重难点解析青岛版9年级数学下册期末测试卷附答案详解（综合卷）

青岛版9年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k<2 B．k>2 C．k>1 D．k<12、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（

）．A．图象经过点（1，2） B．图象位于第一、三象限内C．图象位于第二、四象限内 D．y随x的增大而减小3、点A（m，y1），B（n，y2）均在抛物线y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，则下列说法正确的是（）A．y1+y2＝0 B．y1﹣y2＝0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞04、如果反比例函数（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，那么a的取值范围是（

）A．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a>25、已知点A（-3，y1），B（2，y2）是反比例函数（k＜0）图象上的两点，则有（

）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y2＜0＜y1 D．y2＜y1＜06、如图，抛物线与轴交于A，B两点，点D在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将△ABD沿直线AD翻折得到△AB’D，若点B’恰好落在抛物线的对称轴上，则点D的坐标是（

）A． B．(1,233) C． 7、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b．c常数，a＜0）经过点（－1，0），其对称轴为直线x＝2，有下列结论：①c＜0；②4a＋b＝0；③4a＋c＞2b；④若y＞0，则－1＜x＜5；⑤关于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0有两个不等的实数根；⑥若与是此抛物线上两点，则．其中，正确结论的个数是（

）A．6 B．5 C．4 D．38、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，则OP+AP的最小值为（）A． B． C．3 D．2第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若二次函数y＝2x2－x＋k的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是________．2、一个圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，沿着一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，则这个扇形的圆心角度数为___°．3、二次函数图象的顶点坐标为__________．4、如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-，），B（1，1），则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为______________．5、已知抛物线与轴的一个交点为，则__．6、一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是____．7、已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，那么y1_____y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，抛物线yx2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BCCD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．2、二次函数y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A（﹣1，0）和点B（﹣3，0），交y轴于点C（0，﹣3）．(1)求二次函数的解析式；(2)如图1，点E为抛物线的顶点，点T（0，t）为y轴负半轴上的一点，将抛物线绕点T旋转180°，得到新的抛物线，其中B，E旋转后的对应点分别记为B′，E′，当四边形BEB′E′的面积为12时，求t的值；(3)如图2，过点C作CD∥x轴，交抛物线于另一点D．点M是直线CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P．当以点B、C、P为顶点的三角形是直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．3、2021年是中国共产党成立100周年，为了讴歌党的光辉业绩，继承和发挥党的光荣传统和优良作风，现从1班和2班各随机抽取20名参赛学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析：竞赛成绩如下：1班：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，942班：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95分组整理，描述数据：1班2班抽取学生的测试成绩统计表（90分及以上为优秀）分组1班2班统计频数统计频数50≤x≤59一1丅260≤x≤69一1一170≤x≤793丅280≤x≤89正正一11正正1090≤x≤1004正5年级平均数中位数众数优秀率1班82a8120%2班82.986.5b25%根据以上信息，回答下列问题：(1)1班80分以下的有人；(2)表中a＝，b＝；(3)该校1班有50人、2班有60人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩为优秀的学生人数；(4)根据以上数据，你认为1班2班那个班学习党史知识掌握较好？请说明理由．4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数）分别交x轴于A（﹣1，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），连接AC，作射线CB．(1)求抛物线的解析式；(2)点F在抛物线上，点G在射线CB上，若以A，C，F，G四点为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；(3)点M在射线CB上，点N在抛物线上，若△CNM∽△COA，求点N的坐标．5、如图1，在平面直角坐标系中，一次函数yx﹣2的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数ybx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．(1)求二次函数的表达式．(2)如图2，连接AC，点M为线段BC上的一点，设点M的横坐标为t，过点M作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，两者交于点N，将△MCN沿MC翻折得到△MCN'．①当点N'落在线段AB上，求此时t的值；②求△MCN′与△ACB重叠的面积S与t的函数关系式．(3)如图3，点D在直线BC下方的二次函数图象上，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．6、如图，的顶点是双曲线与直线第二象限的交点．轴于，且．(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的两个交点、的坐标．7、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，点A在y轴上，点C在x轴上，其中B（﹣2，3），已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A和点B．(1)求抛物线解析式；(2)如图1，点D（﹣2，﹣1）在直线BC上，点E为y轴右侧抛物线上一点，连接BE、AE，DE，若S△BDE＝4S△ABE，求E点坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，P为射线DB上一点，作PQ⊥直线DE于点Q，连接AP，AQ，PQ，若△APQ为直角三角形，请直接写出P点坐标．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据反比例函数的图象位于第二、四象限得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限，∴，解得，故选：B．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的基本性质是解题关键．2、B【解析】【分析】根据反比例函数的定义可得，进而判断A，根据反比例函数的性质得到函数（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，根据即可判断B，C，D【详解】解：∵∴，函数（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，，则图象不经过点（1，2）故A选项不正确，B选项正确，符合题意；C.选项不正确，D.选项不正确，故选B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【详解】解：y＝（x﹣h）2+7抛物线的开口向上，对称轴为x=h，|m﹣h|＞|n﹣h|，点A与对称轴的距离大于点B与对称轴的距离，y1＞y2，y1＞y2，y1﹣y2＞0．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于二次函数图像上的点与对称轴的距离大小关系确定确定函数值的大小关系．4、D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，k＞0时，图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，建立不等式，求解即可．【详解】∵反比例函数（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，∴a-2＞0，解得a＞2，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟记k＞0时，图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小是解题的关键．5、C【解析】【分析】由反比例函数（k＜0），可得即函数图象分布在二，四象限，再结合点A（-3，y1），B（2，y2）是反比例函数（k＜0）图象上的两点，判断的位置即可得到答案.【详解】解：反比例函数（k＜0），即函数图象分布在二，四象限，点A（-3，y1），B（2，y2）是反比例函数（k＜0）图象上的两点，故选C【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握“当时，反比例函数的图象分布在第二，第四象限”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】设抛物线对称轴与x轴交于点C，先求出A，B的坐标，得AB的长度，结合折叠的性质及勾股定理求出C的长度，设CD=x，则，由勾股定理得到，求出x，即可得到点D的坐标．【详解】解：设抛物线对称轴与x轴交于点C，∵y=0时，得=0，解得，∴A（-1，0），B（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4，∴C（1，0），AC=2，∴，由轴对称得AD=BD，由折叠得D=BD，∴AD=D，设CD=x，则，∵，∴，解得x=，∴D（1，），故选：B．．【点睛】此题考查了抛物线的轴对称的性质，折叠的性质，勾股定理，抛物线与x轴交点坐标，抛物线的性质，熟记折叠的性质及勾股定理的计算公式是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据抛物线对称轴即可得到即可判断②；根据抛物线经过点（-1，0）即可推出即可判断①；根据，，，即可判断③；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），即可判断④；根据抛物线与x轴有两个交点，得到，则，即可判断⑤；根据抛物线的增减性即可判断⑥．【详解】解：∵抛物线对称轴为直线，∴即，∴，故②正确；∵抛物线经过点（-1，0），∴即，∴，∵，∴，故①错误；∵，，，∴，故③错误；∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），又∵，即抛物线开口向下，∴当时，，故④正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴，∵，，∴，∴方程有两个不同的实数根，故⑤正确；∵，即抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线，∴当时，y随x增大而减小，∵3<4，∴，故⑥正确；故选C．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质以及二次函数图像与系数之间的关系，一元二次方程根的判别式，熟知二次函数图像的性质是解题的关键．8、C【解析】【分析】连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，解方程得到﹣x2+2x＝0得B（2，0），利用配方法得到A（，3），则OA＝2，从而可判断△AOB为等边三角形，接着利用∠OAP＝30°得到PH＝AP，利用抛物线的对称性得到PO＝PB，所以OP+AP＝PB+PH，根据两点之间线段最短得到当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，然后计算出BC的长即可．【详解】连接AO、AB，作PH⊥OA于H，作BC⊥OA，如图，当y＝0时，﹣x2+2x＝0,解得x1＝0，x2＝2，则B（2，0），y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣）2+3，则A（，3）∴OA＝＝2，而AB＝AO＝2，∴AB＝AO＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠OAP＝30°，∴PH＝AP，∵AP垂直平分OB，∴PO＝PB，∴OP+AP＝PB+PH，当H、P、B共线时，最小值为BC的长，而BC＝AB＝＝3，∴OP+AP的最小值为3．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径的解决方法．二、填空题1、【解析】【分析】二次函数的图象与x轴有两个交点即相当于一元二次方程有两个不同的实数根，由此利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴一元二次方程有两个不同的实数根，∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的问题，得出Δ=b2-4ac＞0是解题关键．2、120【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到=2π•1，然后解关于θ的方程即可．【详解】解：设扇形的圆心角为θ°，根据题意得=2π•1，解得θ=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．3、【解析】【分析】根据二次函数解析式求出a=-3，b=6，c=-5，根据对称轴求出顶点的横坐标为：，再根据顶点的纵坐标公式求为：即可．【详解】解：对照题目中给出的二次函数解析式与二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)可得一般形式中各常数的值：a=-3，b=6，c=-5，将相应常数的值代入二次函数一般形式的顶点坐标公式，得该二次函数顶点的横坐标为：，该二次函数顶点的纵坐标为：，即该二次函数图象的顶点坐标为(1，-2)．故答案为(1，-2)．【点睛】在一般形式下，二次函数的顶点坐标一般有两种求法.一种是利用二次函数一般形式的顶点坐标公式求解；另一种是利用配方法将该二次函数的一般形式转化成二次函数的顶点形式从而求得顶点.两种方法原理上是一致的.求解二次函数的顶点是解决二次函数问题的一项基本技能，要熟练掌握．4、x1=-，x2=1【解析】【分析】利用图象法即可解决问题，方程的解就是两个函数图象的交点的横坐标．【详解】由图象可知，关于x的方程ax2-bx-c=0的解，就是抛物线y=ax2（a≠0）与直线y=bx+c（b≠0）的两个交点坐标分别为A（-，），B（1，1）的横坐标，即x1=-，x2=1．故答案为：x1=-，x2=1．【点睛】本题考查抛物线与x轴交点、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．5、2021【解析】【分析】把代入得，再利用整体代入的方法，即可求得结果．【详解】解：抛物线与轴的一个交点为，，，，故答案为：2021．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，正确理解题意是解题的关键．6、##0.25【解析】【分析】利用直接列举法列举出所有可能的结果，再找出两个孩子都是女孩的结果，利用概率公式求解即可．【详解】解：所有可能的结果：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），共4种，符合两个孩子都是女孩条件的结果是：（女，女）共1种，所以两个孩子都是女孩的概率是：.故答案为：.【点睛】本题考查了用直接列举法求概率，用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．7、＞【解析】【分析】由反比例函数y＝可知，在同一个象限内，y随x的增大而减小即可得答案．【详解】解：∵反比例函数y＝中k＝2＞0，∴在同一个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．三、解答题1、(1)b，c(2)yx(3)点Q的坐标为（1，0）或（﹣1，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）【解析】【分析】（1）先根据BO＝3AO＝3，求出点B（3，0），点A（﹣1，0），,然后利用抛物线交点式求解析式，再化为一般式即可；（2）利用平行线截线段成比例，求出点D坐标，再用待定系数法求直线BD解析式即可（3）先利用两点距离公式求出AB=2，BD=22，对称轴为直线x＝1，点C（0，），利用三角函数tan∠CBO，求出∠CBO＝30°，∠ADB＝45°，再分类考虑三角形相似，得出比例式即可求解．(1)解：∵BO＝3AO＝3，∴点B（3，0），点A（﹣1，0），∴抛物线解析式为：y（x+1）（x﹣3）x2x，∴b，c；(2)解：如图1，过点D作DE⊥AB于E，∴CO∥DE，∴，∵BCCD，BO＝3，∴，∴OE，∴点D横坐标为，∵点D在抛物线上x2x，∴y=，∴点D坐标为（，1），设直线BD的函数解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线BD的函数解析式为yx；(3)解：∵点B（3，0），点A（﹣1，0），点D（，1），∴AB＝3-（-1）=4，AD＝-1+32+3+12=8∵直线BD：yx与y轴交于点C，∴点C（0，），∴OC，∵tan∠CBO，∴∠CBO＝30°，如图2，过点A作AK⊥BD于K，∴AKAB＝2，∴DK=AD∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），若∠CBO＝∠PBO＝30°，∴tan∠NBP=PNBN∴BNPN＝2，∴PN=2∵sin∠NBP=PN∴BP＝2PN，∴BP=4当△BAD∽△BPQ，∴BPBA∴BQ=4∴OQ=OB-BQ=3-2+2∴点Q（1，0）；当△BAD∽△BQP，∴BPBD∴BQ=4∴OQ=OB-BQ=3-4−4∴点Q（-1+若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BPBN＝2，当△DAB∽△BPQ，∴BPAD∴22∴BQ＝22∴OQ=OB-BQ=3-23∴点Q（1﹣2，0）；当△BAD∽△PQB，∴BPBD∴BQ=22×2∴OQ=OB-BQ=3-23∴点Q（5﹣2，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1，0）或（﹣1+433，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）．【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式和一次函数解析式，锐角三角函数求角，求线段，三角形相似性质，两点间距离，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，本题难度较大，涉及知识多，利用辅助线构造三角形，以及分类思想的应用使问题全面完整解决．2、(1)y＝﹣x2﹣4x﹣3(2)t＝﹣3(3)M点的坐标为（，﹣3）或（，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（﹣5，﹣3）【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x+3），将C（0，﹣3）代入求值，进而可得解析式；（2）解：如图1，连接EE′、BB′，延长BE，交y轴于点Q，设直线BE的解析式为y＝kx+b，待定系数法求解，抛物线y＝﹣x2﹣4x﹣3绕点T（0，t）旋转180°，可得到四边形BEB′E′是平行四边形，根据S△BET＝S四边形BEB′E′＝×12＝3，计算求解即可；（3）设P（x，﹣x2﹣4x﹣3），分情况求解：①如图2，当∠BP1C＝90°时，∠N1P1B＝∠P1CE，可知tan∠N1P1B＝tan∠P1CE，有，BN1＝﹣x2﹣4x﹣3，P1N1＝x+3，P1E＝﹣x，EC＝﹣x2﹣4x，代入求出符合题意的解即可；②当∠BP2C＝90°时，求解方法同①；如图3，当∠P3BC＝90°时，由△BM3C是等腰直角三角形，可知△N3BP3也是等腰直角三角形，有N3B＝N3P3，求出符合题意的解即可；④当∠BCP4＝90°时，由△BOC是等腰直角三角形，可得△N4P4C也是等腰直角三角形，有P4N4＝CN4，求出符合题意的解即可．(1)解：∵二次函数过点A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x+3），将C（0，﹣3）代入，得：3a＝-3，解得：a＝﹣1，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2﹣4x﹣3；(2)解：如图1，连接EE′、BB′，延长BE，交y轴于点Q．由（1）得y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1，∴抛物线顶点E（﹣2，1），设直线BE的解析式为y＝kx+b，∵B（﹣3，0），E（﹣2，1），∴，解得：，∴直线BE的解析式为：y＝x+3，∴Q（0，3），∵抛物线y＝﹣x2﹣4x﹣3绕点T（0，t）旋转180°，∴TB＝TB′，TE＝TE′，∴四边形BEB′E′是平行四边形，∴S△BET＝S四边形BEB′E′＝×12＝3，∵S△BET＝S△BQT﹣S△EQT＝×（3﹣2）×TQ＝TQ，∴TQ＝6，∴3﹣t＝6，∴t＝﹣3；(3)解：设P（x，﹣x2﹣4x﹣3），①如图2，当∠BP1C＝90°时，∠N1P1B＝∠P1CE，∴tan∠N1P1B＝tan∠P1CE，∴，∵BN1＝﹣x2﹣4x﹣3，P1N1＝x+3，P1E＝﹣x，EC＝﹣x2﹣4x，∴，化简得：x2+5x+5＝0，解得：x1＝，x2＝（舍去），②当∠BP2C＝90°时，同理可得：x2+5x+5＝0，解得：x1＝（舍去），x2＝，∴M点的坐标为（，﹣3）或（，﹣3），③如图3，当∠P3BC＝90°时，由△BM3C是等腰直角三角形，∴△N3BP3也是等腰直角三角形，∴N3B＝N3P3，∴﹣x2﹣4x﹣3＝x+3，化简得：x2+5x+6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝﹣3（舍去），∴M点的坐标为（﹣2，﹣3）；④当∠BCP4＝90°时，由△BOC是等腰直角三角形，可得△N4P4C也是等腰直角三角形，∴P4N4＝CN4，∴﹣x＝﹣3﹣（﹣x2﹣4x﹣3），化简得：x2+5x＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝0（舍去），∴M点的坐标为（﹣5，﹣3），综上所述：满足条件的M点的坐标为（，﹣3）或（，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（﹣5，﹣3）．【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数与平行四边形的综合，二次函数与直角三角形的综合．解题的关键在于对知识的灵活运用．3、(1)5(2)81.5；88(3)25人(4)2班学生党史知识掌握较好，平分高，优秀率高，众数大，中位数也大【解析】【分析】(1)把低于80的频数求和即可．(2)将数据排序，计算第10个、11个数据的平均数；将数据排序，找出出现次数最多的数据．(3)计算50×20%+60×25%的和即可．(4)从平均数、中位数、众数、优秀率的角度去比较分析．(1)80分以下的人数为：1+1+3=5（人）,故答案为：5．(2)将52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94重新排序为：52，69，72，77，78，80，81，81，81，81，82，83，86，86，87，87，92，93，9498，故中位数为a=81+82288出现3次，次数最多，故众数为b=88，故答案为：81.5，88．(3)根据题意，得50×20%+60×25%=25（人）．(4)2班学生党史知识掌握较好，平分高，优秀率高，众数大，中位数也大．【点睛】本题考查了频数分布表，平均数、中位数、众数和样本估计总体思想，熟练掌握中位数的计算和众数的确定是解题的关键．4、(1)(2)F1（7，4），，(3)点N的坐标为（7，4）或（，﹣）【解析】【分析】（1）把A（﹣1，0）B（6，0）代入二次函数表达式，即可求解；（2）先求出BC解析式，设点，再分两种情况根据平行四边形的性质，列出方程，即可求解；（3）先证明△MNH∽△NCI，可得，设，，分两种情况列出方程即可求解．(1)将点C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得：c＝﹣3，将点A（﹣1，0）B（6，0）代入函数表达式得：，解得：，∴；(2)分两种情况：①F在第一象限时，设BC解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得：，∴，设点，∵FG∥AC，G可由F右移1个单位，下移3个单位得到，则，将点G的坐标代入BC的解析式得：解得：n1＝﹣1（舍），n2＝7，∴F1（7，4）；②点F在第四象限时，设点，∴，将点G的坐标代入BC解析式得：，解得：，∴，∴F1（7，4），，；(3)分两种情况①N在第一象限时，作NI∥y轴，CI∥x轴，MH⊥NI于点H，∵△CNM∽△COA，∴∠CNM＝∠COA＝90°，，∵∠MNH+∠HNC＝∠HNC+∠NCI＝90°，∴∠MNH＝∠NCI，∵∠NHM＝∠I＝90°，∴△MNH∽△NCI，∴，∴NI＝3HM，CI＝3NH，设，，则，HM＝m﹣n，，CI＝n，则，解得（舍去）或，∴N（7，4）；②N在第四象限时，同理可得：，解得（舍去）或，故点N（，），综上，点N的坐标为（7，4）或（，）．【点睛】本题主要考查二次函数与几何的综合，熟练掌握待定系数法，点的坐标与线段的相互转化，列出方程，是解题的关键．5、(1)y=(2)①t=52(3)存在，点的横坐标为2或2911【解析】【分析】（1）将、两点坐标代入抛物线解析式求得结果；（2）①可证得ΔBCN'是等腰三角形，在RtΔOCN②分为0<t<52和52<t⩽4两种情形，当0<t⩽52时，S的值就是ΔCMN面积，当52<t⩽4（3）分为∠DCM=2∠ABC，此时作CF//AB，作BE⊥CF交CD于交CF于，可证得CFB≅ΔCFE，从而确定点坐标，进而求出直线CE的解析式，进而求得点的横坐标，当∠CDM=2∠ABC时，作BG//DM交CD于，作GH⊥AB于，可根据（2）tan2∠ABC=43，求得tan∠CGB=43，进而求得BG，进而求得BH，从而确定点坐标，从而得出CG的解析式，进一步求得点横坐标．(1)解：解：由题意得：B(4,0)，C(0,−2)，{c=−28+4b+c=0{c=−2b=−抛物线的解析式为y=12(2)解：①如图1，由题意得：CN'=CN=t，∠N'CM=∠NCM，∵CN//AB，∴∠OBC=∠NCM，∴∠OBC=∠BCN'，∴BN'=CN'=t，∴ON'=4−t，在Rt△OCN'中，由勾股定理得，OC∴2∴t=5②当0<t⩽5S=S∵MN=CN⋅tan∴S=1如图2，当52由①知：CD=BD=52，∴DN'=t−5∴EN'=DN'⋅tan在Rt△OCD中，tan∠ODC=∴EN'=4∴S∴S=1综上所述：S={y=(3)解：如图3，当∠DCM=2∠ABC时，作CF//AB，作BE⊥CF交CD于交CF于，∴∠CFB=∠CFE=90°，∵∠FCB=∠ABC，∴∠FCE=∠FCB=∠ABC，∵CF=CF，∴Δ∴EF=BF=2，∴E(4,−4)，∵C(0,2)，直线CE的解析式是：y=−12由{y=−{x1=0∴D点的横坐标是2，如图4，当∠CDM=2∠ABC时，作BG//DM交CD于，作GH⊥AB于，∴∠GBH+∠HGB=90°，∠OBC+∠GBH=90°，∴∠HGB=∠OBC，由（2）知：tan2∠ABC=∴tan∴BG=BC⋅tan∵OC=2，OB=4，∴BC=25∴BG=3∴BH=BG⋅sinGH=BG⋅cos∴OH=OB+BH=4+3∴G(112，∴CG的解析式是：y=−2由12（舍去），x2=点的横坐标为2911，综上所述，点的横坐标为2或2911．【点睛】本题考查了求二次函数解析式，一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键