重庆市彭水一中7年级下册数学期末考试定向测评试卷（含答案详解）

重庆市彭水一中7年级下册数学期末考试定向测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列计算正确的是（）A． B．C． D．2、下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．（ab）2＝ab2 D．2a•3a＝5a3、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（）A．55° B．125° C．65° D．135°4、已知粉笔盒里有8支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是（）A．10 B．12 C．13 D．145、如图，，，，，垂足分别为、，且，，则的长是（）A．2 B．3 C．5 D．76、如图，已知∠BAC=∠ABD=90°，AD和BC相交于O．在①AC=BD；②BC=AD；③∠C=∠D；④OA=OB．条件中任选一个，可使△ABC≌△BAD．可选的条件个数为（）A．1 B．2 C．3. D．47、佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度．持续开x小时后，产生电费y（元）与时间（小时）之间的函数关系式是（）A． B． C． D．8、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（）A．45° B．25° C．15° D．20°9、∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是（）A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定10、如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则（）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为设点的运动速度为，若使得与全等，则的值为______．2、计算：______．3、汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量(升)和工作时间(时)之间的函数关系式是____，自变量的取值范围____．4、我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则_______°．5、在“线段、钝角、三角形、等腰三角形、圆”这五个图形中，是轴对称图形的有____个．6、如图，王老师把家里的密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是________．账号：Mr．Wang'shouse王浩阳密码7、在风筝节活动中，小华用木棒制作了一个风筝，这个风筝可以看作将沿直线翻折，得到（如图所示）．若，，，则制作这个风筝大约需要木棒的长度为______cm．8、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为________．9、城市绿道串连起绿地、公园、人行横道和自行车道改善了城市的交通环境，引导市民绿色出行截至2019年年底，某市城市绿道达2000千米，该市人均绿道长度y（单位：千米）随人口数x的变化而变化，指出这个问题中的所有变量________________．10、梯形（如图）是有由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的面积是（______）．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、（1）在数学中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，，则______；（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和CBF，已知，，的面积为6，设，，求与的面积之和；（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为60，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为______．2、甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？3、如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在网格格点上）．（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′（要求：点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′相对应）；（2）在（1）的结果下，设AB交直线l于点D，连接AB′，求四边形AB′CD的面积．4、长方形的一边长是，其邻边长为，周长是，面积为．（1）写出和之间的关系式（2）写出和之间的关系式（3）当时，等于多少等于多少（4）当增加时，增加多少增加多少5、用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为．（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？（2）在下面的表格中填上当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；123456789（3）根据表格中的数据，请你猜想一下：怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？（4）请你估计一下：当围成的长方形的面积是时，x的值应在哪两个相邻整数之间？6、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F．求证：DA平分∠EDF．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据单项式乘单项式运算法则、同底数幂的除法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则逐项计算判断即可．【详解】解：A、，该选项结果错误，不符合题意；B、，该选项结果正确，符合题意；C、，该选项结果错误，不符合题意；D、，该选项结果错误，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查单项式乘单项式、同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答的关键．2、B【分析】根据同类项的合并、幂的乘方、积的乘方和单项式乘单项式的运算法则分别分析即可．【详解】解：A、a3+a3=2a3原计算错误，故该选项不符合题意；B、（a3）2=a6正确，故该选项符合题意；C、（ab）2=a2b2原计算错误，故该选项不符合题意；D、2a•3a=6a2原计算错误，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同类项的合并、幂的乘方、积的乘方和单项式乘单项式的运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3、B【分析】先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可．【详解】EO⊥AB，∠EOC＝35°，，．故选：B．【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．4、B【分析】根据概率求解公式列方程计算即可；【详解】由题意得：，解得：n＝12．经检验：n＝12是方程的解．故选B．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，准确计算是解题的关键．5、B【分析】根据，，可得∠AEC=∠BDC=90°，∠CAE+∠ACE=90°，再由∠BCD=∠CAE，从而证得△ACE≌△CBD，进而得到CE=BD，AE=CD，即可求解．【详解】解：∵，，∴∠AEC=∠BDC=90°，∠CAE+∠ACE=90°，∵，∴∠BCD+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠CAE，∵，∴△ACE≌△CBD，∴CE=BD，AE=CD，∵，，∴DE=CD-CE=AE-BD=5-2=3．故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．6、D【分析】先得到∠BAC=∠ABD=90°，若添加AC=BD，则可根据“SAS”判断△ABC≌△BAD；若添加BC=AD，则可利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△BAD，若添加∠C=∠D，则可利用“AAS”证明△ABC≌△BAD；若添加OA=OB，可先根据“ASA”证明△AOC≌△BOD得∠C=∠D，则可利用“AAS”证明△ABC≌△BAD．【详解】解：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD故选AC=BD可使△ABC≌△BAD．∵∠BAC=∠ABD=90°，∴△ABC和△BAD均为直角三角形在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD故选BC=AD可使△ABC≌△BAD．在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD故选∠C=∠D可使△ABC≌△BAD．∵OA=OB∴∵∠BAC=∠ABD=90°，∴在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD∴在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD故选OA=OB可使△ABC≌△BAD．∴可选的条件个数有4个故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．7、A【分析】根据耗电0.7度/小时，电费1.5元/度，列出函数关系式即可．【详解】解：由题意得：，故选A．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够准确理解题意．8、C【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．9、C【分析】分别画出∠A两边分别垂直于∠B的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可．【详解】解：如图所示：BE⊥AE，BC⊥AC，∴∠BCF=∠AEF=90°，∴∠A+∠AFE=90°，∠B+∠BFC=90°，∴∠A=∠B如图所示：BD⊥AD，BC⊥AC，∴∠ADE=∠BCE=90°，∴∠A+∠BEC=90°，∠CBE+∠BEC=90°，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE+∠DBC=180°，∴∠A+∠DBC=180°，综上所述，∠A与∠B的关系是相等或互补，故选C．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解．10、B【分析】由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△ABC和△ABD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可．【详解】解：因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即△ABC和△ABD的高相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．故选：B.【点睛】本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等．二、填空题1、或【分析】分两种情形：①当≌时，可得：；②当≌时，，根据全等三角形的性质分别求解即可．【详解】解：①当≌时，可得：，运动时间相同，，的运动速度也相同，；②当≌时，，，，，故答案为：或．【点睛】本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识进行分类解决问题．2、【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法混合运算，注意指数是负整数时幂的乘方、同底数幂的乘法法则一样成立是解题的关键．3、y=30-5x0≤x≤6【分析】油箱内剩余油量=原有的油量-x小时消耗的油量，可列出函数关系式；根据每小时耗油量可求出可行驶的时间，即可得出自变量的取值范围．【详解】∵油箱中有油30升，每小时耗油5升，工作时间为x，∴油箱内剩余油量y=30-5x，30÷5=6，∴可行驶6小时，∴自变量的取值范围为0≤x≤6，故答案为：y=30-5x，0≤x≤6【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一次函数，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．4、45【分析】利用三角形的外角性质分别求得∠α和∠β的值，代入求解即可．【详解】解：根据题意，∠A=60°，∠C=30°，∠D=∠DBG=45°，∠ABC=∠DGB=∠DGC=90°，∴∠β=∠DBG+∠C=75°，∠α=∠DGC+∠C=120°，∴∠α−∠β=120°-75°=45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，找到三角板中隐含的角的度数，利用数形结合的思想解答．5、【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：线段、钝角、等腰三角形和圆都是轴对称图形．而三角形不一定是轴对称图形．故答案为：4．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6、yang8888【分析】根据题中wifi密码规律确定出所求即可．【详解】解：阳阳故答案为：yang8888．【点睛】此题考查了同底数幂相乘和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、310【分析】依据折叠即可得到△ACD≌△ABD，进而得出AB＝AC＝40cm，CD＝BD＝70cm，即可得出制作这个风筝大约需要木棒的长度．【详解】解：∵△ACD沿直线AD翻折得到△ABD，∴△ACD≌△ABD，∴AB＝AC＝40cm，CD＝BD＝70cm，∴制作这个风筝大约需要木棒的长度为2（40＋70）＋90＝310（cm）．故答案为：310．【点睛】本题主要考查了翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8、120°【分析】要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．【详解】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝120°，∴∠2＝∠3＝120°．故答案为：120°【点睛】考查了平行线的性质，本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补的性质及对顶角相等的性质．9、人均绿道长度y，人口数x【分析】根据常量与变量的定义进行填空即可．【详解】解：这个问题中的所有变量是该市人均绿道长度与人口数，故答案为：人均绿道长度y，人口数x．【点睛】本题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义是解题的关键．10、69【分析】通过观察图形可知，这个梯形上底是9cm，下底是（9+5）cm，高是6cm，根据梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，把数据代入公式解答【详解】解：根据折叠可得梯形上底是9cm，下底是（9+5）cm，高是6cm（9+9+5）×6÷2=23×6÷2=138÷2=69（）故答案为：69【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式三、解答题1、（1）13；（2）；（3）22．【分析】（1）根据完全平方公式变形得出即可；（2）设，，根据等腰直角三角形ACE和CBF，得出AC=EC=a,BC=CF=b，根据，得出，，利用公式变形得出即可；（3）设BM=m，BN=n，根据S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，根据四边形ABCD为正方形，AB=BC，列等式m+7=n+3，得出n-m=4，根据公式变形得出即可．【详解】解：（1），故答案为：13；（2）设，，∵等腰直角三角形ACE和CBF，∴AC=EC=a,BC=CF=b，∵，∴，∵S△ACF=，∴，S△ACE+S△CBF=，∵，∴S△ACE+S△CBF=；（3）设BM=m，BN=n，∵S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，四边形ABCD为正方形，AB=BC，∴m+7=n+3，∴n-m=4，∵，∴，∴S矩形BNHM=mn=22．故答案为：22．【点睛】本题考查完全平方公式变形应用，掌握公式变形应用的方法，数形结合，识别出题者意图是解题的突破口．2、（1）3千米，6千米；（2）40分钟；（3）4.5千米每小时【分析】（1）观察图象即可得出结论，最远距离是在第60分钟，根据图象可知第120分钟与图书馆的距离为0，据此可知共跑了多少千米；（2）观察图象平行于横轴的线段，距离没有发生变化，根据时间差即可求得停留时间；（3）根据速度等于路程除以时间，即可求得出甲在CD路段内的跑步速度【详解】（1）由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是3千米，他在120分钟内共跑了6千米；（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟；（3）CD路段内的路程为千米，所用的时间为小时，所以甲同学在CD路段内的跑步速度是千米每小时．【点睛】本题考查了变量与图象的关系，从图象获取信息是解题的关键．3、（1）见解析；（2）14【分析】（1）根据轴对称图形的性质画图即可；（2）根据网格结构和割补法进行计算即可求得面积．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）四边形AB′CD的面积为：4×6－×3×5－×4×1－×1×1=24－7.5－2－0.5=14．【点睛】本题考查画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质，会利用割补法求解网格中不规则图形的面积是解答的关键．4、（1）；（2）；（3），；（4）当增加时，增加，增加【分析】（1）根据长方形周长公式进行求解即可；（2）根据长方形面积公式进行求解即可；（3）根据（2）