重难点解析人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》单元测试试题（含答案及解析）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》单元测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列式子中，正确的有(

)①m3∙m5=m15；

②（a3）4=a7；

③（-a2）3=-（a3）2；

④（3x2）2=6x6A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2、要使多项式不含的一次项，则与的关系是（

）A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．乘积为3、若x2+ax＝（x+）2+b，则a，b的值为（）A．a＝1，b＝ B．a＝1，b＝﹣C．a＝2，b＝ D．a＝0，b＝﹣4、计算的结果是（

）A． B． C． D．5、下列运算正确的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．2、因式分解：__________．3、利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．4、某班黑板是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为__________．5、已知am＝10，bm＝2，则（ab）m＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲、乙两人各持一张分别写有整式、的卡片．已知整式，下面是甲、乙二人的对话：甲：我的卡片上写着整式，加上整式后得到最简整式；乙：我用最简整式加上整式后得到整式．根据以上信息，解决下列问题：（1）求整式和；（2）请判断整式和整式的大小，并说明理由．2、若为自然数，试说明整式的值一定是3的倍数．3、已知，求m+n+p的值．4、分解因式：．5、因式分解：（1）；（2）；（3）．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一分析判断即可．【详解】解：①，故该项错误；②，故该项错误；③，，故该项正确；④，故该项不正确；综上所述，正确的只有③，故选：B．【考点】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．2、A【解析】【分析】计算乘积得到多项式，因为不含x的一次项，所以一次项的系数等于0，由此得到p-q=0，所以p与q相等.【详解】解：∵乘积的多项式不含x的一次项∴p-q=0∴p=q故选择A.【考点】此题考查整式乘法的运用，注意不含的项即是该项的系数等于0.3、B【解析】【分析】根据完全平方公式把等式右边部分展开，再比较各项系数，即可求解．【详解】解：∵x2+ax＝（x+）2+b=x2+x++b，∴a=1，+b=0，∴a＝1，b＝﹣，故选B．【考点】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.【详解】解：==故选B.【考点】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.5、D【解析】【分析】由单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A.，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项错误；D.，此选项正确；故选D．【考点】本题考查了单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式、积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．二、填空题1、±4【解析】【分析】先根据完全平方公式可：(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后两边开平方即可求出x+y的值.【详解】由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，∵x2+y2=10，xy=3∴(x+y)2=16∴x+y=±4，故答案为±4【考点】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本题的关键.2、【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式故答案为：【考点】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3、a2+2ab+b2=（a+b）2【解析】【详解】试题分析：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2，所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．4、2a-3b+1【解析】【分析】根据长方形的面积公式可知：长×宽=面积，则宽=面积÷长，列式计算即可完成.【详解】由题意可得，长方形的宽为：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．故答案为2a-3b+1．【考点】本题考查多项式除以单项式，熟练掌握长方形面积公式以及多项式除以单项式的运算法则是解题关键.5、20【解析】【分析】根据积的乘方计算法则解答．【详解】解：∵am＝10，bm＝2，∴（ab）m＝，故答案为：20．【考点】此题考查积的乘方计算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把结果相乘，熟记法则是解题的关键．三、解答题1、（1）；；（2）；答案见解析．【解析】【分析】（1）依题意可得，代入各式即可求解；（2）化简，根据配方法的应用即可求解．【详解】解：（1）．∵，∴．（2）．理由：．∵，∴．【考点】此题主要考查整式的加减及配方法的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用．2、见解析【解析】【分析】先把n（2n＋1）−2n（n−1）进行计算，然后合并同类项，即可得出n（2n＋1）−2n（n−1）的值一定是3的倍数．【详解】解：∵n（2n＋1）−2n（n−1）＝2n2＋n−2n2＋2n＝3n，n为自然数，∴3n是3的倍数，∴n（2n＋1）−2n（n−1）的值一定是3的倍数．【考点】此题考查了整式乘法的应用，解题的关键是把所求的式子进行计算，然后进行整理，得到3n，n为自然数，说明一定是3的倍数．3、-10【解析】【分析】根据整式的除法法则分别进行计算，得出m，n，p的值,即可得出答案．【详解】解:∵÷（-xny2）=16x9-ny4=-mx7yp；∴9-n=7，n=2；∴m=-16，n=2，p=4，m+n+p=-16+2+4=-10．【考点】本题考查整式的除法，掌握整式的除法法则是解题关键，同底数幂相除，底数不变，指数相减．4、【解析】【分析】先分组提公因式、然后再用平方差公式因式分解即可．【详解】解：原式=【考点】本题主要考查了因式分解，掌握分组提公因式和运用平方差公式因式分解是解答本题的关键．5、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1