重难点解析鲁教版（五四制）8年级数学下册测试卷含答案详解【达标题】

鲁教版（五四制）8年级数学下册测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．对角互补 D．四个角相等2、下列运算正确的是（）A． B．＝4 C． D．＝43、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣2x）＝256 D．256（1﹣2x）＝2894、已知有1人患了某新型肺炎，经过两轮传染后共有256人患病，设每轮传染中平均一人传染x人，则可以列方程（）A．1+2x＝256 B．1+x2＝256 C．（1+x）2＝256 D．1+x＝2565、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．6、如果2是关于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一个根，则k的值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．±27、一块含45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF与直角三角板的斜边AB位于同一直线上，DE＞AB．开始时，点E与点A重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB方向平移，直到点F与点B重合时停止．设直尺平移的距离AE的长为x，边AC和BC被直尺覆盖部分的总长度为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．8、定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（）．A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．以上结论都不对第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．如果𝐸、F分别是AD、BC上的点，且EF经过AC中点O，G，H是对角线AC上的点．下列判断正确的有______．①在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是平行四边形；②在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是矩形；③在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是菱形；④当AG=时，存在E、F、G，H，使得四边形EGFH是正方形．2、已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式2a﹣的值为___．3、如果α、β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，则=_________．4、如图，在中，，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若，则BC的长为______．5、如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为_____．6、如图，△ABC中AB=AC，A(0，8)，C(6，0)，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为____________．7、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+2m﹣1的图象为直线l，在下列结论中：①当m＞0时，直线l一定经过第一、第二、第三象限；②直线l一定经过第三象限；③过点O作OH⊥l，垂足为H，则OH的最大值是；④若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，△AOB为等腰三角形，则m＝﹣1或，其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在△ABC中，D是AC边上一点，DF∥AB交BC于点F，交AB于点E．(1)如果BD是△ABC的角平分线，求证：四边形BEDF是菱形．(2)如果BD是△ABC的中线且AC＝2BD，请判断四边形BEDF的形状并说明理由．2、如图，中，，点D在AB上，，，于点E，把绕点D旋转得，且点G，F在AC上．(1)求证：四边形是正方形；(2)求四边形的面积，3、解方程：(1)；(2)．4、如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，已知A（m，0），B（0，n），且m、n满足．(1)求A、B两点的坐标；(2)如图2，若点C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，点D为边AB中点，以点D为顶点的直角∠EDF两边分别交边BC于E，交边AC于F，求四边形EDFC的面积；(3)如图3，若点C在y轴的正半轴上，H是第一象限内的一点，且H点的横、纵坐标始终相等，点P（x，）为直线AB上一点，∠HCP=90°，HC=CP，当点P在x轴下方时，求出点P的坐标．5、如图，在中，、在边、上，，，，，求的长度．6、某服装厂2021年10月份的生产成本是500万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是405万元．假设该厂从2021年11月起连续4个月的生产成本的下降率都是相同的．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)该服装厂的厂长希望2022年1月份的生产成本能低于365万元，请你通过计算说明该厂长的目标能否实现．7、在平面直角坐标系中，有点，，且，满足．(1)求、两点坐标；(2)如图1，直线轴，垂足为点．点为上一点，且点在第四象限，若的面积为3.5，求点的坐标；(3)如图2，点为轴负半轴上一点，过点作CDAB，为线段上任意一点，以为顶点作，使，交于．点为线段与线段之间一点，连接，，且．当点在线段上运动时，始终垂直于，试写出与之间的数量关系，并证明你的结论．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据正方形的性质，矩形的性质逐一进行判断即可．【详解】解：A中对角线互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合题意；B中对角线相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；C中对角互补，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；D中四个角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质．解决本题的关键是对正方形，矩形性质的灵活运用．2、A【解析】【分析】根据立方根的定义、算术平方根的定义、二次根式的乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：A、原式=，故该选项符合题意；B、≠4，故该选项不符合题意；C、原式==2，故该选项不符合题意；D、原式=2，故该选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．3、A【解析】【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x）2，由题意可列方程289（1﹣x）2＝256．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价售价为289（1﹣x），则第二次售价为289（1﹣x）2由题意得：289（1﹣x）2＝256故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程．4、C【解析】【分析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后患流感的人数是：，第二轮传染后患流感的人数是：，而已知经过两轮传染后共有256人患了流感，则可得方程，，即．故选：C．【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键．5、C【解析】【分析】先将各项化简，再根据最简二次根式的定义，逐个进行判断即可．【详解】解：，因此选项A不符合题意；，因此选项B不符合题意；的被开方数13，是整数且不含有能开得尽方的因数，所以是最简二次根式，因此选项C符合题意；，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键熟练掌握二次根式的性质．6、B【解析】【分析】把代入得，然后解关于的方程即可．【详解】解：把代入得，解得．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7、A【解析】【分析】根据直尺的平移可知，共分三个阶段，利用等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】解：根据直尺的平移可知，共分三个阶段，分别如下图所示：如图①，设、与的交点分别为、，作，由此可得四边形为矩形，则，，则为等腰直角三角形由勾股定理可得：即，如图②，设与的交点分别为，与的交点为点，作，延长交于点，由此可得，四边形为矩形，则，，则、为等腰直角三角形，则，所以，如图③，由图①可得，即y不随x的变化，不变，故选：A．【点睛】此题考查了动点问题的函数图像，涉及了勾股定理、矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解．8、A【解析】【分析】根据新定义列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵∴，即整理得，方程有两个不相等的实数根．故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．二、填空题1、①②④2、3【解析】【分析】把代入已知方程可求得，然后等式两边都除以a整理即可．【详解】解a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，把x＝a代入2x2﹣3x﹣5＝0得2a2﹣3a﹣5＝0，所以2a2﹣3a＝5，∵a≠0，∴等式两边都除以a得即．3、2026【解析】【分析】因为α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，所以a2+3a-2=0即a2+3a=2，a+β=-3，整体代入即可解决问题．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，∴α2+3α-2=0即α2+3α=2，a+β=-3，∵α2+2α-β+2021=（α2+3α）-（α+β）+2021=2-（-3）+2021=2026，∴α2+2α-β+2021=2026，故答案为：2026．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则有x1+x2=-，x1x2=．4、【解析】【分析】取BC的中点F，连接DF、EF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得DF=EF=BC，根据等腰三角形的判定与性质和三角形的内角和定理可证得△AEF为等腰直角三角形，利用勾股定理求解DF即可．【详解】解：取BC的中点F，连接DF、EF，∵BD、CE分别是AC、AB边上的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，∴DF=EF=BC，∴∠ACB=∠CDF，∠ABC=∠BEF，∴∠DFC=180°－2∠ACB，∠BFE=180°－2∠ABC，又∠BAC=45°，∴∠DFC+∠BFE=360°－2（∠ACB+∠ABC）=360°－2（180°－∠BAC）=90°，∴∠DFE=90°，在Rt△DEF中，DF=EF，DE=2，由勾股定理得：DF2+EF2=DE2，即2DF2=2，∴DF=，∴BC=2DF=，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的高、直角三角形的斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解答的关键．5、或【解析】【分析】由位似知共有两种情况：情况①：由知如图，作，垂足分别为，有，，证明，可得，进而可知点坐标，情况②：由位似可知，在位似中心O的左侧仍存在，且此时的C点与情况①中的C点坐标关于原点O中心对称，进而可知C点坐标．【详解】解：由位似知共有两种情况：情况①：由知如图，作，垂足分别为∵∴，又∵∴∴∴∴点坐标为；情况②：由位似可知，在位似中心O的左侧仍存在，且此时的C点与情况①中的C点坐标关于原点O中心对称∴此时C点坐标为；综上所述C点坐标为或故答案为：或．【点睛】本题考查了位似图形的点坐标．解题的关键在于对位似知识的熟练掌握．6、【解析】【分析】过点作交于点，交于点，连接，设点的运动时间为，在上的运动速度为，，只需最小即可，再证明，可得，则当、、点三点共线时，此时有最小值，再由，求出即可求坐标．【详解】解：过点作交于点，交于点，连接，，，设点的运动时间为，在上的运动速度为，点在上的运动速度是在上的倍，，，，，，，，，，，，，当、、点三点共线时，，此时有最小值，，，，，即，，，故答案为：．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，三角形相似的判定及性质、解题的关键是熟练掌握轴对称求最短距离和胡不归求最短距离的方法．7、②③##③②【解析】【分析】分别讨论函数的和的正负，得出函数过第几象限，可得出结论①错误，结论②正确；由解析式可得一次函数过定点，可得出当点和定点重合时，最大，故③正确；分别求出点和点的坐标，根据是等腰三角形可得出等式，并求出参数的值，得出结论④错误．【详解】解：当，，即时，直线经过第一，第二，第三象限；当，即时，直线经过第一，第三象限；当，，即时，直线经过第一，第三，第四象限；当时，，直线经过第二，第三，第四象限；故①错误，②正确；一次函数，当时，，即直线经过定点，当点和定点重合时，取得最大值；即③正确；若与轴交于点，与轴交于点，则，，，若为等腰三角形，则，，解得或，又当时，点和点，点重合，故不成立，当为等腰三角形，；故④错误．故答案为：②③．【点睛】本题主要考查一次函数图象过象限问题，等腰三角形存在性等问题，解题的关键是在计算时注意特殊情况即函数过原点时的情况需要排除．三、解答题1、(1)证明见解析(2)四边形BEDF是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意知，由，，可说明四边形是平行四边形，由，知，进而可证四边形是菱形；（2）由，，可说明四边形是平行四边形，由，，可知，三角形内角和定理知，可知的值，进而可证四边形是矩形．(1)证明：由题意知∵，∴四边形是平行四边形∵∴∴四边形是菱形．(2)四边形是矩形证明：∵，∴四边形是平行四边形∵，AD=CD，∴∴∵∴∵∴四边形是矩形．【点睛】本题考查了角平分线，等边对等角，菱形的判定，矩形的判定，三角形内角和定理等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．2、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得≌，进而可得，根据三个角是直角的四边形证明四边形CEDF是矩形，根据邻边相等的矩形是正方形即可得证；（2）在中，根据勾股定理得根据等面积法即可求得，进而求得正方形的面积．(1)∵，∴．由旋转得：，≌．∴．∵，∴四边形CEDF是矩形．∵，∴四边形CEDF是正方形．(2)由（1）得：四边形CEDF是正方形，∴．由旋转得：≌，．∴，．在中，根据勾股定理得：．∵，∴．∴．∴．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质，全等的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．3、(1)x1=0，x2=2；(2)，【解析】【分析】（1）利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）利用配方法求解即可．(1)解：，因式分解得：x(x-2)=0，∴x=0或x-2=0，解得x1=0，x2=2；(2)解：整理得：x2-2x=1，配方得：x2-2x+1=1+1，即(x-1)2=2，∴x-1=，解得x1=，x2=．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．4、(1)A（2，0），B（0，4）(2)(3)P（4，）【解析】【分析】（1）将化简，然后根据绝对值及平方的非负性质求解即可得；（2）过点D作，，根据平行线的判定和性质及垂线的性质可得，，，依据等边对等角得出，，由全等三角形的判定和性质可得，，根据等量代换及正方形的判定定理可得四边形DMCN为正方形，再一次利用全等三角形的判定和性质得出，，结合图形可得，由勾股定理及线段中点的性质可得，，，据此求解即可得出结果；（3）过点H作轴，过点P作轴，根据各角之间的数量关系可得，依据全等三角形的判定和性质可得，，，由点，可得，，设，则，可得，，即可确定，根据题意可得，求解确定x的值，即可得出点P的坐标．(1)解：，∴，∵，，∴，，解得：，，∴，；(2)解：如图所示：过点D作，，∴，，，∵，，∴，∵D为AB中点，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴四边形DMCN为矩形，∵，∴四边形DMCN为正方形，∴，即，∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，由（1）得，，∴，，∴，∴，∴，解得：，∴，∴四边形EDFC的面积为；(3)解：如图所示：过点H作轴，过点P作轴，则，∵，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，，∵，∴，，∴，设，则，∴，，