中考数学总复习《概率初步》试题附参考答案详解（轻巧夺冠）

中考数学总复习《概率初步》试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是，则估计盒子中红球的个数大约是A．20个 B．16个 C．15个 D．12个2、从-2，0，2，3中随机选一个数，是不等式的解的概率为（

）A． B． C． D．3、某随机事件发生的概率的值不可能是（

）A． B． C． D．4、下列事件中，属于必然事件的是（）A．13人中至少有2个人生日在同月B．任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃AD．以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形5、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是_________．（用最简分数表示）2、在，，，，，中任取一个数，取到无理数的概率是______．3、袋中有五颗球，除颜色外全部相同，其中红色球三颗，标号分别为1，2，3，绿色球两颗，标号分别为1，2，若从五颗球中任取两颗，则两颗球的标号之和不小于4的概率为__．4、从1~5这五个整数中随机抽取两个连续整数，恰好抽中数字4的概率是________．5、在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是____________.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“历”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为．（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率．2、在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601(1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.1)．(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．3、根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄（岁）人数男性占比450%60%2560%875%3100%（1）统计表中的值为_______；（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“”部分所对应扇形的圆心角的度数为_______；（3）在这50人中女性有______人；（4）若从年龄在“”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．4、有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后：(1)掷出“6”朝上的可能性有多大？(2)哪些数字朝上的可能性一样大？(3)哪些数字朝上的可能性最大？5、某商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个．有一位顾客购物后得到一张奖券，问这位顾客：（1）获得一等奖的概率是多少？（2）获奖的概率是多少？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】设红球有x个，根据题意得，3：（3+x）＝1：5，解得x＝12，经检验：x＝12是原分式方程的解，所以估计盒子中红球的个数大约有12个，故选D．【考点】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．2、C【解析】【分析】首先确定不等式的解集，然后利用概率公式计算即可．【详解】解：解得：，所以满足不等式的数有2和3两个，所以从-2，0，2，3中随机选一个数，是的解的概率为：，故选：C．【考点】考查了概率公式的知识，解题的关键是正确的求解不等式，难度不大．3、D【解析】【分析】概率取值范围：，随机事件的取值范围是．【详解】解：概率取值范围：．而必然发生的事件的概率（A），不可能发生事件的概率（A），随机事件的取值范围是．观察选项，只有选项符合题意．故选：D．【考点】本题主要考查了概率的意义和概率公式，解题的关键是：事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．4、A【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解：A.13人中至少有2个人生日在同月，是必然事件，故该选项符合题意；B.任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；C.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A，是随机事件，故该选项不符合题意；D.因为，则以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形，是不可能事件，故该选项不符合题意；故选A【考点】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．5、C【解析】【分析】首先设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率．【详解】解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为，则点取自黑色部分的概率为：，故选C．【考点】此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意计算中奖概率即可；【详解】解：∵每一箱都有6件产品，且每箱中都有2件能中奖，∴P（从其中一箱中随机抽取1件产品中奖）=，故答案为：．【考点】本题主要考查简单概率的计算，正确理解题意是解本题的关键．2、【解析】【分析】根据无理数就是无限不循环小数判断出无理数的个数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：∵在，，，，，中，是无理数有，这个数，∴任取一个数，取到无理数的概率是，故答案为：．【考点】本题考查了无理数，概率．解题的关键在于确定无理数的个数．3、##0.5【解析】【分析】画树状图，共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，再由概率公式求解即可．【详解】画树状图如图：共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，两颗球的标号之和不小于4的概率为，故答案为：．【考点】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．4、【解析】【分析】先画出树状图确定所有等可能的情况数和找出恰好抽中数字4的情况数，然后运用概率公式求解即可．【详解】解：根据题意画树状图如下：则所有等可能的情况有4种，其中恰好抽中数字4的情况有2种所以恰好抽中数字4的概率是．故答案为．【考点】本题题考查了运用树状图法求概率，根据题意正确画出树状图是解答本题的关键．5、10【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得，=0.2，解得，a=10．故估计a大约有10个．故答案为：10．【考点】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字能组成“历城”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“历城”的结果数为，所以取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率．【考点】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．2、（1）0.6；（2），；（3）12，8【解析】【详解】试题分析：（1）本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率．（2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率．（3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．试题解析：(1)根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；(2)因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是，所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是个，黑球是个3、（1）10；（2）；（3）18；（4）P（恰好抽到2名男性）．【解析】【分析】（1）用50-4-25-8-3可求出m的值；（2）用360°乘以年龄在“”部分人数所占百分比即可得到结论；（3）分别求出每个年龄段女性人数，然后再相加即可；（4）年龄在“”的4人中，男性有2人，女性有2人，分别用A1，A2表示男性，用B1，B2表示女性，然后画出树状图表示出所有等可能结果数，以及关注的事件数，然后利用概率公式进行求解即可.【详解】解：（1）m=50-4-25-8-3=10；故答案为：10；（2）360°×=；故答案为：；（3）在这50人中女性人数为：4×（1-50%）+10×（1-60%）+25×（1-60%）+8×（1-75%）+3×（1-100%）=2+4+10+2+0=18；故答案为：18；（4）设两名男性用表示，两名女性用表示，根据题意：可画出树状图：或列表：

第2人第1人由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故P（恰好抽到2名男性）．【考点】此题考查了列表法或树状图法求概率以及频数分布表．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、(1)掷出“6”朝上的可能性有；(2)3与6，4与2，1与5朝上的可能性一样大；(3)3，6朝上的面最多，因而可能性最大．【解析】【分析】（1）让“6”朝上的情况数除以总情况数即为所求的可能性；（2）看哪两个数字出现的情况数相同即可；（3）看哪个数字出现的情况最多即可．【详解】（1）标有“6”，的面有3个，因而掷出“6”朝上的可能性有；（2）3与6，4与2，1与5朝上的可能性一样大；（3）3，6朝上的面最多，因而可能性最大．【考点】用到的知识点为：可能性等于所求