黄金分割与数学讲课文档

黄金分割与数学第一页，共22页。活动一：观察探索以下3张图片，哪张构图最美？说说你的看法．第二页，共22页。1.在构图美的图片中

(1)量一量(精确到0.1cm)：

AB≈

,AC≈

,BC≈

.(2)算一算(精确到0.001）

≈

，

≈

.CBA构图美的图片≈第三页，共22页。2.在构图不美的图片中

(1)量一量(精确到0.1cm)：

AB≈

,AC≈

,BC≈

.

(2)算一算(精确到0.001）

≈

，

≈

.ACB≠构图不美的图片第四页，共22页。如图，点C把线段AB分成两条线段

AC

和

BC,如果，,那么称线段

AB

被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比

.．．．ACB活动二：理解定义第五页，共22页。定义：如图，点C把线段AB分成两条线段

AC

和

BC,如果,那么称线段

AB

被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.设AB=1，AC=x，则BC=

，由列方程得：

，化为整式方程：

，利用一元二次方程知识可以解出x1＝，x2＝,=≈

．(精确到0.001)活动三：探索黄金比1－xx2＋x－1＝00.618．．．ACB第六页，共22页。黄金比是一个无理数黄金分割是一个数学比例关系.由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.黄金比一般用希腊字母φ表示.

即φ=≈0.618毕达哥拉斯第七页，共22页。已知线段AB=10,C为其黄金分割点，求AC的长.随堂练习第一种情况：当AC>BC时，如图：

ACB第二种情况：当AC<BC时，如图：

ACB∵∵第八页，共22页。1.作图法确定一条线段的黄金分割点2.如果AB=a,点C是线段AB的黄金分割点吗?活动四：确定黄金分割点已知线段AB，按照如下方法作图：(１)经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.(２)连接AD，在AD上截取DE=DB.(３)在AB上截取AC=AE.13.你能用一张正方形的纸片折出其中一边的黄金分割点吗?21=第九页，共22页。468?1.上海东方明珠塔，塔高约468米.在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩,更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度．（精确到1米）解：468×0.618≈289（米）答：这个球体距离地面约289米.活动五：黄金分割应用举例第十页，共22页。2.如图，是丰田汽车的标志，请你测量这个标志的宽CD和长AB，并计算宽与长的比，你发现了什么？ABCD宽与长的比是黄金比！宽与长的比为黄金比的矩形称为黄金矩形.第十一页，共22页。巴黎圣母院联合国总部大厦古希腊巴特农神庙

黄金矩形在古典及现代建筑中都有广泛的应用．比如：3.神奇的0.618黄金分割与建筑第十二页，共22页。摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点．经典的黄金分割，松鼠的前面留出空地，若有所思的神态跃然纸上，令人忍俊不禁．

黄金分割与摄影第十三页，共22页。雕塑－－维纳斯

很多美术家认为：如果人的上、下身之比是黄金分割数，那么可以增加美感.其实人们也普遍感觉，人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.

美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美．黄金分割与人体第十四页，共22页。

著名画家达•芬奇的旷世名作《蒙娜丽莎》的构图完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用．黄金分割与绘画第十五页，共22页。我们国旗中的五角星是一个非常完美的图形，它里面也存在着黄金分割.DEFGHMN黄金分割与图案设计第十六页，共22页。打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右．特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上．这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方．奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等．中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上！黄金分割存在于生活的方方面面，等待着你去发现……黄金分割与地理第十七页，共22页。1．这节课我们学到了哪些知识？活动六：回顾与反思2．我们在研究这些问题时，经历了以下过程：3．我们在研究这些问题时，运用了哪些数学思想方法？黄金分割的概念、黄金比的大小、黄金分割点的作法和黄金分割的应用等.观察发现→探索交流→归纳概括→综合应用方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、模型思想.第十八页，共22页。在人的躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近于0.618，越给人以美感，A女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美？课后作业如图,已知线段AB,以AB为边作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.求证：点H就是线段AB的黄金分割点.AGHFECDB1.2.第十九页，共22页。

同学们，十四、五岁正是求学的黄金时期，我们一定要倍加珍惜这个黄金时期，勤奋刻苦，善于探索，勇于创新，共同创造美好的未来！

教师寄语第二十页，共22页。数学上最优化问题的解决方法大致分为两类：间接最优化方法和直接最优化方法.间接最优化方法是把研究对象用数学方程表示出来，再用数学方法求最优解.但在许多情况下，对象本身处理不清楚，间接最优化方法就无法使用，于是人们就通过大量试验来寻找最优解.如何安排试验，较快较省地求得最优解，这就是直接最优化方法.如果将实验点定在区间的0.618左右，那么实验的次数将大大减少.实验