重难点解析鲁教版（五四制）8年级数学下册试题附参考答案详解【能力提升】

鲁教版（五四制）8年级数学下册试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图所示，在长方形中，，在线段上取一点，连接、，将沿翻折，点落在点处，线段交于点．将沿翻折，点的对应点恰好落在线段上，且点为的中点，则线段的长为（）A．3 B． C．4 D．2、如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的异侧画，使与成位似图形，且相似比为，则线段DF的长度为（）A． B．2 C． D．43、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（）A．12 B．11 C．8 D．74、如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB：BC的值为（）A．2 B． C． D．5、如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，若A点坐标为（1，2），C点坐标为（2，4），，则线段CD长为（）A．2 B．4 C． D．26、如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．7、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，此时点D落在边AB上，且DE垂直平分BC，则的值是（）A． B． C． D．8、如果，那么的值是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、定义：关于x的方程（a1≠0）与（a2≠0），如果满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个方程互为“对称方程”．若关于x的方程与互为“对称方程”，则的值为_____．2、如图，△ABC中AB=AC，A(0，8)，C(6，0)，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为____________．3、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为__．4、已知，，则______．5、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．如果𝐸、F分别是AD、BC上的点，且EF经过AC中点O，G，H是对角线AC上的点．下列判断正确的有______．①在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是平行四边形；②在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是矩形；③在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是菱形；④当AG=时，存在E、F、G，H，使得四边形EGFH是正方形．6、如图，菱形ABCD边长为4，∠B=60°，，，连接EF交菱形的对角线AC于点O，则图中阴影部分面积等于________________．7、两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m，则m为___________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、计算：．2、计算：3、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和B的延长线上点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．(1)求证：△ADE≌ABF；(2)若BC=4，DE=1，求△ABF的面积．4、求作：Rt△ABC，使∠A＝45°，斜边AB＝a．5、如图，在菱形ABCD中，AB＝15，过点A作AE⊥BC于点E，AE＝12，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BE向终点E运动，过点P作PQ⊥BC，交BA于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线BC上，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．(1)直接写出线段PQ的长（用含t的代数式表示）；(2)当正方形PQMN与四边形AECD重合部分图形为四边形时，求t的取值范围；(3)连接AC、QN，当△QMN一边上的中点在线段AC上时，直接写出t的值．6、如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连结AE，CF．(1)求证：△AOF≌△COE；(2)当∠OAF＝∠OFA时，求证：四边形AECF是矩形．7、某花店于今年年初以每株5元的进价购进一批多肉植物进行出售，每株售价定为10元．已知1月的销售量为256株，2、3月销售量持续走高，3月的销售量达到400株．假设4月的销售量仍保持前两个月的平均月增长率．(1)求销售量的平均月增长率和4月的销售量；(2)4月，花店将多肉植物按原售价销售一半后，决定将剩余的一半采用降价的方式出售以回馈顾客．要使4月销售多肉植物所获的利润不低于3月销售多肉植物所获的利润，每株多肉植物最多降价多少元？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设长为，根据图形沿着某条边折叠所得的两个图形全等，得出A=AB=CD=D，，利用AAS再证，F即是AD的中点，已知再根据边之间的长度关系列出等式，解方程即可．【详解】解：设F长为，∵沿翻折，点落在处，沿翻折，使点的对应点落在线段上，∴A=AB=CD=D，，在△AB′F和△DC′F中，∴（AAS），∴=，AF=DF，∴，∵点为的中点，∴，∴，得，经检验是方程的解，并符合题意，∴．故选：A．【点睛】本题考查图形折叠问题，矩形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理等知识，掌握以上知识是解题关键．2、A【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，再根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：∵A（2，2），B（4，2），C（4，4），∴AB＝2，BC＝2，由勾股定理得：AC＝＝，∵以原点为位似中心，在原点的异侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，相似比为1：2，∴线段DF的长度为AC＝，故选：A．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．3、A【解析】【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【详解】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=157，即（x+13）（x-12）=0，解得：x=12或x=-13（不合题意，应舍去）；∴x=12．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意用x分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解是解决问题的关键．4、B【解析】【分析】根据矩形的性质和对称的性质得到AD=BC和，再根据相似的性质可得到ABBC=ADAE【详解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∵矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F，∴，∵矩形AEFD与矩形ABCD相似，∴ABBC∴，，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查矩形的性质、相似多边形的性质，综合运用相关知识是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据位似变换的性质得到△OCD∽△OAB，且相似比为2∶1，根据相似比等于位似比计算即可．【详解】解：∵以原点O为位似中心，∴将△OCD放大得到△OAB，点A的坐标为（1，2）点C的坐标为（2，4），∴△OCD∽△OAB，且相似比为2∶1，∴，∵，∴,故选：D．【点睛】本题考查位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或-k．6、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐个分析判断即可．【详解】解：∵∠ADE＝∠B，∴故A能判定△ADE与△ABC相似，不符合题意；∠AED＝∠C，∴故B能判定△ADE与△ABC相似，不符合题意；，∴故C能判定△ADE与△ABC相似，不符合题意；，条件未给出，不能判定△ADE与△ABC相似，故D符合题意故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质证明，对应边成比例即可解决问题．【详解】解：如图，设与交于点，由旋转可知：，，，，垂直平分，，，，，，，，，，．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，旋转的性质，解题的关键是得到．8、A【解析】【分析】根据已知条件设x=3k，y=2k，再代入求出答案即可．【详解】解：∵，∴设x=3k，y=2k，则，故选：A．【点睛】本题主要考查了比例的性质，正确用一个未知数k表示出x，y的值是解题关键．二、填空题1、9【解析】【分析】由题可知，，求出的值，然后代入求解即可．【详解】解：由题可知，解得∴故答案为：9．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式求一元二次方程的解．解题的关键在于求出的值．2、【解析】【分析】过点作交于点，交于点，连接，设点的运动时间为，在上的运动速度为，，只需最小即可，再证明，可得，则当、、点三点共线时，此时有最小值，再由，求出即可求坐标．【详解】解：过点作交于点，交于点，连接，，，设点的运动时间为，在上的运动速度为，点在上的运动速度是在上的倍，，，，，，，，，，，，，当、、点三点共线时，，此时有最小值，，，，，即，，，故答案为：．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，三角形相似的判定及性质、解题的关键是熟练掌握轴对称求最短距离和胡不归求最短距离的方法．3、##【解析】【分析】连接，先根据矩形的性质可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据即可得出答案．【详解】解：如图，连接，在矩形中，∵，，是边的中点，，，，，，，即，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题关键．4、【解析】【分析】先计算出x+y，xy的值，再把变形整体代入即可求解．【详解】解：∵，，∴x+y=2，xy=3-1=2，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及二次根式的运算，根据x、y的值的特点和所求分式的特点进行正确变形，熟知相关运算公式，法则是解题关键，本题也可以直接代入计算，但运算量比较大．5、①②④6、【解析】【分析】由菱形的性质可得，，，由“”可证，可得，由面积的和差关系可求解．【详解】解：连接，四边形是菱形，，，，是等边三角形，，，，，，在和中，，，，，，，，，阴影部分面积，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．7、4【解析】【分析】由相似的性质可知：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，可得出结论．【详解】解：由相似的性质可知：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方∴故答案为：4．【点睛】本题考查了相似多边形的性质．解题的关键在于明确相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系．三、解答题1、2【解析】【分析】先根据平方差公式，二次根式的性质，零指数幂化简，再合并即可求解．【详解】解：原式＝2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂法则是解题的关键．2、【解析】【分析】由二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的除法进行化简，即可得到答案．【详解】解：===；【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的除法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．3、(1)证明见解答；(2)2．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得出答案；（2）根据正方形的性质求出AB的长度，根据全等三角形的性质求出BF的长度，即可确定三角形ABF的面积．(1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；(2)∵DE=1，BC=4，∴BF=1，AB=4，∴S△ABF=×1×4=2，【点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定，解题的关键是要牢记正方形的性质和全等三角形的判定定理．4、见解析【解析】【分析】作射线，在上截取，作的垂直平分线，交线段于点，在射线上截取，连接，则即为所求．【详解】如图所示，作射线，在上截取，作的垂直平分线，交线段于点，在射线上截取，连接，则即为所求．【点睛】本题考查了作等腰直角三角形，掌握基本作图以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．5、(1)PQ＝4t(2)＜t≤(3)或或【解析】【分析】（1）根据题意以及勾股定理，求得的长，根据PQ∥AE，可得，进而可得BQ＝5t，PQ＝4t；（2）当MN与AE重合时，BP+PN＝BE，当点N与点C重合时，BP+PN＝BN＝BC，分别求得的值，进而求得t的取值范围；（3）分三种情况讨论，即当的中点在上，根据相似三角形的性质与判定，列出比例式，解方程求解即可(1)∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵AB＝15，AE＝12，∴BE＝＝＝9，∵PQ⊥BC，∴PQ∥AE，∴，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BE向终点E运动∴，∴BQ＝5t，PQ＝4t；(2)当MN与AE重合时，BP+PN＝BE，∵四边形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝9，∴t＝．当点N与点C重合时，BP+PN＝BN＝BC，∵四边形ABCD是菱形，AB＝15，∴BP+PN＝BN＝BC＝15，∵四边形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝15，∴t＝．∴当＜t≤时，重叠部分是四边形；(3)当AC经过MN的中点R时，∴RN＝MN＝PQ＝2t，∵PQ∥AE，MN∥PQ，∴MN∥AE，∴，∴，∴NC＝t，∵CE＝BC﹣BE＝15﹣9＝6，∴BN+CN＝BP+PN+CN＝7t+t＝15，解得t＝．当AC经过QM的中点W时，∵QM∥BC，∴，即，∴AQ＝QW＝2t，∴AQ＝AB＝BQ＝15﹣5t＝2t，解得t＝．当AC经过QN的中点K时，设AC交QM于H，∵QM∥BC，∴，∴AQ＝QH，∵QM∥BC，K是QN的中点，∴KQ＝KN，∠KQH＝∠KNC，∠KHQ＝∠KC