FBE＝∠AEB，∠AED＝∠F，∴∠FBE＝∠F，∴BE＝EF，∴DE＝FE，B正确；连接BD交AC于O，∵AO＝CO，∵CE：AC＝1：2，∴AO＝CO＝CE，设S△BCE＝m，∴S△ABC＝S△ADC＝2m，S△BOE＝S△DOE＝2m，∴S四边形ABDC＝4m，S△BDE＝4m，∵E点是DF中点∴S△BEF＝S△BDE＝4m，∴S△BEF=S四边形ABCD，故D正确；∵AE与DE不相等，故AE与BE不相等故C错误；故选：ABD．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，平行线的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．3、ABC【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【详解】解：A、形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故该选项符合题意；B、形状相同，符合相似形的定义，故该选项符合题意；C、形状相同，符合相似形的定义，故该选项符合题意；D、两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故该选项不符合题意；故选：ABC．【考点】本题考查的是相似形的概念，联系图形，即形状相同，大小不一定相同的图形叫做相似形．全等形是相似形的一个特例．4、ACD【解析】【分析】用2倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变．【详解】解：A、错误，△ABC放大后角不变，故该选项符合题意；B、正确，△ABC放大后周长是原来的2倍，故该选项不符合题意；C、错误，△ABC放大后面积是相似比的平方，放大后面积是原来的4倍，故该选项符合题意；D、错误，故该选项符合题意．故选：ACD．【考点】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．5、BD【解析】【分析】根据线段垂直平分线的定义，矩形的判定方法，三角形中位线的性质，以及正方形的判定方法逐项分析即可【详解】解：A.过线段中点且与这条线段垂直的直线是线段的垂直平分线，故原说法错误；B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确；C.如图，DE是△ABC的中位线，作AM⊥BC于M，交DE于N，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，AN=AM，∵S△ADE==，S△ABC=，∴S△ADE=S△ABC，∴S△ADE=S四边形BCED，∴三角形的中位线将三角形的面积分成1：3两部分，故原说法错误；D.对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；故选BD．【考点】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．6、BCD【解析】【分析】根据比例的定义和性质，对选项一一分析，即可选出正确答案．【详解】解：A、两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关，故选项错误，不符合题意；B、，根据等比性质，a=2k，b=3k（k＞0），故选项正确，符合题意；C、⇒3a=2b，故选项正确，符合题意；D、⇒a=b，故选项正确，符合题意．故选：BCD．【考点】本题考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．注意两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关．三、填空题1、2.【解析】【分析】过点作轴于.根据k的几何意义，结合三角形面积之间的关系，求出交点D的坐标，代入即可求得k的值．【详解】如图，过点作轴于.把y=0代入得：x=2，故OA=2由反比例函数比例系数的几何意义，可得，.∵，

∴，∴.易证，从而，即的横坐标为，而在直线上，∴∴.故答案为2【考点】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，反比例函数“k“的几何意义，一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，关键是根据两个三角形的面积相等列出k的方程．2、2【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2＝3、x1x2＝1，将其代入x1+x2﹣x1x2中即可求出结论．【详解】解：∵方程x2﹣3x＋1＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1＋x2＝3、x1x2＝1，∴x1＋x2﹣x1x2＝3﹣1＝2，故答案为：2．【考点】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．3、【解析】【分析】利用勾股定理计算出，则，设，则，，，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到，解得，所以，即可求出的值，从而得到反比例函数的表达式．【详解】解：如图连接AE，∵矩形的两边，的长分别为3、8，E是的中点，，，，设，则，是的中点，，，，在反比例函数的图象上，，解得，，，反比例函数的表达式是．故答案为．【考点】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、勾股定理的应用，表示出点的坐标是解题的关键．4、【解析】【分析】根据正方形的面积求得正方形的边长，再由勾股定理求得正方形的对角线长即可.【详解】∵正方形的面积为，∴正方形的边长为9cm，∴正方形对角线的长为.故答案为.【考点】本题考查了正方形的性质，熟知正方形的性质是解决问题的关键.5、##【解析】【分析】根据点E是AB的黄金分割点，可得，代入数值得出答案．【详解】∵点E是AB的黄金分割点，∴．∵AB=2米，∴米．故答案为：（）．【考点】本题主要考查了黄金分割的应用，掌握黄金比是解题的关键．6、【解析】【分析】由折叠的性质，得DE=EF，AD=AF，然后求出AF=AD=10，则求出FC的长度，再根据勾股定理建立方程，即可求出答案.【详解】解：∵四边形是长方形，由折叠的性质，，∵，又，在中，；故答案为：.【考点】本题考查了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，勾股定理求解．7、22.5°【解析】【分析】由四边形ABCD是一个正方形，根据正方形的性质，可得∠ACB=45°，又由AC=EC，根据等边对等角，可得∠E=∠CAE，继而根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求得∠EAC的度数，进一步即可求得∠DAE的度数．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，∴，又∵，∴，则．故答案为：22.5°【考点】此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8、【解析】【分析】先由角平分线的定义及平行线的性质求得∠EDC=∠ECD，从而EC=DE；再DE∥BC，证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的性质列出比例式，求得DE的长，即为EC的长．【详解】解：∵DC为∠ACB的平分线∴∠BCD=∠ECD∵DE∥BC∴∠EDC=∠BCD∴∠EDC=∠ECD∴EC=DE∵AD=8，BD=10∴AB=18∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴，∵AD=8，AB=18，BC=15∴，∴∴故答案为：【考点】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键．四、解答题1、旗杆的高度为11.5m【解析】【分析】根据相似三角形的性质列式计算即可；【详解】解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则，∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，DG＝1.5m，DC＝20m，∴，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（m）．答：旗杆的高度为11．5m．【考点】本题主要考查了相似三角形的性质应用，准确分析计算是解题的关键．2、（1）一次函数的表达式为：；（2）．【解析】【分析】（1）由点在函数图像上，可求，可得点，由一次函数由函数平移得到，可得，由一次函数过点A，可得即可；（2）当时，点位于点的下方．即反比例函数的图像在一次函数图像的上方，符合条件的点在点A的左侧，y轴右侧，即即可【详解】解：（1）∵点在函数图像上，∴，∴点，又∵一次函数由函数平移得到，∴，∵一次函数过点A，∴，∴一次函数的表达式为：；（2）当时，点位于点的下方．即反比例函数的图像在一次函数图像的上方，符合条件的点在点A的左侧，即【考点】本题考查平行线的性质，一次函数解析式，反比例函数的性质，利用函数图像求的条件是解题关键．3、(1)见解析(2)当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形．理由见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，中点证出BE=DF，证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由全等可以推出EG=CF，又因为∠OEG＝90°，得出四边形EGCF是矩形，即可得出结论．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF．∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．(2)解：当AC＝2AB时，四边形