14.3.3实数的有关性质及大小比较

第十四章实数第3课时实数的有关性质及大小比较14.3实数

实数的有关性质1.(2025河北唐山期中)

的相反数是

()A.

B.

C.-

D.5

C

解析

的相反数是-

.故选C.2.(2025河北承德宽城期末)下面是嘉琪同学做的练习题,她最

后的得分是

()

C

名字:嘉琪得分:

填空题(评分标准:每道题5分)(1)64的立方根是±4.(2)算术平方根等于它本身的数是0和1.(3)

的相反数是-2.(4)|3-

|=3-

.A.5分

B.10分C.15分

D.20分解析

64的立方根是4,算术平方根等于它本身的数是0和1,

=2,2的相反数是-2,∵3-

>0,∴|3-

|=3-

,∴嘉琪最后的得分为15分,故选C.3.(2024浙江杭州期末)若|a|=

,则a=__________.±解析若|a|=

,则a=±

.4.把一个底面半径为2,高为5的圆柱形铁质毛坯锻造成一个实

心的球形零件(不计损耗),已知球的体积公式为V=

πr3,其中V表示球的体积,r表示球的半径,则这个球的半径长为_________.解析圆柱的体积为π×22×5=20π,因为圆柱的体积等于球的

体积,所以20π=

πr3,所以r=

,故这个球的半径长为

.5.完成如下表格:实数π

-1

-

相反数

绝对值

倒数

解析填表如下:实数π

-1

-

相反数-π-

1-

-

绝对值π

-1

-

倒数

6.(2025河北石家庄正定期中)已知正数a的两个平方根分别是

x+3和2x-6,

与

互为相反数,求a+2b的平方根.解析∵正数a的两个平方根分别是x+3和2x-6,∴x+3+2x-6=0,∴x=1,∴a=(x+3)2=(1+3)2=16,∵

与

互为相反数,∴2-3b+4(b-3)=0,∴b=10,∴a+2b=16+2×10=36,∴a+2b的算术平方根是6.

实数的大小比较7.(2025河北石家庄裕华一模)下列四个数中最大的数是(

)A.-3

B.-2

C.0

D.

A解析∵|-3|>|-2|,∴-3<-2,∴

>0>-2>-3.故选D.8.(2024四川资阳中考)若

<m<

,则整数m的值为

()A.2

B.3

C.4

D.5B解析∵2<

<3,3<

<4,而

<m<

,∴整数m的值为3,故选B.9.【学科特色·夹逼法】(2025河南郑州二七期末)面积为10的

正方形的边长为a,则a的值在

()A.1和2之间

B.2和3之间C.3和4之间

D.4和5之间

C

解析∵面积为10的正方形的边长为a,∴a2=10,∴a=

,∵

<

<

,∴3<

<4,∴a的值在3和4之间,故选C.10.(2023江苏南通中考)如图,数轴上A,B,C,D,E五个点分别表

示数1,2,3,4,5,则表示数

的点应在

()

A.线段AB上

B.线段BC上C.线段CD上

D.线段DE上

C

解析∵3<

<4,数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示数1,2,3,4,5,∴表示数

的点应在线段CD上,故选C.11.(2025河北衡水桃城校级月考)数-π,-3,-

的大小关系是

()A.-3<-π<-

B.-

<-π<-3C.-π<-3<-

D.-3<-

<-π

C

解析-π≈-3.14,-

≈-1.732,因为3.14>3>1.732,所以-π<-3<-

.故选C.12.(2023陕西中考)在实数

,-1,0,-

,π中,最小的无理数是______.-解析在实数

,-1,0,-

,π中,无理数有

,-

,π.∵-

<

<π,∴最小的无理数是-

.13.比较大小:(填“>”“<”或“=”)(1)(2024陕西渭南大荔三模)-

______-

.(2)【学科特色·平方法】2

______

.><解析

(1)∵|-

|>|-

|,∴-

<-

.(2)∵

=

=

=7

,(

)2=7,∴2

>

.14.(2024浙江衢州期中)已知下列各数:-4,-1的相反数,-π,|-3|,

.(1)将上述各数表示在数轴(如图)上.(2)将上述各数用“<”连接起来.

解析

(1)如图:

(2)-4<-π<-1的相反数<

<|-3|.

15.(2025河北沧州泊头期中,★★☆)若实数x满足0<x<1,则x,x2,

和

的大小关系是

()A.x2<x<

<

B.

<x<

<x2C.x<

<x2<

D.x2<

<x<

A

解析∵0<x<1,∴

<1,x·x<x×1,

>

,即x2<x,

>1,又∵(

)2=x,∴

>x,则

>1>

>x>x2,故选A.16.(2024河北沧州南皮期中,★★☆)设

的小数部分是m,

的整数部分是n,则(m+1)n的值是()A.3

B.7C.9

D.一个无理数

A

解析∵1<

<2,2<

<3,∴m=

-1,n=2,∴(m+1)n=(

-1+1)2=3.故选A.17.(★★☆)小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着

边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,且它的长、

宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:

“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸

片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求

的纸片吗?说明理由.解析不同意.理由:正方形的边长=

=20(cm).设长方形的长、宽分别为3xcm,2xcm.根据题意得3x·2x=300,解得x=

或x=-

(舍去),∴长方形纸片的长为3

cm,∵3

>20,∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片,∴不同意小明的说法.

18.【新课标·运算能力】已知

是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此

的小数部分不可能全部写出来,但由于1<

<2,所以

的整数部分为1,

减去其整数部分1,差

-1就是

的小数部分.根据所获得的信息,解答下列问题.(1)

的整数部分是_______,小数部分是_______.(2)若4+

的整数部分是x,小数部分是y.①填空:y=_______.②如图,将面积为x的正方形放置在数轴上,使得正方形的一个

顶点和表示-1的点重合,一条边恰好落在数轴上,另一个顶点与数轴上的点A重合,求点A表示的数.解析

(1)∵4<7<9,∴2<

<3,∴

的整数部分是2,小数部分是

-2,故答案为2;

-2.(2)①∵1<3<4,∴1<

<2,∴5<4+

<6,∴4+

的小数部分y=4+

-5=

-1,故答案为

-1.②由①可知,4+

的整数部分x=5,∴这个正方形的边长为

,∴点A表示的数为-1+

.微专题与无理数的整数部分、小数部分有关的计算问题方法解读求无理数的整数部分、小数部分时,首先比较出

这个无理数介于哪两个相邻整数之间,然后确定它的整数部

分,最后用这个数减去其整数部分,得出其小数部分.1.设4+

的整数部分是a,小数部分是b,则a-b的值为

(

)A.4-

B.4+

C.6-

D.8-

D解析∵4<5<9,∴2<

<3,∴6<4+

<7,∴a=6,b=4+

-6=

-2,∴a-b=6-(

-2)=8-

.故选D.2.已知a,b分别是6-

的整数部分和小数部分,那么2a-b的值是

()A.3-

B.4-

C.

D.5-

C解析∵3<

<4,∴-4<-

<-3,∴6-4<6-

<6-3,∴2<6-

<3,∵a,b分别是6-

的整数部分和小数部分,∴a=2,b=4-

,∴2a-b=2×2-(4-

)=

.故选C.3.已知6+

的小数部分为a,6-

的小数部分为b,则(a+b)202