重难点解析四川绵阳南山双语学校7年级数学下册第六章 概率初步定向训练试题（含答案及解析）

四川绵阳南山双语学校7年级数学下册第六章概率初步定向训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（）A． B． C． D．2、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（）A． B． C． D．3、下列事件，你认为是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播广告B．今天星期二，明天星期三C．今年的正月初一，天气一定是晴天D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的4、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑色的概率是（）A． B． C． D．5、下列说法正确的是（）A．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨B．“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为不可能事件C．“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件D．“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件6、下列事件中属于必然事件的是（）A．随机买一张电影票，座位号是奇数号 B．打开电视机，正在播放新闻联播C．任意画一个三角形，其外角和是 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上7、一枚质地均匀的正六面体骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷这枚骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数是6的可能性（）A．等于朝上点数为5的可能性B．大于朝上点数为5的可能性C．小于朝上点数为5的可能性D．无法确定8、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（）A． B． C． D．9、“翻开九年级上册数学书，恰好翻到第100页”，这个事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件10、下列事件为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放广告B．抛掷一枚硬币，正面向上C．挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7D．实心铁块放入水中会下沉第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后，从中随机摸出1个球，则摸到一个红球的概率为_____．2、初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性______．（填“大”或“小”）．3、以下说法正确的是：______．（填序号）①同位角相等．②对顶角相等．③两边及一角分别相等的两个三角形全等．④概率为的事件不可能发生．4、一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，是红球的可能性_________（填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．5、如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是4的倍数的概率是______________．6、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有3个，黄球1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率是，那么袋中蓝球有_______个．7、在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球7个，黑球5个，黄球个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数__________．8、某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是___________．9、P（A）的取值范围：∵m≥0，n＞0，∴0≤m≤n．∴0≤m/n≤1，即_______≤P（A）≤_______．当A为必然事件时，P（A）＝__________；当A为不可能事件时，P（A）＝_________．事件发生的可能性越大，它的概率越接近____；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近______．10、一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A.B.C.D.第一步列举出所有________的结果：正正、反反、正反、反正第二步根据概率公式计算：P（两枚硬币都正面朝上）＝______三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、列举一些生活中的随机事件、不可能事件和必然事件的例子．2、如图，小颖认为该转盘上共有三种不同的颜色，所以自由转动这个转盘，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是，你认为小颖的说法对吗？请说明理由．3、小明有a、b、c、d四根细木棒，长度分别为a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm．（1）他想钉一个三角形木框，他有哪几种选择呢？请列举出来；（2）现随机抽取三根细木棒，求能组成三角形的概率．4、掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5．5、目前我国已建成全球最大的5G网络，它给我们的生活带来了便利．据统计，某市居民使用甲、乙、丙三家运营商提供的5G网络已突破80万户．为了解用户使用的满意度，有关部门从中随机抽取100人次作为样本，整理后得到下表数据：满意度（得分）中青年用户其他用户甲运营商乙运营商丙运营商甲运营商乙运营商丙运营商满意（10分）151524667一般（5分）443223不满意（0分）212121（1）在样本中任取1个，求这个人恰好是中青年用户的概率；（2）如果小王要使用运营商提供的5G网络，以满意度的平均值作为决策依据，你会建议他选择哪一家运营商？6、为庆祝党的百年华诞，我校即将举办“学党史·颂党思”的主题活动．学校拟定了A．党史知识比赛；B．视频征集比赛；C．歌曲合唱比赛；D．诗歌创作比赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了名学生进行调查（每人必选且只能选择一种方案），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题（1）在扇形统计图中，的值是；并将条形统计图补充完整；（2）根据本次调查结果，估计全校名学生中选择方案的学生大约有多少人？（3）若从被调查的学生中任意采访一名学生甲，发现他选择的是方案C，那么再采访另一名学生乙时，他的选择也是方案C的概率是多少？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据概率公式计算即可．【详解】解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，从袋中随机摸出1个球是红球的概率为，故选：A．【点睛】此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键．2、B【分析】由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．【详解】解：∵在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：．故选：B．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．3、B【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；B、是必然事件，故此选项符合题意；C、是随机事件，故此选项不符合题意；D、是随机事件，故此选项不符合题意；．故选：B．【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、B【分析】用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题．【详解】解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种，故摸出的小球是黑色的概率是：故选：B．【点睛】本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率．5、D【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的概念分别分析判断得出答案．【详解】解：A.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，此选项错误；B.“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为随机事件，此选项错误；C.“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个随机事件，此选项错误；D.“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件，此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．6、C【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下一定会发生的事件，进行逐一判断即可．【详解】解：A、随机买一张电影票，座位号可以是奇数也可以是偶数，不是必然事件，故此选项不符合题意；B、打开电视机，可以正在播放也可以不在播放新闻联播，不是必然事件，故此选项不符合题意；C、任意画一个三角形，其外角和是360°，是必然事件，故此选项符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，可以正面朝上也可以反面朝上，不是必然事件，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了必然事件，解题的关键在于能够熟练掌握必然事件的定义．7、A【分析】根据正六面体骰子六个面出现的可能性相同判断即可；【详解】因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以第6次出现的点数为1至6的机会相同．故选A．【点睛】本题主要考查了可能性大小，准确分析判断是解题的关键．8、C【分析】用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．【详解】解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，∴卡片上的数字是3的倍数的概率是．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9、B【详解】解：“翻开九年级上册数学书，恰好翻到第100页”，这个事件是随机事件，故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，熟记随机事件的定义（在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件）是解题关键．10、D【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可．【详解】解：A、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；B、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；C、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键．二、填空题1、【分析】结合题意，根据概率公式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵2个红球，1个白球，1个黑球∴中随机摸出1个球，则摸到一个红球的概率为：故答案为：．【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握利用概率公式计算概率的性质，从而完成求解．2、大【分析】分别求得找到男生和找到女生的概率即可比较出可能性的大小．【详解】解：∵初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，∴找到男生的概率为：＝，找到女生的概率为：＝而∴找到男生的可能性大，故答案为：大【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“利用概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键，随机事件的概率等于符合条件的情况数除以所有的情况数.3、②【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质与判定，概率的定义，逐项分析即可【详解】①两直线平行，同位角相等，故①不符合题意；②对顶角相等，正确，故②符合题意；③两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等，没有边边角，故③不符合题意；④概率为的事件有可能发生，故④不符合题意．故答案为：②【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质与判定，概率的定义，掌握以上性质定理是解题的关键．4、小于【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就大”直接确定答案即可．【详解】解：∵袋子里有3个红球和5个白球，∴红球的数量小于白球的数量，∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性小于白球的可能性．故答案为：小于．【点睛】本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．5、【分析】根据从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，得出是4的倍数的数据，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是4的倍数的有：4，8共2个，∴取到的数恰好是4的倍数的概率是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、5【分析】根据题意易知不透明的口袋中球的总数为个，然后问题可求解．【详解】解：由题意得：不透明的口袋中球的总数为个，∴袋中蓝球有（个）；故答案为5．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．7、6【分析】利用概率公式，将黄球个数除以所有球总个数即可得出随机从中摸取一个恰好是黄球的概率．【详解】解：由题可知：，解得：，经检验，符合题意；故答案为：6．【点睛】本题考查了随机事件的概率，解题的关键是牢记概率公式，正确列出方程并求解．8、c＞a＞b【分析】根据概率公式分别求出各事件的概率，故可求解．【详解】依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为，这名同学喜欢数学的可能性为，这名同学喜欢体育的可能性为，∵＞＞∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b故答案为：c＞a＞b．【点睛】本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9、011010【详解】略10、等可能【详解】略三、解答题1、答案不唯一，见解析【分析】根据确定事件和随机事件的定义来举例即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】例如：明天会下雪；经过一个十字路口碰到红灯；买一张彩票中大奖等都是随机事件．在写有0，1，2，…，9的这十张卡片上，任取一张，得到一个大于10的数是不可能事件，得到一个小于10的数是必然事件．（答案不唯一）【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件和必然事件，理解定义是解题的关键．2、不对，见解析【分析】由红色部分扇形的圆心角为黄色部分与蓝色部分扇形的圆心角分别为从而可得它们占整个圆的从而可得答案.【详解】解：不对，红色面积最大，且红色面积是黄色面积的倍，也是蓝色面积的倍，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率分别是【点睛】本题考查的是几何概率，弄懂指针停在红色区域的概率等于是解题的关键.3、（1）a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm；a＝3cm，c＝7cm，d＝9cm；b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm；（2）【分析】（1）根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，进而列举出来即可；（2）由（1）可知所有可能情况，再找到在构成直角三角形三角形的情况数即可求出其概率．【详解】解：（1）钉一个三角形木框，可以有如下选择：a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm；a＝3cm，c＝7cm，d＝9cm；b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm；（2）∵随机抽取三根细木棒总共有4种可能，能组成三角形的有3种可能，∴能组成三角形的概率=．【点睛】本题考查了用列举法求概率，涉及到三角形的三边关系和概率公式，概率＝所求情况数与总情况数之比．4、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）用奇数的个数除以总数的个数即可得出答案；（3）先找出点数大于2且小于5的个数，再除以总个数即可得出答案．【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）．（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为奇数）．（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此P（点数大于2且小于5）．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件