综合解析人教版8年级数学下册《一次函数》专题测评练习题（含答案详解）

人教版8年级数学下册《一次函数》专题测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx－k的图象大致是（）A． B． C． D．2、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数3、已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定4、已知点A（，m），B（4，n）是一次函数y＝2x﹣3图象上的两点，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定5、下面哪个点不在函数的图像上（）．A．（-2，3） B．（0，-1） C．（1，-3） D．（-1，-1）第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P在y轴上，当的值最小时，P的坐标是______．2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是____，它可以看作由直线y=kx(k≠0)平移|b|个单位而得到(当b>0时，向____平移，当b<0时，向____平移)．3、直线与轴、轴分别交于点、，是轴上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上，则点的坐标为_______．4、若一次函数(是常数，)的图像经过点(1，3)和点(－1，2)，则k=________，b=________．5、如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第二象限内作正方形，在轴上有一个动点，当的周长最小的时候，点的坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为千米/时，a的值为．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．2、如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A3,0，交y轴正半轴于点B，且OA=2OB，正比例函数y=x交直线AB于点P，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N（1）求直线AB的函数表达式和点P的坐标；（2）在y轴负半轴上是否存在点Q，使得△APQ为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．3、如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣12x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA4、如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=12x的图象为直线l，已知两点A（1）在直线l位于第一象限的部分找一点C，使得∠CAB＝∠CBA．用直尺和圆规作出点C（不写画法，保留作图痕迹）；（2）直接写出点C的坐标为；（3）点P在x轴上，求PA+PC的最小值．5、甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克50元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过6千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞6）千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．（1）求y1、y2关于x的函数解析式；（2）如果你是游客你会如何选择采摘园？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由题意易得k＜0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项．【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，∴k＜0，∴－k＞0，∴一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】解：A、中，取全体实数，此项正确；B、，即，中，取的实数，此项正确；C、，，中，取的实数，此项正确；D、，且，，中，取的实数，此项错误；故选：D．【点睛】本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．3、A【解析】【分析】根据一次函数的性质可得，随的增大而增大，而，即可判断．【详解】解：由y＝3x﹣b可得，则一次函数y＝3x﹣b的图象，随的增大而增大，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握，时，随的增大而增大是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据点A（，m），B（4，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，可以求得m、n的值，然后即可比较出m、n的大小，本题得以解决．【详解】解：∵点A（，m），B（4，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴m＝2（+1）﹣3＝2﹣1，n＝2×4﹣3＝5，∵2﹣1＞5，∴m＞n，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出m、n的值．5、D【解析】【分析】将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．【详解】解：A．将（-2，3）代入，当x=-2时，y=3，此点在图象上，故此选项不符合题意；B．将（0，-1）代入，当x=0时，y=-1，此点在图象上，故此选项不符合题意；C．将（1，-3）代入，当x=1时，y=-3，此点在图象上，故此选项不符合题意；D．将（-1，-1）代入，当x=-1时，y=1，此点不在图象上，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．二、填空题1、（0，1）【解析】【分析】如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求．求出直线BA的解析式即可解决问题；【详解】解：如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求．设直线BA的解析式为y＝kx＋b，∵A（−1，2），B（2，−1），则有：，解得，∴直线BA的解析式为y＝−x＋1，令x=0，y=1∴P（0，1），故答案为：（0，1）．【点睛】本题考查轴对称最短问题，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题．2、一条直线上下【解析】【分析】根据一次函数的性质填写即可．【详解】解：∵函数为一次函数，∴一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，它可以看作由直线y=kx(k≠0)平移|b|个单位而得到(当b>0时，向上平移，当b<0时，向下平移)．故答案为：①一条直线②上③下．【点睛】本题考查了一次函数的性质，做题的关键是牢记性质准确填写．3、（0，）或（0，-6）【解析】【分析】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．【详解】解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，由直线y=-x+4可得，A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∴CO=AC-AO=5-3=2，∴点C的坐标为（-2，0）．设M点坐标为（0，b），则OM=b，CM=BM=4-b，∵CM2=CO2+OM2，∴（4-b）2=22+b2，∴b=，∴M（0，）；如图所示，当点M在y轴负半轴上时，OC=OA+AC=3+5=8，设M点坐标为（0，b），则OM=-b，CM=BM=4-b，∵CM2=CO2+OM2，∴（4-b）2=82+b2，∴b=-6，∴M点（0，-6），故答案为：（0，）或（0，-6）．【点睛】本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．4、【解析】【分析】利用待定系数法即可得．【详解】解：由题意，将点和点代入得：，解得，故答案为：，．【点睛】本题考查了待定系数法、二元一次方程组，熟练掌握待定系数法是解题关键．5、（0，）【解析】【分析】把x=0和y=0分别代入y=x+1，求出A，B两点的坐标，过D作DE垂直于x轴，证△DEA≌△AOB，证出OA=DE，AE=OB，即可求出D的坐标；先作出D关于y轴的对称点D′，连接CD′，CD′与y轴交于点M，则MD′=MD，求出D′的坐标，进而求出CD′的解析式，即可求解．【详解】解：y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-2，∴点A的坐标为（-2，0）、B的坐标为（0，1），OA=2，OB=1，由勾股定理得：AB=，过D作DE垂直于x轴，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DEA=∠DAB=∠AOB=90°，AD=AB=CD=，∴∠DAE+∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAE=∠ABO，在△DEA与△AOB中，，∴△DEA≌△AOB（AAS），∴OA=DE=2，AE=OB=1，∴OE=3，所以点D的坐标为（-3，2），同理：点C的坐标为（-1，3），作D关于y轴的对称点D′，连接CD′，CD′与y轴交于点M，∴MD′=MD，MD′+MC=MD+MC，此时MD′+MC取最小值，∵点D（-3，2）关于y轴的对称点D′坐标为（3，2），设直线CD′解析式为y=kx+b，把C（-1，3），D′（3，2）代入得：，解得：，∴直线CD′解析式为y=x+，令x=0，得到y=，则M坐标为（0，）．故答案为：（0，）．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，能求与x轴y轴的交点坐标和理解有关最小值问题是解本题的关键，难点是理解MD+MC的值最小如何求．三、解答题1、（1）40；480；（2）y=100x-120【解析】【分析】（1）根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a=240×2=480；（2）运用待定系数法解得即可；【详解】解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2=40（千米/时）；a=40×6×2=480，故答案为：40；480；（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数图象经过(2，80)，(6，480)，∴2k+b=806k+b=480解得k=100b=−120∴y与x之间的函数关系式为y=100x-120；【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，以及待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．2、（1）直线AB的解析式为y=−12x+32；P(1,1)；（2）当点Q【解析】【分析】（1）根据点A的坐标及OA=2OB，可确定点B(0,32)，设直线AB的解析式为：y=kx+b(k≠0)，将A、B（2）设Q(0,y)且y<0，由P，A坐标可得线段AP，AQ，PQ的长度，然后根据等腰三角形进行分类：①当AP=PQ时，②当AP=AQ时，③当PQ=AQ时，分别进行求解即可得．【详解】解：（1）∵A(3,0∴OA=3，∵OA=2OB，∴OB=3∴B(0,3设直线AB的解析式为：y=kx+b(k≠0)，将A、B两点代入可得：0=3k+b3解得：k=−1∴直线AB的解析式为y=−1将两个一次函数解析式联立可得：y=−1解得：x=1y=1∴P(1,1)；（2）设Q(0,y)且y<0，由P(1,1)，A(3,0)可得：AP=(3−1)2∆APQ为等腰三角形，需分情况讨论：①当AP=PQ时，可得5=(1−y)解得：y=−1或y=3（舍去）；②当AP=AQ时，可得：5=3方程无解；③当PQ=AQ时，可得：32解得：y=−7综上可得：当点Q为(0,−1)或(0,−72)【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式、一次函数交点与方程组的关系、等腰三角形的性质、坐标系中两点之间的距离等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．3、线段OA的长为25【解析】【分析】由AH⊥x轴，AH＝2得A点的纵坐标为﹣2，代入y=−12x可得A【详解】解：∵AH⊥x轴，AH＝2，点A在第四象限，∴A点的纵坐标为﹣2，代入y=−12x得−2=−∴A（4，﹣2），∴OH＝4，∴OA＝OH【点睛】本题主要是考查了一次函数上的点的特征以及勾股定理求解边长，熟练地利用一次函数表达式，求出其函数图像上的点的坐标，是求解该类问题的关键．4、（1）见解析；（2）（4，2）；（3）PA+PC的最小值是5【解析】【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交直线l于点C即为所求；（2）由线段垂直平分线的定义得点D是线段AB的中点，则D（0，2），CD∥x轴，将y＝2代入y＝12x得x＝4，即可得点C（3）作点A关于x轴的对称点A'，连