河北省廊坊市三河市2026年模拟考试九年级数学试卷附答案

模拟考试九年级数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．）1．下列运算结果是负数的是A． B．C． D．2．化简的结果是（）A． B． C．4 D．23．如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图、左视图、俯视图的面积分别为，则的大小关系是（）A． B．C． D．4．如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处．若点对应，直尺的0刻度位置对应，则点对应的数为（）A．7 B．6 C．14 D．125．某项抽奖活动特等奖的中奖率用科学记数法可表示为，下列与数据“”相等的是（）A． B． C． D．6．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当点落在边上时，连接，则（）A． B． C． D．57°7．四边形的部分数据如图所示（其中度数为对应角的大小，数字为对应边的边长），在①或②处添加恰当的数据，使得四边形是平行四边形，两同学给出了如下回答．嘉嘉：①处应添加数据3，②处无须添加；淇淇：②处应添加数据4，①处无须添加．对于两位同学的回答，下列判断正确的是（）A．只有嘉嘉的回答正确 B．只有淇淇的回答正确C．两人的回答都正确 D．两人的回答都不正确8．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b关系正确的是（）A． B． C． D．9．《九章算术》中有这样一题：今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何．题目大意：几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差330钱；若每9家合伙出270钱，则多了30钱．问家数、牛价各是多少．下列说法正确的是（）A．设有x家，则牛价为钱B．设有x家，则可列方程为C．设有x家，则牛价为y钱，则可列方程组为D．设有x家，牛价为y钱，则可列方程组为10．如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”画法如下：在水平直线上取长为的线段，作等边，然后以点B为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D（第一段圆弧）；再以点C为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E（第二段圆弧）；再以点A为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线（第三段圆弧）；…；以此类推，当得到的“蚊香”恰好有六段圆弧时，“蚊香”的总长度是（）A． B． C． D．11．如图，点为的外心，连接，作正方形．下列说法不一定正确的是（）A．点在边的垂直平分线上B．点为的外心C．平分D．直线与的外接圆相切12．如图，已知抛物线关于直线对称，将此抛物线向上平移7个单位长度后过原点．当时，函数的最大值为，最小值为，且满足，则下列关于实数的结论正确的是（）A．或 B．或C． D．二、填空题（共4题，每题3分，共12分）13．分解因式：．14．如图，若整式的值落在数轴上的区间②内，则整数．15．如图，矩形的顶点A，D的坐标为，，轴，若反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，则k的值为．16．如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2所示．小明将刻度尺紧靠螺纹放置，经过点且交于点，量得长为，六边形的边长为．（1）长为；（2）为圆上一点，则的最小值为．三、解答题（本大题共8个题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．淇淇设计了一个运算程序，如图，输入值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到．如：输入，得到．（1）若输入，求m，n的值；（2）若得到，求输入的的值及相应的的值；（3）若得到的的值比值小，求的取值范围．18．已知分式．（1）化简分式；（2）若的值为方程的解，求该分式的值．19．如图，∠A＝∠B＝50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN＝α．(1)求证：△APM≌△BPN；(2)当MN＝2BN时，求α的度数；20．学生会进行学生餐厅满意度调查活动，随机抽取40名同学做满意度评分（共0，1，2，3，4，5六个分值，分值越高满意度越高），他们将收集到的数据整理成如图所示的统计图．（1）直接写出这40名同学满意度分数的众数、中位数．（2）学校规定：满意度分数的平均数低于3.5分，则需对服务质量进行整改．请通过计算，判断学校餐厅是否需要整改．（3）为提升餐厅的服务质量，学校准备从给0分和1分的四名同学中随机选两名同学作为代表，用列表或画树状图的方法，求两人都是给1分同学的概率．21．如图，无人机甲和无人机乙同时分别从地面的点处和楼顶处起飞竖直上升，其中点距离楼顶边缘点的水平距离为，从地面点处测得楼顶端的仰角为（点在同一平面内）．两架无人机距离地面的高度（单位：）与上升时间（单位：）之间的函数图象如图2．（1）求起飞前无人机甲和无人机乙之间的水平距离；（结果保留整数，，tan31°）（2）分别求两架无人机距离地面的高度与无人机上升时间之间的函数关系式；（3）求一架无人机观察另一架无人机的仰角不超过的时长．22．（中华优秀传统文化）瓷板画（图1）是我国非物质文化遗产，可装裱或嵌入到屏风中，作观赏用．图2为其平面示意图，A，C为上的两点，连接，（桌面），分别垂直直线l于B，D两点，过点O作于点E，交于点F．已知，，．（1）求半径的长；（2）求图2中阴影部分的面积．23．如图，抛物线：过点，顶点为Q．抛物线：（其中t为常数，且），顶点为P．（1）直接写出a的值和点Q的坐标．（2）嘉嘉说：无论t为何值，将的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在上．淇淇说：无论t为何值，总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当时，①求直线的解析式；②作直线，当l与的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．24．如图，在四边形中，是边上的一个动点，连接．（1）____________°，线段的最小值是____________．（2）过点E作线段的垂线l，点F在直线l上，且在的左侧，满足．①在图中利用直尺和圆规作出满足上述要求的图形；（保留作图痕迹，不写作图过程）②在点E运动的过程中，当点F落在边上时，求证：；③连接，直接写出线段长的最小值；④连接，当直线时，求线段的长．

答案1．【答案】D【解析】【解答】A.=6B.=1C.=D.=-1故选D.【分析】A、两数相乘，同号得正、异号得负；

B、；

C、；

D、异号两数相加，结果取较大加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值.2．【答案】C【解析】【解答】解：．

故选：C.

【分析】

.3．【答案】D【解析】【解答】解：根据图形可知：从正面可以看到4个小正方形，从左面可以看到3个小正方形，从上面可以看到4个小正方形，设一个小正方形面积为a，则，，，∴，故选：D．【分析】从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，再根据所得图形面积的大小逐项判断即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：∵数轴上点，分别在直尺的，处．∴，相距，∵点对应，直尺的0刻度位置对应，∴直尺中是数轴上两个单位长度，∴点对应的数为，故选：C．【分析】结合题干条件：直尺中是数轴上两个单位长度，换算两者比例关系，据此列式计算，就能求出，两点之间实际相隔的长度.5．【答案】D【解析】【解答】解：，故选：D．【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，原数≥10：小数点左移，n取正整数；原数＜1：小数点右移，n取负整数；依照上述规则换算，即可得出结果．6．【答案】B【解析】【解答】解：中，，，绕点B逆时针旋转得到，，，，又可知，是等腰三角形，顶角为（旋转角等于原角），底角，，故选：B．【分析】先由旋转的性质可得BA＝BA`、，再利用等边对等角结合三角形的内角和求出的度数，最后再借助角的和差关系即可.7．【答案】B【解析】【解答】观察图形可得，，，，∴，嘉嘉：①处应添加数据3，②处无须添加时，有，不能得到四边形是平行四边形，因此嘉嘉的回答不正确；淇淇：②处应添加数据4，①处无须添加．有，利用一组对边平行且相等，可得四边形是平行四边形，因此淇淇的回答是正确的．故选：B.【分析】首先观察图形，梳理图中固有的相等线段、相等角等等量关系，推导得出可得，之后依次单独分析嘉嘉、淇淇各自补充的条件，平行线判定，逐条判断补充条件能否证明结论成立．8．【答案】D【解析】【解答】∵，∴，∴，∴．故选：D．【分析】先分清运算类型，灵活运用对应的整式乘方运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于各因式分别乘方，再把所得幂相乘，依照法则逐步计算.9．【答案】D【解析】【解答】解：设有x家，牛价为y钱，根据题意可列方程为，故A选项，B选项错误；则可列方程组为，故C选项错误，D选项正确；故选：D．【分析】设共有x户人家，一头牛总价为y钱。依据两种合伙出钱买牛的盈亏情况，分别列出等式，联立组成二元一次方程组，解方程组即可求出户数与牛的价钱.10．【答案】B【解析】【解答】解：三角形是等边三角形，边长为1，，，第一段圆弧圆心角：，第二段圆弧圆心角：，以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点（第一段圆弧），，，以此类推，可以知道每段圆弧的中心角都是，每段圆弧的半径依次增加1，所以蚊香的长度为，故选：B．【分析】由题意可得：每一段圆弧所对的圆心角度数均相等，各段圆弧半径依次逐次加1；套用弧长计算公式分段算出每段弧长，按需求和即可完成计算.11．【答案】C【解析】【解答】解：∵点为的外心，∴，∴点在边的垂直平分线上，故选项A正确，不符合题意，∵四边形为正方形，∴，∴，∴点为的外心，故选项B正确，不符合题意，∵，∴点在的外接圆上，即是的外接圆的半径，∵，∴直线与的外接圆相切，故选项D正确，不符合题意，不一定平分，故选项C错误，符合题意，故选：C．【分析】A、由外心的概念知OA＝OB，则点O在AB的中垂线上；

B、由外心的概念结合正方形的性质可得OA＝OB＝OE，即点O为三角形ABE的外心；

C、内心是三角形三条角平分线的交点，即OC不一定平分；

D、由切线的概念可知CD必然与三角形ABC的外接圆相切．12．【答案】A【解析】【解答】解：∵抛物线关于直线对称，∴可设抛物线为．又∵抛物线向上平移7个单位长度后过原点，∴此时抛物线为，则．∴．∴抛物线为．讨论和两种情况：（1）当时，∴，．∵，∴．分类讨论：①当时，，当时，，且当时，，∴当时，函数的最大值为9，最小值为5，且，故成立；②当，即时，当时，，当时，，∴当时，函数的最大值为9，最小值为5，且，故成立．综上，或时函数的最大值m和最小值n满足；（2）当时，或①当即时，∵y随x的增大而增大，∴，，∴．而，∴∴当，即时不存在满足条件的t值；②当时，∵y随x的增大而减小，∴，．∴．而，∴∴当时不存在满足条件的t值．综上，当时，不存在满足条件的t值．∴只有或时函数的最大值m和最小值n满足．【分析】由二次函数的对称性可得b=8，由二次函数的平移变化规律知c=-7，即抛物线的解析式为，则该函数的最大值为9，此时再分两种情况进行讨论，即m=9或m<9；当m=9时n=5，此时由抛物线上点的坐标特征可知当y=5时对应的x的值为2或6，则当t=2时可得，则，符合题意；同理当t=3时可得，则，符合题意；

当m<9时，再分别再分两种情况讨论，即或，则由抛物线上的点到对称轴的距离越大对应的函数值越小可得关于t的不等式并分别求解即可．13．【答案】【解析】【解答】解：．故答案为：．

【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式进行分解因式.14．【答案】2【解析】【解答】解：∵整式的值落在数轴上的区间②内，∴，解得：，∵是整数，∴故答案为：2．【分析】由题意可列出关于x一元一次不等式组，再解不等式组并求出满足条件的整数解即可．15．【答案】5【解析】【解答】解：如图，作轴，垂足为F，∵，，∴，∵轴，∴，∴，∴，∴，∴，∵是矩形，∴，∵反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，∴．故答案为：5．【分析】作轴，垂足为F，根据相似三角形判定定理可得，根据平行于x轴的直线上点的坐标特征可得，根据边之间的关系可得OF，根据点的坐标可得，根据矩形性质可得，再根据待定系数法将点E坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.16．【答案】7；【解析】【解答】（1）如图，连接、、，则，六边形是正六边形，，，，在中，，，，故答案为：7．（2）连接，过O作的垂线，设圆的半径为R，∵，∴当A、Q、D三点共线时，最小，此时，∵O为中点，∴，∴，∴，∴，∴故答案为：．【分析】(1)依据正六边形自身性质，结合直角三角形边角关系进行计算；（2）根据两点之间线段最短原理，当A，Q，D三点在同一条直线上时，最小，此时，借助面积法建立等式，求出对应线段长度.17．【答案】（1）解：由题意得，，；（2）解：由题意得，，解得，

∴；​​​​​​（3）解：由题意得，，；

∵得到的的值比值小，

∴，

解得．【解析】【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算即可；（2）先由题意可得关于x的一元一次方程并求解x的值，再利用规定进行有理数的运算即可求得n；（3）由题意列关于x的一元一次不等式并求解即可．（1）解：由题意得，，；（2）解：由题意得，，解得，∴；（3）解：由题意得，，；∵得到的的值比值小，∴，解得．18．【答案】（1）解：（2）解：解得．检验：把代入，得，分式方程的解为，原分式的值为．​​​【解析】【分析】（1）把先算分式小括号，再除法变乘法得

然后再进一步计算到最简即可.（2）先解的，再把代入原分式的值为．（1）解：；（2）解：对于方程，去分母，得，解得．检验：把代入，得，分式方程的解为，原分式的值为．19．【答案】解：

（1）∵P是AB的中点，

∴PA＝PB．

在△APM和△BPN中，∵，

∴△APM≌△BPN（ASA）；

（2）由（1）得：△APM≌△BPN，

∴PM＝PN，

∴MN＝2PN．

∵MN＝2BN，

∴BN＝PN，

∴α＝∠B＝50°．【解析】【分析】（1）由中点的概念结合已知可利用AAS证明结论即可；（2）由全等的性质结合已知可得PN＝BN，再由等边对等角即可．20．【答案】（1）解：0分的人数有1人，1分的人数有3人，2分的人数有6人，3分的人数有9人，4分的人数有11人，5分的人数有10人，

∴满意度分数的众数为4分，中位数为第20，21位的平均数，即分．（2）解：满意度的平均数．，学校餐厅需要整改．（3）解：设给0分的同学为，给1分的同学为．列表如下：----共12种等可能的结果，两人都是给1分的同学有6种结果，两人都是给1分的同学）．【解析】【分析】（1）对照众数、中位数的数学定义，梳理数据依次计算得出结果；众数：一组数据里出现次数最多的数；中位数：将数据从小到大排列后，居于中间位置的数值。（2）套用平均数计算公式算出整体满意度得分，对照评判标准作出优劣判定。（3）通过列表法或者绘制树状图，罗列全部均等可能出现的情况；按照概率公式：概率=，计算所求概率．（1）解：0分的人数有1人，1分的人数有3人，2分的人数有6人，3分的人数有9人，4分的人数有11人，5分的人数有10人，∴满意度分数的众数为4分，中位数为第20，21位的平均数，即分．（2）解：满意度的平均数．，学校餐厅需要整改．（3）解：设给0分的同学为，给1分的同学为．列表如下：

----共12种等可能的结果，两人都是给1分的同学有6种结果，两人都是给1分的同学）．21．【答案】（1）解：在中，，由图（2）知无人机乙刚起飞时离地面的高度，

∴，

解得，

则，

所以起飞前无人机甲和无人机乙之间的水平距离是；（2）解：由图（2），设无人机甲距离地面的高度与上升时间的函数关系式为，将点代入，得，解得，

∴；

设无人机乙距离地面的高度与上升时间的函数关系式为，将点代入，得，

解得，

∴；（3）解：∵起飞前无人机甲和无人机乙之间的水平距离是，

∴当两架无人机垂直距离为15米时，下面的一架无人机观察另一架无人机的仰角刚好为，即，

∴，

解得或，

∴

所以一架无人机观察另一架无人机的仰角不超过的时长为．【解析】【分析】（1）观察图象知CD＝20，再解直角三角形ACD可得AC，再给AC的长加上即可；（2）直接利用待定系数法分别求解即可；（3）由题意知当两架无人机垂直距离为时，下面的一架无人机观察另一架无人机的仰角刚好为，则可得，再求出解，然后根据时间差得出答案．（1）解：在中，，由图（2）知无人机乙刚起飞时离地面的高度，∴，解得，则，所以起飞前无人机甲和无人机乙之间的水平距离是；（2）解：由图（2），设无人机甲距离地面的高度与上升时间的函数关系式为，将点代入，得，解得，∴；设无人机乙距离地面的高度与上升时间的函数关系式为，将点代入，得，解得，∴；（3）解：∵起飞前无人机甲和无人机乙之间的水平距离是，∴当两架无人机垂直距离为15米时，下面的一架无人机观察另一架无人机的仰角刚好为，即，∴，解得或，∴所以一架无人机观察另一架无人机的仰角不超过的时长为．22．【答案】（1）解：∵，，

∴

∵，

∴

∵，由题意得，

∴

在中，，

∴，

即的半径的长为．（2）解：如图，连接.

，

，

∵在中，，

∴为等边三角形，

【解析】【分析】（1）垂径定理的应用，先根据垂直于同一条直线的两条直线平行可得，再由矩形的判定与性质可得，再由垂径定理得，最后再根据勾股定理得即可．（2）由割补法即，再分别计算出矩形、扇形和三角形面积即可．（1）解：∵，，∴∵，∴∵，由题意得，∴在中，，∴，即的半径的长为．（2）连接，，∵在中，，∴为等边三角形，23．【答案】（1），（2）解：把向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为，当时，，

∴在上，

∴嘉嘉说法正确；

，

当时，，

∴过定点，

∴淇淇说法正确；（3）解：①当时，，

∴顶点，

而，

设为，

，

解得，

∴直线的解析式为；

②∵，

到轴的距离为6，

与交点的纵坐标为，

当时（等于6两直线重合不符合题意），

，

，

∵直线的解析式为，

可设直线l的解析式为，

当时，

，

当时，，

当时，

，

当时，，

综上，直线与轴交点的横坐标为或．【解析】【解答】

（1）解：∵抛物线：过点，顶点为，，解得，∴抛物线为，∴；【分析】（1）直接利用待定系数法求解抛物线的解析式，再化一般式为顶点式即可；（2）由沿坐标轴方向平移点的变化规律知顶点Q平移后对应的点的坐标为，则对于抛物线C2，令x=0，可得y=-2，即点总在抛物线C2上；（3）①先求出t=4时对应的抛物线C2的解析式，则顶点P的坐标可得，再利用待定系数法求出直线PQ解析式即可；②由于顶点P到x轴的距离恰好为6，则直线l不可能过点P，如图，对于抛物线C2，当时可得，则可得直线l的解析式为或，再利用直线上点的坐标特征令y=0即可．（1）解：∵抛物线：过点，顶点为，，解得，∴抛物线为，∴；（2）解：把向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为，当时，，∴在上，∴嘉嘉说法正确；，当时，，∴过定点，∴淇淇说法正确；（3）解：①当时，，∴顶点，而，设为，，解得，∴直线的解析式为；②∵，到轴的距离为6，与交点的纵坐标为，当时（等于6两直线重合不符合题意），，，∵直线的解析式为，当时，，解得，时，解得，设与轴交点横坐标为，则，解得，此时直线与轴交点的横坐标为；，解