第三讲差倍问题（思维拓展讲义）四年级数学尖子生高分题库教师版

第3讲差倍问题知识概述知识概述同学们，上一讲我们学习了用画线段图的方法解答和倍应用题，这种画线段图的方法能使问题具体化、形象化，从而容易找到解题的突破口。下面我们再来学习与和倍问题有相似之处的差倍问题。什么是差倍问题呢?例如，甲对乙说:“把你的红花给我30朵，咱俩的红花数就相等了乙对甲说:“把你的红花给我20朵，我的红花数就是你的5倍了。”像这样已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题叫做差倍问题。解答差倍问题时，也先要确定一个数为标准(一般以小数作为标准)再根据大小两数间的倍数关系，确定差是1倍数的多少倍。然后用除法求出小数，再算出其他各数。差倍问题的数量关系是:差÷(倍数1)=小数；小数x倍数=大数例题例题精学例1暑假里兄弟两人去钓鱼，哥哥比弟弟多钓了20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍。哥哥和弟弟各钓了多少条鱼?解20÷(31)=10(条)10x3=30(条)或10+20=30(条)答:哥哥钓了30条鱼，弟弟钓了10条鱼。【思路点拨】根据“哥哥钓的条数是弟弟的3倍”，我们可以把弟弟钓鱼的条数看做1份。哥哥钓鱼的条数就是这样的3份，通过画线段图，可以看出，哥哥钓的鱼比弟弟多了31=2(份)，而这2份对应的就是哥哥比弟弟多钓的条数。哥哥与弟弟钓鱼条数的差知道了，倍数关系也明确了，我们就可以利用数量关系先求出1倍数，也就是弟弟钓鱼的条数:差÷(倍数1)=小数。例题例题精学例2小明有存款56元，小华有存款34元。如果两人取出同样多的钱后，小明的存款是小华的3倍。取款后，两人各有存款多少元?解小华:(5634)÷(31)=11(元)小明:11X3=33(元)答:取款后，小明有存款33元，小华有存款11元。【思路点拨】题目中告诉我们“两人取出同样多的钱”，可不知道他们到底取出了多少钱啊，这可怎么解答呀?因为小华和小明取款的钱数相同，所以不影响他们两人的存款数之差。从图中可看出:小华和小明取款后的存款之差仍然是5634=22(元)。根据差倍问题的解题规律，我们就不难求出两人取钱后各有存款多少元。例题例题精学例3某小学今年参加科技兴趣小组的人数比去年多42人，今年参加的人数比去年的3倍少36人。今年有多少人参加?去年:(42+36)÷(31)=39(人)今年:39x336=81(人)或39+42=81(人)答:今年有81人参加科技兴趣小组【思路点拨】今年参加人数和去年相差42人，且今年的人数又是去年的3倍，今年的人数不满去年的3倍。只有假设今年的人数再增加36人，今年的人数才是去年的3倍。我们必须正确找出两数的差与倍数关系，不能被表面的条件所迷惑。例题例题精学例4小王拥有的连环画本数是小李的6倍，如果两人各自再买2本，那么小王所有的本数是小李的4倍。两人原来各有连环画多少本?解小李原有的本数:(2x62)÷(64)2=3(本)小王原有的本数:3x6=18(本)答:小李原有连环画3本，小王原有连环画18本。【思路点拨】这是一道比较复杂的差倍问题。首先要把它转化成基本的差倍问题。如果小李再买2本，小王必须再买2x6=12(本)，才能保证是小李的6倍。现在小王的本数只有小李的4倍，是因为小王只买了2本，相差了122=10(本)。这10本就是小李现在本数的(64)倍。例题例题精学例5有两筐橘子，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐橘子的个数相等;如果从第一筐拿出12个放入第一筐，则第一筐橘子的个数等于第二筐的2倍。原来每筐橘子各有多少个?解(9x2+12x2)÷(21)=42(个)42+12=54(个)42x212=72(个)或54+18=72(个)答:原来第一筐有72个橘子,第二筐有54个橘子。【思路点拨】根据，“从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐相等”说明第一筐少了9个，第二筐多了9个。现在两筐橘子的个数相等，说明两筐橘子相差9x2=18(个)。根据第二个已知条件，“从第二筐拿出12个放人第一筐....”那么第一筐的橘子就又比第二筐多12x2=24(个)。这时，第一筐一共比第二筐多18+24=42(个)，即这时两筐橘子相差42个。这42个橘子就相当于第二筐的21=1份。同步精练同步精练1.某体育用品商店里足球的单价比羽毛球贵19倍，小明买一只足球比买一只羽毛球多花57元。这个商店足球和羽毛球的单价各多少元?【答案】羽毛球3元，足球60元2.相同的工时里，师父比徒弟多做了54个零件，师父做的零件数量比徒弟的4倍多9个。两人各做了多少个零件?【答案】徒弟15个，师父69个3.大小两数相差45，如果将大数个位上的0去掉，就和小数相等。大、小两数分别是多少?【答案】小数为5，大数为504.甲、乙两人的钱一样多，若甲给乙30元则乙的钱是甲的5倍。甲、乙原来各有多少元?【答案】45元5.两块同样长的花布，第一块卖出25米，第二块卖出7米，第二块布剩下的长度是第一块的3倍。这两块布原来各有多少米?【答案】34米6.三个小朋友折纸花，小晶比小亮多折12朵，小强比小亮少折8朵，小晶折的是小强的3倍。求三个人各折纸花多少朵?【答案】小强10朵,小亮18朵，小晶30朵7.四(1)班和四(2)班原有图书的本数一样多。后来四(1)班又买进新书126本，而四(2)班从本班原有的书中取出234本借给了四(3)班。这时，四(1)班图书的本数是四(2)班的3倍。四(1)班和四(2)班原来各有图书多少本?【答案】414本8.有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。大、中、小三筐各装苹果多少千克?【答案】大筐装32千克，中筐装16千克，小筐装8千克9.食堂有94千克面粉和138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍?【答案】8天10.用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数，如:车÷马=2，炮÷车=4，炮马=56，那么“车+马+炮”等于多少?【答案】88课后作业课后作业1.学校民乐队的人数比合唱队的人数少40人,合唱队的人数是民乐队人数的3倍，合唱队和民乐队各有多少人?[答案]民乐队有20人,合唱队有60人。提示:根据题意把民乐队人数看作1份,合唱队人数有这样的3份,相差了2份相差了40人,所以40÷(31)=20(人)求出民乐队的人数,再用20x3=60(人)或20+40=60(人)求出合唱队的人数。2.湖小的每个班级都建立了图书角,其中四(5)班的图书本数是四(6)班的2倍，如果四(5)班拿出100本赠送给四(6)班,两班的图书就相等。问:四(5)、四(6)班图书角原来各有多少本图书?[答案]四(5)班有400本,四(6)班有200本。提示:四(5)班拿出100本赠送给四(6)班后,两班的图书就相等,四(5)班多了100本,四(6)班少了100本,说明原来两班相差200本,200÷(21)=200求出四(6)班原有的本数，再用200x2=400(本)或200+200=400(本)求出四(5)原有的本数。3.商店有数量相等的红、白围巾,红围巾卖出16条,白围巾卖出42条以后,红围巾余下的条数是白围巾的3倍,两种围巾原来各有多少条?[答案]两种围巾原来各有55条。提示:商店原来红、白围巾的条数相等,之所以红围巾余下的条数是白围市的3倍,是因为白围巾比红国巾多卖出了4216=26(条),相差了31=2倍,用26÷2=13(条)求出白围巾现在的条数,再用13+42=55(条)求出红围巾和白围巾原来各有55条。4.小月买了一本故事书和一本图画书,故事书的页数比图画书的页数多150页，且故事书的页数是图画书页数的3倍少48页,故事书和图画书各有多少页?[答案]图画书有99页,故事书有249页。提示:假设故事书的页数就是图画书页数的3倍,则故事书页数比图画书的页数多150+48=198(页),用198÷(31)=99(页)求出图画书的页数,再用99+150=249(页)或99x348=249(页)求出故事书的页数。5.三个小朋友折千纸鹤,小红比小亮多折18个,小芳比小亮少折10个,小红折的是小芳的3倍,三个人各折了多少个千纸鹤?[答案]小芳折了14个,小红折了42个,小亮折了24个。提示:根据小红比小亮多折18个,小芳却比小亮少折10个,可知小红比小芳多折了18+10=28(个),这是小芳的31=2倍,所以小芳折了28÷2=14(个)千纸鹤,小红折了14x3=42(个)千纸鹤,小亮折了4218=24(个)千纸鹤。6.两个数的差是288,去掉被减数个位上的0,被减数和减数相等,请写出这个减法算式。[答案]32032=288。提示:从题意可知,被减数是减数的10倍,即两个数的差288相当于减数的101=9倍,所以减数是288÷9=32,被减数是32x10=320。7.商店运来一批苹果和橘子,橘子的重量是苹果的3倍,卖出橘子380千克,苹果110千克后,橘子和苹果重量相等,商店原有苹果和橘子各多少千克?[答案]苹果原有135千克,橘子原有405千克。提示:由橘子卖出380千克,苹果卖出110千克后,剩下的橘子和苹果重量相等可知,原来橘子比苹果多380110=270(千克),这是苹果的31=2(倍),所以苹果原有270÷2=135(千克),橘子原有135x3=405(千克)。8.苹果的个数是梨的3倍,如果每天吃2个苹果、1个梨,若干天后,苹果还剩5个,梨恰好吃完,原来苹果有多少个?[答案]原来苹果有15个。提示:苹果的个数是梨的3倍,梨每天吃1个,苹果只有每天吃3个才能与梨一起吃完,现在苹果每天只吃2个,每天多下来1个一共多5个,说明经过了5天，也就是梨有5个,苹果的个数是5x3=15(个)。9.山下的羊比山上的羊多100只,如果山下的羊上山20只,山上的羊下山10只,这时山下的羊就是山上羊的3倍,山上、山下原来各有多少只羊?[答案]山上原有羊30只,山下原有羊130只。提示:山下的羊原来比山上的羊多100只,山下、山上的羊变动后,山下的羊还比山上的羊多10020x2+10x2=80(只),这时它们的倍数差是31=2倍,所以现在山上有羊80÷2=40(只),原来山上的羊是40+1020=30(只),原来山下的羊是30+100=130(只)。10.甲油库原来存油是乙油库的6倍,若两油库