2025-2026学年福建省泉州市奕聪中学高三数学第一学期期末质量检测模拟试题

2025-2026学年福建省泉州市奕聪中学高三数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（）A． B． C． D．42．已知正四面体的棱长为，是该正四面体外接球球心，且，，则（）A． B．C． D．3．设命题p:>1,n2>2n,则p为（）A． B．C． D．4．函数的大致图象为（）A． B．C． D．5．设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（）A． B． C． D．6．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是()A． B．C． D．7．已知集合，，若，则（）A．或 B．或 C．或 D．或8．在四面体中，为正三角形，边长为6，，，，则四面体的体积为（）A． B． C．24 D．9．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3A． B． C． D．10．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A． B．4 C． D．11．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60°，则体积为()A． B． C． D．12．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．定义在上的奇函数满足，并且当时，则___14．在的展开式中，常数项为________.(用数字作答)15．曲线在点处的切线方程为________.16．如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点O，若OB＝OC，则△ABC面积的最大值为_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.18．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线与直线的直角坐标方程；（2）若曲线与直线交于两点，求的值.19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρcos2θ=4asinθ (a>0)，直线l的参数方程为x=-2+22t,y=-1+（I）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程（不要求具体过程）；（II）设P(-2,-1)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．20．（12分）某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：同意不同意合计男生a5女生40d合计100（1）求a，d的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为X，求X的分布列及数学期望.附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521．（12分）设函数，其中是自然对数的底数.（Ⅰ）若在上存在两个极值点，求的取值范围；（Ⅱ）若，函数与函数的图象交于，且线段的中点为，证明：.22．（10分）近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了人，其中女性人，男性人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：（1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由；（2）根据统计数据建立一个列联表；（3）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系.附：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．D【解析】

如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，设，，则，利用均值不等式得到答案.【详解】如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，设，，则，当，即时等号成立.故选：.本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.2．A【解析】

如图设平面，球心在上，根据正四面体的性质可得，根据平面向量的加法的几何意义，重心的性质，结合已知求出的值.【详解】如图设平面，球心在上，由正四面体的性质可得：三角形是正三角形，，，在直角三角形中，，，，，，因为为重心，因此，则，因此，因此，则，故选A.本题考查了正四面体的性质，考查了平面向量加法的几何意义，考查了重心的性质，属于中档题.3．C【解析】根据命题的否定，可以写出：，所以选C.4．A【解析】

利用特殊点的坐标代入，排除掉C，D；再由判断A选项正确.【详解】，排除掉C，D；，，，.故选：A．本题考查了由函数解析式判断函数的大致图象问题，代入特殊点，采用排除法求解是解决这类问题的一种常用方法，属于中档题.5．B【解析】

设过点作的垂线，其方程为，联立方程，求得，，即，由，列出相应方程，求出离心率.【详解】解：不妨设过点作的垂线，其方程为，由解得，，即，由，所以有，化简得，所以离心率．故选：B.本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中档题．6．B【解析】

求出的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次方程实根的分布，求出的范围即可．【详解】解：令，则，则，故，如图示：由，得，函数恒过，，由，，可得，，，若方程有唯一解，则或，即或；当即图象相切时，根据，，解得舍去），则的范围是，故选：．本题考查函数的零点问题，考查函数方程的转化思想和数形结合思想，属于中档题．7．B【解析】

因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.8．A【解析】

推导出，分别取的中点,连结，则，推导出，从而，进而四面体的体积为，由此能求出结果.【详解】解：在四面体中，为等边三角形，边长为6，，，，，，分别取的中点，连结，则，且，，，，平面，平面，，四面体的体积为：.故答案为：.本题考查四面体体积的求法，考查空间中线线，线面，面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力.9．D【解析】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据，计算它的体积为：V=V三棱柱+V半圆柱=×2×2×1+•π•12×1=（6+1.5π）cm1．故答案为6+1.5π．点睛：根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算它的体积即可．10．A【解析】

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当，，退出循环，输出结果.【详解】程序运行过程如下：，；，；，；，；，；，；，，退出循环，输出结果为，故选：A.该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有判断程序框图输出结果，属于基础题目.11．D【解析】

设圆锥底面圆的半径为，由轴截面面积为可得半径，再利用圆锥体积公式计算即可.【详解】设圆锥底面圆的半径为，由已知，，解得，所以圆锥的体积.故选：D本题考查圆锥的体积的计算，涉及到圆锥的定义，是一道容易题.12．C【解析】

由题意可得面，可知，因为，则面，于是.由此推出三棱锥外接球球心是的中点，进而算出，外接球半径为1，得出结果.【详解】解：由，翻折后得到，又，则面，可知．又因为，则面，于是，因此三棱锥外接球球心是的中点．计算可知，则外接球半径为1，从而外接球表面积为．故选：C.本题主要考查简单的几何体、球的表面积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及创新意识，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【解析】

根据所给表达式，结合奇函数性质，即可确定函数对称轴及周期性，进而由的解析式求得的值.【详解】满足，由函数对称性可知关于对称，且令，代入可得，由奇函数性质可知，所以令，代入可得，所以是以4为周期的周期函数，则当时，所以，所以，故答案为：.本题考查了函数奇偶性与对称性的综合应用，周期函数的判断及应用，属于中档题.14．【解析】

的展开式的通项为，取计算得到答案.【详解】的展开式的通项为：，取得到常数项.故答案为：.本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.15．【解析】

求导，得到和，利用点斜式即可求得结果.【详解】由于，，所以，由点斜式可得切线方程为.故答案为：.本题考查利用导数的几何意义求切线方程，属基础题.16．【解析】

先根据点共线得到，从而得到O的轨迹为阿氏圆，结合三角形和三角形的面积关系可求.【详解】设B，O，E共线，则，解得，从而O为CD中点，故.在△BOD中，BD＝2，，易知O的轨迹为阿氏圆，其半径，故．故答案为：.本题主要考查三角形的面积问题，把所求面积进行转化是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）；（2）.【解析】

（1）将函数的解析式表示为分段函数，然后分、、三段求解不等式，综合可得出不等式的解集；（2）求出函数的最大值，由题意得出，解此不等式即可得出实数的取值范围.【详解】.（1）当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时.综上所述，不等式的解集；（2）当时，函数单调递增，则；当时，函数单调递减，则，即；当时，函数单调递减，则.综上所述，函数的最大值为，由题知，，解得.因此，实数的取值范围是.本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了绝对值不等式中的参数问题，考查分类讨论思想的应用，考查运算求解能力，属于中等题.18．（1）曲线的直角坐标方程为；直线的直角坐标方程为（2）【解析】

（1）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，消参法可化参数方程为普通方程；（2）联立两曲线方程，解方程组得两交点坐标，从而得两点间距离．【详解】解：（1）曲线的直角坐标方程为直线的直角坐标方程为（2）据解，得或本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查参数方程与普通方程的互化，属于基础题．19．（I）x2=4aya>0，x-y+1=0【解析】

（I）利用所给的极坐标方程和参数方程，直接整理化简得到直角坐标方程和普通方程；（II）联立直线的参数方程和C的直角坐标方程，结合韦达定理以及等比数列的性质即可求得答案.【详解】（I）曲线C：ρcos2可得ρ2cos2直线l的参数方程为x=-2+22t,x-y=-1，得x-y+1=0；（II）将x=-2+22t,y=-1+2t韦达定理：t1由题意得MN2=PM可得(t即32(a+1)解得a=本题考查了极坐标方程、参数方程与直角坐标和普通方程的互化，以及参数方程的综合知识，结合等比数列，熟练运用知识，属于较易题.20．（1）,有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关；（2）详见解析.【解析】

（1）根据表格及同意父母生“二孩”占60%可求出,,根据公式计算结果即可确定有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关（2）由题意可知X服从二项分布，利用公式计算概率及期望即可.【详解】（1）因为100人中同意父母生“二孩”占60%，所以，文（2）由列联表可得而所以有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关（2）①由题知持“同意”态度的学生的频率为，即从学生中任意抽取到一名持“同意”态度的学生的概率为.由于总体容量很大，故X服从二项分布，即从而X的分布列为X01234X的数学期望为本题主要考查了相关性检验、二项分布，属于中档题.21．（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】

（Ⅰ）依题意在上存在两个极值点，等价于在有两个不等实根，由参变分类可得，令，利用导数研究的单调性、极值，从而得到参数的取值范围；（Ⅱ）由题解得，，要证成立，只需证：，即：，只需证：，设，即证：，再分别证明，即可；【详解】解：（Ⅰ）由题意可知，，在上存在两个极值点，等价于在有两个不等实根，由可得，，令，则，令，可得，当时，，所以在上单调递减，且当时，单调递增；当时，单调递减；所以是的极大值也是最大值，又当，当大于0趋向与0，要使在有两个根，则，所以的取值范围为；（Ⅱ）由题解得，，要证成立，只需证：即：，只需证：设，即证：要证，只需证：令，则在上为增函数，即成立；要证，只需证明：令，则在上为减函数，，即成立成立，所以成立.本题考查利用导数研究函数的单调性、极值，利用导数证明不等式，属于难题;22．（1）图形见解析，理由见解析；（2）见解析；（3）犯错误的概率不超过的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系【解析】

（1）利用等高条形图中两