重难点解析云南省大理市中考数学真题分类（位置与坐标）汇编章节测评试卷（含答案详解版）

云南省大理市中考数学真题分类（位置与坐标）汇编章节测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，保持△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位2、如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（

）A． B． C． D．3、下列四种图形中，对称轴条数最多的是（

）A．等边三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形4、已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值（）A．1 B． C． D．5、若点在第四象限，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．8、如图，在中，，，点在上，，，则的长为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；数对表示___________．2、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于_______________．3、如图所示格点图中，已知点A的位置从右往左数第4列，从下往上数第2行，而对应的有序数对为，那么点B的位置为_______；点C的位置为________，点D和点E的位置分别为______，________．4、平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为_____．5、在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，点在第二象限，那么点在第______象限．6、在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，﹣1)关于x轴对称，则的值是_____．7、在平面直角坐标系中，如果过点和点B的直线平行于x轴，且，那么点B的坐标是______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点P的一对“和美点”．例如，点的一对“和美点”是点与点（1）点的一对“和美点”坐标是_______与_______；（2）若点的一对“和美点”重合，则y的值为_______．（3）若点C的一个“和美点”坐标为，求点C的坐标；2、x取不同的值时，点P(x－1，x＋1)的位置不同，讨论当点P在不同象限或不同坐标轴上时，x的取值范围；并说明点P不可能在哪一个象限．3、在如图所示的国际象棋盘中，双方四只马位置分别是，，，，请在图中指出它们的位置．4、平面直角坐标系中，点A（2，n）在第一象限，把点A向右移p个单位长度得点B．(1)写出点B的坐标；(2)把点A向下平移4个单位长度得到点C，点C距x轴1个单位长度，若AB＝AC．①求点B的坐标；②求三角形ABC的面积．5、如图，在平面直角坐标系中，A(-1，4)，B(3，2)，C(-1，0)(1)点A关于y轴的对称点的坐标为，点B关于x轴的对称点的坐标为，线段AC的垂直平分线与y轴的交点D的坐标为．(2)求(1)中的△的面积．6、如图，在四边形中，，，分别是，上的点，连接，，．（1）如图①，，，．求证：；

（2）如图②，，当周长最小时，求的度数；（3）如图③，若四边形为正方形，点、分别在边、上，且，若，，请求出线段的长度．7、已知点和点两点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于10，求a的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x轴对称．【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1，∴变化前后纵坐标互为相反数，又∵横坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．故选：A．【考点】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2、D【解析】【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】∵矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2012÷3=670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇，此时相遇点的坐标为：（-1，-1），故选：D．【考点】本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．3、B【解析】【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多．故选：B．【考点】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质．4、A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征，求出a，b的值，进而即可求解．【详解】∵点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，∴a=4，b=-3，∴（a+b）2019=12019=1，故选A．【考点】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握“关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键．5、A【解析】【分析】首先得出第四象限点的坐标性质，进而得出Q点的位置．【详解】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴-b＞0，∴点Q（-b，a）在第一象限．故选：A．【考点】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限点的坐标特点是解题关键．6、D【解析】【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【考点】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．7、B【解析】【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．【详解】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．故选：B．【考点】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．8、D【解析】【分析】根据勾股定理求出CD，根据三角形的外角的性质得到∠B＝∠BAD，求出BD，计算即可．【详解】∵∠C＝90°，AC＝2，∴CD＝，∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴∠B＝∠BAD，∴DB＝，∴BC＝BD＋CD＝故选：D．【考点】本题考查的是勾股定理，三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定定理，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2是解题的关键．二、填空题1、

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向西走2米，再向南走6米【解析】【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案.【详解】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作：数对表示向西走2米，再向南走6米，故答案为：；向西走2米，再向南走6米.【考点】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键.2、（﹣3，4）．【解析】【详解】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4故答案为（﹣3，4）．3、

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【解析】【分析】根据点A的位置从右往左数第4列，从下往上数第2行，而对应的有序数对为，再分别确定在哪列哪行，从而可得答案.【详解】解：点A的位置从右往左数第4列，从下往上数第2行，而对应的有序数对为，而点B的位置从右往左数第5列，从下往上数第5行，所以表示为：点C的位置从右往左数第3列，从下往上数第4行，所以表示为：点D的位置从右往左数第1列，从下往上数第3行，所以表示为：点E的位置从右往左数第5列，从下往上数第3行，所以表示为：故答案为：【考点】本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解点A的位置从右往左数第4列，从下往上数第2行，而对应的有序数对为是解题的关键.4、5【解析】【分析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵点A（﹣3，4）∴它到坐标原点的距离＝＝5故答案为：5．【考点】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5、三【解析】【分析】在第二象限中，横坐标小于0，在第四象限，纵坐标小于0，所以＜0，＜0，再根据每个象限的特点，得出点在第三象限，即可解答．【详解】解：∵点在第四象限，点在第二象限，∴＜0，＜0，∴点在第三象限，故答案为：三．【考点】本题主要考查直角坐标平面中象限内点的坐标符号特征，由题意可知，，所以点C在第三象限.6、1【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案．【详解】解：在直角坐标系中，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，∴＝1，故答案为：1．【考点】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．7、（-2,2）或（4,2）##（4,2）或（-2,2）【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点解答即可．【详解】∵AB所在直线平行于x轴，点A的坐标为，∴点B的纵坐标为2，当点B在点A的左边时，∵点B到点A的距离为3，∴点B的横坐标为，∴点B的坐标为；当点B在点A的右边时，∵点B到点A的距离为3，∴点B的横坐标为，∴点B的坐标为，∴点B的坐标为或．故答案为：或．【考点】本题主要考查的是坐标与图象的性质，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，横坐标之差的绝对值等于两个点间的距离是解题的关键．三、解答题1、（1）（-4，3），（3，-4）；（2）4；（3）（2，-5）或（-7，-5）【解析】【分析】（1）直接根据和美点的定义求解即可；（2）由和美点重合可得a=b，可得方程，即可求出y值；（3）分和美点坐标（a，b）和（b，a）分别为（-2，7）两种情况分别计算．【详解】解：（1）∵a=-x，b=x-y，A（4，1），∴a=-4，b=x-y=4-1=3，∴和美点的坐标为（-4，3），（3，-4）；（2）∵和美点重合，∴a=b，a=-2，b=x-y=2-y，∴-2=2-y，∴y=4；（3）当和美点坐标（a，b）为（-2，7），则a=-x=-2，x=2，b=x-y=7，y=-5，∴C（2，-5）；当和美点坐标（b，a）为（-2，7），b=x-y=-2，a=-x=7，∴x=-7，y=-5，∴C（-7，-5）．综上所述，C（2，-5）或C（-7，-5）.【考点】此题主要考查了新定义，点的坐标，理解和应用新定义是解本题的关键．2、(1)当x＝－1时，点P在x轴的负半轴上；(2)当x＝1时，点P在y轴的正半轴上；(3)当x＞1时，点P在第一象限；(4)当－1＜x＜1时，点P在第二象限；(5)当x＜－1时，点P在第三象限；(6)点P不可能在第四象限．【解析】【分析】应以﹣1和1为界限，得到5种情况x的取值，判断相应象限即可．【详解】（1）当x=﹣1时，点P在x轴的负半轴上；（2）当x=1时，点P在y轴的正半轴上；（3）当x＞1时，点P在第一象限；（4）当﹣1＜x＜1时，点P在第二象限；（5）当x＜﹣1时，点P在第三象限；（6）点P不可能在第四象限．【考点】解决本题的难点在于让点P的横纵坐标为0得到x相应的值，进而得到x的5种取值范围．3、画图见解析【解析】【分析】表示第列第行，从而可确定的位置，按同样的方法可确定的位置.【详解】解：表示第列第行，表示第列第行，表示第列第行，表示第列第行，如图，【考点】本题考查的是利用有序实数对表示位置，根据有序实数对确定位置，正确理解表示第列第行是解题的关键.4、(1)B（2+p，n）(2)①B（6，5）或（6，3）；②8【解析】【分析】（1）根据平移的性质求解即可；（2）①根据点C距x轴1个单位长度，求得n的值，再根据AB＝AC，即可求得点B的坐标；②由题意可得三角形ABC的面积，即可求解．(1)解：∵点A（2，n）在第一象限，把点A向右移p个单位长度得点B，∴B（2+p，n）；(2)①点A向下平移4个单位长度得到点C（2，n﹣4），∵点C距x轴1个单位长度，∴|n﹣4|＝1，n＝5或3，当n＝5时，C（2，1），则A（2，5），当n＝3时，C（2，﹣1），则A（2，3），∵AB＝AC，∴p＝4，∴B（6，5）或（6，3）；②由题意可得，三角形ABC的面积．【考点】此题考查了坐标与图形，涉及了平移的性质，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平移的基本性质以及点到坐标轴的距离．5、（1）、、；（2）5；【解析】【分析】（1）依据对称的性质可得点的坐标；然后利用垂直平分线的性质可得点D的坐标；（2）如图所示，