重难点解析青岛版8年级数学下册期末测试卷含完整答案详解【夺冠系列】

青岛版8年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（

）A． B．3 C． D．2、下列命题中假命题是（）A．有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形B．等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17C．一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形D．直角三角形的三条边的比是3：4：53、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，等边三角形ADE的顶点D在BC边上，连接CE，已知∠DCE=90°，CD=，则AB的长为（

）A． B． C． D．4、下列命题为真命题的是（

）A．内错角相等，两直线平行 B．是最简二次根式C．1的平方根是1 D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定5、如图，已知中，，是的中位线，，，则（

）A． B． C． D．6、下列各数为无理数的是（

）A． B． C． D．07、如图，是等边三角形，点P在内，，将PAB绕点A逆时针旋转得到，则PQ的长等于（

）A．6 B． C．3 D．28、如图是一个放置在水平桌面上的锥形瓶，向锥形瓶中匀速注水，则水面高度与注水时间之间的函数关系图象大致是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、写出一个小于0的无理数_____．2、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'C'D'，使得点B'落在边AD上，则∠C'AC的度数为_____°．3、如图，创新小组要测量公园内一棵树AB的高度，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为45°，已知测角仪的架高CE＝1.2米，则这棵树的高度为______米．4、已知直线，点A与原点O关于直线l对称，则线段的最大值是_________．5、如图，有一个棱柱，底面是边长为2.5厘米的正方形，侧面都是长为12厘米的长方形．在棱柱一底面的顶点A处有一只蚂蚁，它想吃B点的食物，那它需要爬行的最短路程是______厘米．6、在中，°，，，点是斜边AB的中点，把绕点旋转，使得点落在射线上，点落在点．那么的长是________．7、如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，∠A=30°，点A（-3，0），B（1，0）．根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：在Rt△ABC中，AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若点D是AB边上的动点，则CD+AD的最小值为______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、在如图所示的方格纸中，点是的边OB上的一点．(1)将OP向右平移，使点O与点A重合．①画出线段OP平移后的线段；②与OP的位置关系是______，数量关系是______；(2)请在射线OA上找出一点D，使得点P到点D的距离最短，并写出依据____________；(3)若在线段OB上有一点E，满足，请用无刻度的直尺，在方格纸中画出点E，并简要说明点E的位置是如何找到的（不要求证明）______．2、如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）(1)①请在图1中用圆规和无刻度的直尺作出点O，使O到△ABC三边距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）②在①的条件下，若AB＝15，AC＝13，BC＝14，则△ABC中BC边上的高＝______，O到△ABC三边距离＝______．(2)在△ABC中，若点P在△ABC内部（含边界）且满足PC≤PB≤PA，请在图2中用圆规和无刻度的直尺作出所有符合条件的点P组成的区域（用阴影表示）．（不写作法，保留作图痕迹）3、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边AC上任意一点（点E与点A，C不重合），以CE为一直角边作Rt△ECD，∠ECD＝90°，连接BE，AD．若AC＝BC，CE＝CD．(1)猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，写出结论并说明理由；(2)现将图1中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转锐角α，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．4、如图1，直线yx+m与坐标轴交于点A，B，点C(a，0)在线段OA上由O向A运动，CD⊥OA交AB于D，△A′DC与△ADC关于直线CD成轴对称，设△A′DC与△AOB重合部分的面积为S，S关于a的图象如图2所示，部分被污染．(1)写出图1中的点A的坐标，并求出m的值．(2)求点A′与坐标原点O重合时，点D的坐标．(3)写出当点A′在线段AO上时，S关于a的函数表达式．(4)求S时，所有符合条件的a的值．5、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠ACB＝30°，AB＝2．(1)求AC的长及∠AOB的度数；(2)以OB，OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．6、计算或解方程：(1)．(2)．7、如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，请用尺规作图法，在AC边上求作一点D，使BD＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先利用折叠的性质得到，设，则，，在中，根据勾股定理可得到，求解即可．【详解】解：∵沿DE翻折，使点A与点B重合，∴，∴，设，则，，在中，∵，∴，解得，∴，故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质及勾股定理的应用，理解题意，熟练掌握勾股定理解三角形是解题关键．2、D【解析】【分析】根据等边三角形的判定定理，等腰三角形的定义，直角三角形的判定，直角三角形的三边关系，逐项判定，即可求解．【详解】解：A、因为该等腰三角形的一个外角等于120°，所以它的一个内角等于60°，而有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形，则该选项是真命题，不符合题意；B、若以3为腰，则等腰三角形的三边长是3、3、7，而，不能够够成三角形，则舍去；若以7为腰，则等腰三角形的三边长是3、7、7，则其周长为，则该选项是真命题，不符合题意；C、如图，在三角形ABC中，CD是AB边的中线，且，则CD=AD=BD，故∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，所以∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=∠ACB，所以∠ACB=90°，即三角形ABC是直角三角形，则该选项是真命题，不符合题意；D、例如直角三角形的三条边的长是，但不满足三条边的比是3：4：5，则该选项是假命题，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定定理，等腰三角形的定义，直角三角形的判定，直角三角形的三边关系，熟练掌握等边三角形的判定定理，等腰三角形的定义，直角三角形的判定，直角三角形的三边关系是解题的关键．3、B【解析】【分析】证得AC平分∠DCE，由全等三角形的判定和性质推出AC平分∠DCE，DC=EC=，由等腰直角三角形的性质以及勾股定理即可求解．【详解】解：∵△ABC为等腰直角三角形，△ADE为等边三角形，∴∠BAC=90°，∠B=∠ACB=45°，AB=AC，∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，AD=AE=DE，又∵∠DCE=90°，∴∠ACE=∠ACB=45°，即AC平分∠DCE，又∵△ADE为等边三角形，AC平分∠DCE，∴AC平分∠DAE，即∠DAC=∠EAC=30°，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC，∴DC=EC，又∵AC平分∠DCE，∴AC⊥DE，DF=FE，∵CD=，∴DC=EC=，∴DE=2，则AD=AE=DE=2，∴DF=FE=CF=1，∴AF=AD2∴AB=AC=，故选：B．．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据平行线的判定，最简二次根式，平方根的性质，方差的意义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、内错角相等，两直线平行，原命题是真命题，故本选项符合题意；B、被开方数中有分母不是最简二次根式，原命题是假命题，故本选项不符合题意；C、1的平方根是，原命题是假命题，故本选项不符合题意；D、一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越不稳定，原命题是假命题，故本选项不符合题意；【点睛】本题主要考查了平行线的判定，最简二次根式，平方根的性质，方差的意义，真假命题的判定，熟练掌握平行线的判定，最简二次根式，平方根的性质，方差的意义是解题的关键．5、C【解析】【分析】在中利用勾股定理即可求出AC的长，再根据三角形中位线的性质，即可求出DE的长．【详解】解：在中，，是的中位线，，故选：C．【点睛】本题考查勾股定理和三角形中位线的性质，掌握三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半是解题关键．6、C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A．﹣4是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故选项合题意；D．0是整数，属于有理数，故选项不符合题意；故答案选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），等有这样规律的数．7、A【解析】【分析】由旋转以及是等边三角形可证△AQP为等边三角形，进而可知PQ的长度．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠PAB＋∠CAP=60°，∵∠PAB=∠QAC，∴∠QAC＋∠PAC=60°，∵AP=AQ，∴△AQP为等边三角形，∴PQ=AP=6，故选：A．【点睛】本题考查旋转变换，以及等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解决本题的关键．8、B【解析】【分析】根据注水速度与水面高度的关系和锥形瓶的形状，即可得到函数大致图像，此题得解．【详解】解：向锥形瓶中匀速注水，则水面上升的速度由慢变快，最后到了到达锥形瓶上部时，上升的速度不变，即图象开始的曲线由缓到陡，最后是一条线段，故符合题意的图象是选项B．故选：B．【点睛】熟练掌握自变量与因变量之间的关系，此题需要重点关注的是锥形瓶的形状．二、填空题1、-π（答案不唯一）【解析】【分析】根据实数的大小比较和无理数的定义写出即可．【详解】解：∵π＞0，∴-π＜0，故答案为：-π（答案不唯一）．【点睛】本题考查了无理数的定义和实数的大小比较，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．2、90【解析】【分析】根据旋转的性质可得，利用全等三角形的性质可得，结合图形及矩形的性质可得，即可得出结果．【详解】解：∵将矩形ABCD旋转得到矩形，∴，∴，∵，∴，即，故答案为：90．【点睛】题目主要考查矩形的基本性质，旋转的性质，全等三角形的性质等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．3、11.2【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于D，则∠ACD=45°，可证AD=CD，再证四边形CEBD为矩形，得出DB=CE=1.2米，CD=EB=10米即可．【详解】解：过点C作CD⊥AB于D，则∠ACD=45°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-45°-90°=45°，∴∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵CE⊥EB，∴∠CEB=90°=∠CDB=∠DBE，∴四边形CEBD为矩形，∴DB=CE=1.2米，CD=EB=10米，∴AD=CD=10米，∴AB=AD+DB=10+1.2=11.2米．故答案为：11.2．【点睛】本题考查等腰直角三角形判定与性质，矩形的判定与性质，线段和差，掌握等腰直角三角形判定与性质，矩形的判定与性质，线段和差是解题关键．4、【解析】【分析】如图，对于一次函数y＝k（x−1）＋3，过定点B（1，3）．O、A关于直线y＝k（x−1）＋3对称，可得OB＝AB＝，再根据OA≤OB＋AB＝2，可得结论．【详解】解：如图，对于一次函数y＝k（x−1）＋3，过定点B（1，3）．∵O、A关于直线y＝k（x−1）＋3对称，∴OB＝AB＝，∵OA≤OB＋AB＝2，∴OA的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查轴对称的性质，一次函数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是发现直线过定点B（1，3），推出AB＝OB＝解决问题．5、13【解析】【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长即可判断．【详解】解：把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，AB=（cm），如图2中，AB=（cm），∵13＜，∴爬行的最短路径是13cm，故答案为：13．【点睛】本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．6、##【解析】【分析】先根据勾股定理计算出BC＝6，由点D是斜边AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得DC＝DB，则∠DCB＝∠B，再根据旋转的性质得∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，则∠B′＝∠DCB，得到A′B′∥BC，所以A′B′⊥AC，利用面积法可计算出CE＝，AE＝AC﹣CE＝，然后在Rt△A′CE中，利用勾股定理计算出A′E＝，再在Rt△AA′E中利用勾股定理可计算出AA′．【详解】解：设AC与A′B′的交点为E，如图，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴AB2=AC2+BC2，∴102=82+BC2∴BC2=102－82=36∴BC==6∵点D是斜边AB的中点，∴DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∵△ABC绕点C旋转，使得点B落在射线CD上，点A落在点A′，∴∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，∴∠B′＝∠DCB，∴，而∠ACB＝90°，∴A′B′⊥AC，CE•A′B′＝A′C•CB′，∴CE＝，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣＝，在Rt△A′CE中，A′E2+CE2=A′C2即A′E2=A′C2-CE2＝82-（）2∴A′E＝，在Rt△AA′E中，A′A2＝A′E2+AE2=（）2+（）2∴A′A＝；故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理．7、3【解析】【分析】作射线AG，使得∠BAG=30°，过D作DE⊥AG于E，过C作CF⊥AG于F，故DE=AD，故CD+AD=CD+DE≥CF，求出CF即可．【详解】解：∵点A（-3，0），B（1，0），∠CAO=30°，∴AO=3，BO=1，AC=2OC，∵AC2=AO2+OC2，即(2OC)2=32+OC2，解得：OC=，∴AC=2OC2，作射线AG，使得∠BAG=30°，过D作DE⊥AG于E，过C作CF⊥AG于F，∴DE=AD，∴CD+AD=CD+DE≥CF，∵∠CAG=∠CAB+∠BAG=60°，即∠ACF=30°，且AC=2，∴AF=AC=，CF==3，∴CD+AD的最小值为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了坐标与图形，含30°直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边一半，作出射线AG，使得∠BAG=30°是本题的关键．三、解答题1、(1)①见解析；②平行；相等(2)见解析，垂线段最短(3)取格点C，过点C作OB的垂线交OB于点E【解析】【分析】（1）①分别确定平移后的对应点即可，②由平移的性质可得答案；（2）过画的垂线即可，再根据垂线段的性质可得答案；（3）过点C画OB的垂线交OB于点E，由三角形的内角和定理结合同角的余角相等可得答案.(1)解：①如图所示即为所求②由平移的性质可得：故答案为：平行，相等，(2)解：如图所示PD即为所求，依据：垂线段最短(3)解：如图所示点E即为所求，方法：取格点C，过点C画OB的垂线交OB于点E.理由如下：【点睛】本题考查的是平移的作图，平移的性质，画已知直线的垂线，垂线段最短，同角的余角相等，三角形的内角和定理的应用，掌握以上基础知识是解本题的关键.2、(1)①见解析；②12，4(2)见解析【解析】【分析】（1）①作两内角的平分线，得交点O；②作边上的高，设，则，在中，，在中，根据勾股定理建立方程，求得，进而勾股定理求得，根据等面积法求O到△ABC三边距离即可；（2）作的垂直平分线，根据满足PC≤PB≤PA，由PB≤PA，点点离点更近，在的垂直平分线靠进点部分，由PC≤PB，点点离点更近，在垂直平分线靠进点的部分，以及与围成部分，包括边界．(1)①如图所示，即为所求；②如图所示，作边上的高，AB＝15，AC＝13，BC＝14，设，则在中，在中，即解得由①可知到三边距离相等，设到三边距离为，则即解得故答案为：(2)满足PC≤PB≤PA的点P组成的区域（用阴影表示），如图所示．【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线，勾股定理，掌握角平分线的性质与垂直平分线的性质是解题的关键．3、(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由见解析(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；证明见解析【解析】【分析】(1)延长BE，交AD于点F，证明△BCE≌△ACD，得到∠EBC+∠ADC＝90°，从而得到∠BFD＝90°即可得证．(2)仿照(1)的思路，证明△ACD≌△BCE，得到∠AFG+∠CAD＝90°，从而得证∠AGF＝90°．(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由：在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，∵∠EBC+∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠ADC＝90°，延长BE，交AD于点F，∴∠BFD＝90°，∴BE⊥AD．(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；理由：设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，如图，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE．∵∠BFC＝∠AFG，∠BFC+∠CBE＝90°，∴∠AFG+∠CAD＝90°．∴∠AGF＝90°．∴BE⊥AD．【点睛】本题考查了直角三角形的全等证明和性质，运用两角互余证明垂直，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定，灵活运用互余关系是解题的关键．4、(1)A(5，0)；m=(2)D（）(3)(4)a=或a=【解析】【分析】（1）根据图2可确定点A坐标，再代入可求出的值；（2）根据对称性质可求出OC的长，从而可确定点D坐标；（3）当在线段OA上时，≤a≤5，S即为△ACD的面积，由三角形面积公式求解即可；（4）分点落在点O的左侧和右侧两种情况讨论求解即可．(1)由图2可知，当时，∴A(5，0)将（5，0）代入，得解之得，m=∴A