重庆市北山中学7年级数学下册第五章生活中的轴对称重点解析试题（含答案解析版）

重庆市北山中学7年级数学下册第五章生活中的轴对称重点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）A． B． C． D．2、下列消防图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3、下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4、如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是（）A． B． C． D．5、以下是四个我国杰出企业代表的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6、下列图案中，不是轴对称图形的为（）A． B． C． D．7、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．正方形8、在千家万户团圆的时刻，我市一批医务工作者奔赴武汉与疫情抗争，他们是“最美逆行者”.下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9、现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．喜 B．欢 C．数 D．学10、下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、小明和小颖下棋，小明执圆子，小颖执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（0，﹣1）表示，右上角方子的位置用（1，0）表示．小明将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置可以表示为____．2、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝14cm，则△DBE的周长为___．3、如图，与关于直线对称，则的度数为_____．4、如图，是轴对称图形且只有两条对称轴的是__________(填序号)．5、如图，△ABC中，点D在边BC上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，连接AE、AF．根据图中标示的角度，可知∠EAF＝___°．6、如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝24，则△PMN的周长是___．若∠MPN＝90°，则∠P1PP2的度数为___．7、平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是______．8、如图，直线AD为ABC的对称轴，BC=6，AD=4，则图中阴影部分的面积为__________．9、如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是_______．10、如图，在矩形中，，，点、分别在、上，将矩形沿折叠，使点、分别落在矩形外部的点、处，则整个阴影部分图形的周长为______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足．（1）a=_____，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______表示的点重合；（3）在（1）的条件下，数轴上的A，B，M表示的数为a，b，y，是否存在点M，使得点M到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出y的值；若不存在，请说明理由．（4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，求AB、AC、BC的长（用含t的式子表示）．2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC边于点D．（1）请通过尺规作出一个点E，连接DE，使△ADE与△ADC关于AD对称；（保留痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若DE，EB，DB的长度是三个从小到大的连续正整数，求AD的长．3、如图，已知△ABC各顶点坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标．4、如图，正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．（1）在图1中画一个以线段为边的轴对称，使其面积为2；（2）在图2中画一个以线段为边的轴对称四边形，使其面积为6．5、如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C′．（不写作法，保留作图痕迹）6、如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．-参考答案-一、单选题1、D【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、有四条对称轴，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、有三条对称轴，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．2、B【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．3、D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．4、B【分析】根据轴对称的性质进行解答判断即可．【详解】解：利用轴对称可得将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的定义与性质是解本题的关键．5、B【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．6、D【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．【详解】解：A中图形是轴对称图形，不符合题意；B中图形是轴对称图形，不符合题意；C中图形是轴对称图形，不符合题意；D中图形不是轴对称图形，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查轴对称的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．7、A【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：根据轴对称的定义，等腰三角形、等边三角形、正方形一定是轴对称图形，直角三角形不一定是轴对称图形，故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．8、B【分析】把一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，根据定义判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形．B、是轴对称图形．C、不是轴对称图形．D、不是轴对称图形．故选：B．【点睛】本题主要是考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．9、A【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．10、C【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项正确；D．不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题1、【分析】根据题意确定坐标原点的位置，根据轴对称图形的性质，确定圆子的位置，再求出坐标即可．【详解】解：根据题意可得：棋盘中心方子的坐标为（0，﹣1），右上角方子的坐标为（1，0）则坐标原点为最右侧中间圆子的位置，如图建立坐标系：放入第4枚圆子，使得图形为轴对称图形，则圆子的位置应该在中间一排方子的上方，如下图：点的位置坐标为故答案为【点睛】此题考查了图形与坐标，轴对称图形的性质，解题的关键是根据题意确定原点的位置并且确定轴对称图形时，圆子的位置．2、【分析】根据对称的性质可得，，进而可得的长，根据三角形的周长公式计算即可求得△DBE的周长【详解】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴，BC＝14△DBE的周长为故答案为：【点睛】本题考查了轴对称的性质，理解对称的性质是解题的关键．3、121°【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形全等，则∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，再根据三角形内角和定理即可求得．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴∠A=∠A′=36°，∠B=∠B′=23°，∴∠C=180°−36°−23°=121°．故答案为：121°．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，全等的性质，三角形内角和定理，理解轴对称图形的性质是解题的关键．4、①②【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，由此即可判断图形的对称轴条数及位置．【详解】图标中，是轴对称图形的有①②③，其中只有2条对称轴的是①②，有4条对称轴的是③。故答案为：①②．【点睛】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数的灵活应用，这里要求学生熟记已学过的特殊图形的对称轴特点进行解答．5、106【分析】连接AD，根据轴对称的性质求出，，再根据三角形的内角和定理求出，最后应用等价代换思想即可求解．【详解】解：如下图所示，连接AD．∵点E和点F是点D分别以AB、AC为对称轴画出的对称点，∴，．∵，，∴．∴．故答案为：106．【点睛】本题考查轴对称的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．6、24【分析】①根据轴对称的性质可得，，然后根据三角形的周长定义求出的周长为P1P2，从而得解；②根据等边对等角可得：，，由三角形外角的性质可得：，，再根据三角形内角和定理得：，最后依据各角之间得数量关系即可求出答案．【详解】解：①如图，∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，∴，，的周长，∵，∴的周长为24；②∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴；故①答案为：24；②答案为：．【点睛】题目主要考查轴对称的性质及等腰三角形的性质，三角形外角和定理等知识点，熟练掌握各知识点间的相互联系，融会贯通综合运用是解题关键．7、【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特征求解即可；【详解】解：根据关于x轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数可得：点关于轴对称的点的坐标是；故答案是．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称性，掌握关于x轴对称的点的特征，准确计算是解题的关键．8、6【分析】根据轴对称的性质判断出阴影部分的面积的和等于三角形的面积的一半，AD⊥BC，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：∵AD所在的直线是△ABC的对称轴，∴阴影部分的面积的和等于三角形的面积的一半，AD⊥BC，∴阴影部分的面积和=×（×6×4）=6．故答案为：6．【点睛】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．9、【分析】过D作于，连接，根据题意可得，从而可以判定M1M2最小值为，即可求解．【详解】解：过D作于，连接，如图：长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，∴∴，∵M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，∴DM1＝DM＝DM2，∴，线段M1M2长度最小即是DM长度最小，此时DM⊥AC，即M与重合，M1M2最小值为．故答案为：．【点睛】此题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的有关性质将的最小值转化为的最小值是解题的关键．10、32【分析】根据折叠的性质，得FD=FD1，C1D1=CD，C1E=CE，则阴影部分的周长即为矩形的周长．【详解】解：根据折叠的性质，得FD=FD1，C1D1=CD，C1E=CE，则阴影部分的周长=矩形的周长=2×（12+4）=32．故答案为：32．【点睛】本题主要考查了翻折变换，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．三、解答题1、（1）-2，1，7；（2）4；（3）存在这样的点M，对应的y=2.5或y=-3.5；（4）3t+3，5t+9，2t+6．【分析】（1）根据非负数的性质得出，解方程可求，根据数b是最小的正整数，可得b=1即可；（2）先求出折点表示的是，然后点B到折点的距离，利用有理数加法即可出点B对称点；（3）由题意知AB=3，点M在AB之间，AM+BM=3＜6，分两种情况讨论M在AB之外的情况第一种情况，当M在A点左侧时，由MA+MB=MA+MA+AB=6，第二种情况，当M在B点右侧时由MA+MB=MB+MB+AB=6，解方程即可；（4）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可．【详解】解：（1）∵，且，∴，解得，∵数b是最小的正整数，∴b=1，∴，故答案为：-2，1，7；（2）将数轴折叠，使得点A与点C重合，AC中点D表示的数为，点B表示1，BD=2.5-1=1.5，∴点B对应的数是，2.5+1.5=4，故答案为：4；（3）由题意知AB=3，M在AB之间，AM+BM=3＜6，分两种情况讨论M在AB之外的情况第一种情况，当M在A点左侧时由MA+MB=MA+MA+AB=6，得MA=1.5∴y＜-2，-2-y=1.5∴y=-3.5；第二种情况，当M在B点右侧时由MA+MB=MB+MB+AB=6，得MB=1.5∴y＞1，y-1=1,5∴y=2.5；故存在这样的点M，对应的y=2.5或y=-3.5．（4）点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，t秒钟后，A点表示-2-t，B点表示1+2t，C点表示7+4t∴；；；【点睛】本题考查了非负数和性质，一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，折叠性质，用代数式标数距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．2、（1）见解析；（2）【分析】（1）先以A为圆心，AC为半径画圆，交AB于点E，连接DE即可；（2）设EB＝a，则DE＝a﹣1，DB＝a+1，根据勾股定理BD2＝DE2+EB2，解得a＝4，设AC＝x，则AE＝x，AB＝x+4，根据勾股定理AC2+BC2＝AB2，解得x＝6，在Rt△ACD中，根据勾股定理．【详解】解：（1）点E如图所作；（2）∵DE，EB，DB的长度是三个从小到大的连续正整数，∴设EB＝a，则DE＝a﹣1，DB＝a+1，∵△ACD与△AED关于AD对称，∴△ACD≌△AED，∴∠AED＝∠ACD＝90°，在Rt△DEB中，根据勾股定理BD2＝DE2+EB2，∴（a+1）2＝（a﹣1）2+a2，解得a＝4，∴CD=DE＝a﹣1=3，DB＝a+1=5∴BC=DE+DB=8设AC＝x，则AE＝x，AB＝x+4，∴在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2+BC2＝AB2，∴x2+82＝（x+4）2，解得x＝6，在Rt△ACD中，根据勾股定理．【点睛】本题考查了尺规作图，轴对称的性质以及勾股定理，掌握轴对称的性质是解题的关键．3、（1）见解析；（2）A2（3，2），B2（4，﹣3），C2（1，﹣1）【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【详解】解：（1）如图，即为所求；（2）根据题图可知，的各点坐标是：A（-3，2），B