机械振动与机械波的综合应用

机械振动与机械波的综合应用机械振动与机械波的综合应用考情透析考情透析命题点考频分析命题特点核心素养简谐运动2024年：河南T6全国甲卷T15山东T9重庆T10广东T3江苏T7甘肃T5江西T3福建T2浙江1月T10浙江6月T11安徽T3河北T6湖南T2海南T10北京T92023年：北京T4T8山东T10重庆T9天津T7湖北T7全国乙卷T15全国甲卷T162022年：湖南T12浙江6月T11T16浙江1月T6天津T5福建T9重庆T17广东T17本专题在高考中对于波动图像和振动图像的考查较多，常以两图像的相互转化、波的传播方向和质点振动方向的相互判断、结合简谐运动考查波的叠加等形式出题。近年来的命题形式常常结合情境出题、出题形式变化新颖，主要考查学生的理解能力和模型建构能力，考频较高。物理观念：理解机械振动的特点和规律、机械波的传播和特点。科学思维：能根据现实生活中的振动或摆动的特点建构简谐运动、单摆等物理模型。波动图像与振动图像波的多解问题热点热点突破命题点命题点1简谐运动▼考题示例1（2024·北京·历年真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（）A．t＝0时，弹簧弹力为0B．t＝0.2s时，手机位于平衡位置上方C．从t＝0至t＝0.2s，手机的动能增大D．a随t变化的关系式为a＝4sin(2.5πt)m/s2答案：D解析：A．由题图乙知，t＝0时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为F＝mg，A错误；B．由题图乙知，t＝0.2s时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误；C．由题图乙知，从t＝0至t＝0.2s，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误；D．由题图乙知T＝0.8s，则角频率ω＝＝2.5πrad/s，则a随t变化的关系式为a＝4sin(2.5πt)m/s2，D正确。故选D。跟踪训练1（2024·浙江1月·历年真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（）A．t1时刻小球向上运动 B．t2时刻光源的加速度向上C．t2时刻小球与影子相位差为π D．t3时刻影子的位移为5A答案：D解析：A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，t1时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，t1时刻小球向下运动，故A错误；B．以竖直向上为正方向，t2时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据F回＝－kx＝ma可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误；C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即t2时刻小球与影子相位差为0，故C错误；D．根据图2可知，t3时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有＝，解得x影子＝5A，即t3时刻影子的位移为5A，故D正确。故选D。总结升华①简谐运动的条件：F＝－kx；②简谐运动的对称条件：做简谐运动的物体经过关于平衡位置对称的两位置时，物体的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是大小相等的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度、动量的方向不确定）；③弹簧振子做简谐运动的周期公式：T＝；④简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但系统机械能的总量保持不变，即系统机械能守恒；简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定，劲度系数越大，振幅越大，振动的能量越大。命题点命题点2波动图像与振动图像▼考题示例2（2024·重庆·历年真题）（多选）一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3米。则（）A．最小波长mB．频率HzC．最大波速m/sD．从该时刻开始2s内该质点运动的路程为cm答案：BD解析：B．根据乙图写出平衡位置与坐标原点距离为3m的质点的振动方程y＝sin(ωt＋φ)带入点(0，)和(2，0)解得φ＝，ω＝可得T＝2.4s，f＝Hz，故B正确；A．在题图甲中标出位移为cm的质点若波沿x轴正方向传播则为Q点，沿x轴负方向传播则为P点，则波长可能为＝3m，即λ＝18m或＝3m，即λ′＝9m，故A错误；C．根据v＝，可得v＝7.5m/s，v′＝3.75m/s，故C错误；D．根据题图乙计算该质点在2s内运动的路程为s＝cm＝cm，故D正确。故选BD。跟踪训练2（2023·安徽省·模拟题）如图甲所示，均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波源起振方向垂直水平面向上，其中实线表示波峰，虚线表示与波峰相邻的波谷。T＝0时刻，波峰恰好第一次传到了A点。A处质点的振动图像如图乙所示，z轴正方向竖直向上。下列判断正确的是（）A．t＝2s时，B、F两处质点位于波谷B．(－4)s时，C、G两处质点位于波峰C．t＝8s时，D处质点位移方向竖直向上D．t＝8s时，H处质点振动速度方向竖直向上答案：B解析：A、由两图可看出，该波的波长、周期分别为λ＝10m，T＝4s，则根据波速公式v＝＝m/s＝2.5m/s，则最近的波谷传到B、F两处所需时间为t＝＝s＝6s，故A错误；B、最近的波峰传到C、G两处，波形移动的距离为x′＝(－10)m，所需时间为t′＝＝s＝(－4)s，故B正确；CD、在t＝8s时，恰好是周期的两倍，此时波峰和波谷的波形向前传播了两个周期，则t＝8s时的部分波形图如下所示（波为沿直线OH方向传播），由于D处质点离波源的距离为，H处质点离波源的距离，故D点和H点的在波形图中的位置为图中红点所示，则由图可知此时D处质点位移方向竖直向下，故C错误；由同侧法可知，此时H处的振动速度方向竖直向下，故D错误；故选：B总结升华波动图像与振动图像的解题方法：1．首先根据横纵坐标识别哪个是波形图，哪个是振动图；2．波形图一般能够得到波长λ、振幅A，而振动图一般能够得到周期T、振幅A；3．若求波速可以使用v＝（或v＝）；4．同一质点在同一个时刻，可根据振动图像的斜率得到其振动方向，与其在波形图中的波传播方向位于波形的同一侧。故可用“同侧法”由质点的振动方向来判断波的传播方向，也可由波的传播方向来判断质点的振动方向。注意事项：1．振动图像随着时间的推移是把波形往后延伸即可，而波形图像随着时间的推移是把波沿传播方向平移；2．振动图形反映某一个质点相对平衡位置的位移随时间的变化规律，而波形图反映的是某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。命题点命题点3波的多解问题▼考题示例3（2023·河北省·模拟题）毛主席的诗词“洞庭波涌连天雪”，描述的正是机械波传播的场景。一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形如图中实线所示，在时的波形如图中的虚线所示。（1）求这列波可能的传播速度大小；（2）若波的周期，则从时刻开始计时，求质点M在0～1.6s内运动的路程。答案：（1），n＝0、1、2、3、……（2）4cm解析：（1）由题图可知，波长，因波沿x轴正方向传播，则，n＝0、1、2、3……解得波速为，n＝0、1、2、3、……（2）由题意知，则n只能取0时满足条件，对应因，则0～1.6s内质点M运动的路程为。跟踪训练3（2023·福建省·模拟题）一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上相距0.5m的两质点，如图甲所示。两质点的振动图象分别如图乙、丙所示。（1）当该波在该介质中传播的速度为2.5m/s时，求该波的波长；（2）若该波的波长大于0.3m，求可能的波速。答案：（1）2m（2）、和解析：（1）由题意可知周期T＝0.8s，波速v＝2.5m/s，根据传播速度，解得波长。（2）若波由a向b方向传播，由图乙、丙知，质点b比质点a最少晚振动，则ab之间的距离应满足解得：，n＝0、1、2、3、……由于，则只能取n＝0，解得：若波由b向a方向传播，由图乙、丙知，质点a比质点b最少晚振动，则ab之间的距离应满足得：，n＝0、1、2、3、……由于，则n＝0或n＝1，解得：或则波速或。总结升华一、造成波的多解的主要因素：①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解；②空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两个质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解；③传播方向双向性：在一维情况下，波可以沿x轴正向（或负向）传播，波的传播方向不确定造成多解；