第3章 数据的集中趋势和离散程度 整合提升（含答案）数学苏科版九年级上册

第3章数据的集中趋势和离散程度整合提升考点一平均数、中位数、众数、极差和方差的计算1.(2024·自贡)学校群文阅读活动中,某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3、5、7、4、5.这组数据的中位数和众数分别是()A.3、4 B.4、4 C.4、5 D.5、52.(2024·太仓期中)已知一组数据26、36、36、3■、41、42,其中一个两位数的个位数字被墨水涂污,则下列统计量中仍能计算结果的是()A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数3.学校组织学生进行知识竞赛,5名参赛选手的得分(单位:分)分别为96、97、98、96、98.下列说法中,正确的是()A.该组数据的中位数为98 B.该组数据的方差为0.7C.该组数据的平均数为98 D.该组数据的众数为96和984.甲组数据为11、12、13、14、15,乙组数据为12、12、13、14、14.若甲、乙两组数据的方差分别为s甲2、s乙2,则s甲2

s乙2(填“5.一组数据2、4、a、7、7的平均数为5,则这组数据的极差为.

6.一组数据1、5、7、x的众数与中位数相等,则这组数据的平均数是.

7.(教材P100问题2变式)某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名管理人员,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,三人的测试成绩如下表:测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序,学生会组织200名学生采用投票推荐的方式,对三人进行民主评议,三人的得票率(没有弃权票,每名学生只能推荐1人)如扇形统计图所示,每得一票记1分.(1)分别计算三人民主评议的得分;(2)根据实际需要,学生会将笔试、面试、民主评议三项得分按4∶3∶3确定个人成绩,三人中谁的成绩最好?第7题考点二平均数、中位数、众数和方差的综合应用8.(2024·达州)小明在处理一组数据“12、12、28、35、■”时,不小心将其中一个数据污染了,只记得该数据在30~40之间,则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的()A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差9.如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据的()A.众数改变,方差改变 B.众数不变,平均数改变C.中位数改变,方差不变 D.中位数不变,平均数不变第10题10.(2024·兰州)甲、乙两人在相同条件下各射击10次,两人的成绩(单位:环)如图所示.现有以下三个推断:①甲的成绩更稳定;②乙的平均成绩更高;③每人再射击一次,乙的成绩一定比甲高.其中,正确的是(填序号).

11.(2025·苏州期末)甲、乙两人在相同条件下均进行10次射击.若甲射击成绩的平均数是8环,方差是1环2;乙射击成绩的平均数是8环,方差是1.2环2,则的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).

12.(新考法·综合与实践)(2023·淮安)为了调动员工的积极性,商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标,对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.销售额(单位:万元)收集如下:5.0、9.9、6.0、5.2、8.2、6.2、7.6、9.4、8.2、7.8、5.1、7.5、6.1、6.3、6.7、7.9、8.2、8.5、9.2、9.8.数据整理:销售额x/万元5≤x<66≤x<77≤x<88≤x<99≤x<10频数35a44数据分析:平均数众数中位数7.448.2b问题解决:(1)a的值为,b的值为.

(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标,则有名员工获得奖励.

(3)经理对数据分析以后,最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说:“我这个月的销售额是7.5万元,比平均数7.44万元高,所以我的销售额超过一半员工,为什么我没拿到奖励?”假如你是经理,请你给出合理解释.13.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中的一个数据406输入为46,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A.-12 B.9 C.-9 D.1214.(2023·牡丹江)一组数据1、x、5、7有唯一众数,且中位数是6,则平均数是()A.6 B.5 C.4 D.315.(2024·德阳)为了推进“阳光体育”,学校积极开展球类运动,在一次定点投篮测试中,每人投篮5次,七年级某班统计全班50名学生投中的次数,并记录如下:投中次数012345人数1●1017●6表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了,下列关于投中次数的统计量中可以确定的是()A.平均数 B.中位数C.众数 D.方差16.第1组数据为0、0、0、1、1、1,第2组数据为m个00、0、…、0、n个11、1、…、1,其中m、n是正整数.有下列结论:①当m=n时,两组数据的平均数相等;②当m>n时,第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数;③当m<n时,第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数;④当m=n时,第2组数据的方差小于第1组数据的方差.其中,正确的是()A.①② B.①③ C.①④ D.③④17.一组数据-2、4、-7、a、5的极差为16,则这组数据的平均数为.

18.某小组6名学生的平均身高为acm,规定超过acm的部分记为正数,不足acm的部分记为负数,他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表:学生序号123456身高差值/cm+2x+3-1-4-1据此判断,2号学生的身高为cm(用含a的式子表示).

19.(2023·衢州)某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额(单位:元)为30、50、50、60、60.若捐款最少的员工又多捐了20元,则分析这5名员工捐款额的数据时,下列统计量:①平均数;②中位数;③众数;④方差.其中,不受影响的统计量是(填序号).

20.小聪用s2=19[(x1-5)2+(x2-5)2+…+(x8-5)2+(x9-5)2]计算一组数据的方差,那么x1+x2+…+x8+x9的值为21.(2024·牡丹江改编)已知一组数据11、12、a、b、c、13、12有唯一的众数13.若这组数据的平均数是12,则它的中位数是.

22.某次化学测验满分为60分,其中九年级(1)班成绩的平均数为43分,方差为9分2.若把每名同学的成绩按100分进行换算,则换算后该班化学测验的成绩的方差为分2.

23.(新情境·现实生活)为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中各随机抽取10台进行测试,两种电子钟每日的走时误差(单位:s)如下表:编号1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号甲种电子钟1-3-442-22-1-12乙种电子钟4-3-12-21-22-21(1)计算甲、乙两种电子钟每日走时误差的平均数.(2)计算甲、乙两种电子钟每日走时误差的方差.(3)根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优.如果这两种电子钟的价格相同,那么你会购买哪种电子钟?请说明理由.24.某公司生产A、B两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量,工作人员从某月生产的A、B两种型号的扫地机器人中各随机抽取10台,在完全相同的条件下试验,记录下它们的除尘量,并进行整理、描述和分析,制成如下统计表和如图所示的统计图(除尘量用xg表示,共分为三个等级:合格80≤x<85,良好85≤x<95,优秀x≥95),下面给出了部分信息:10台A型号扫地机器人的除尘量(单位:g):83、84、84、88、89、89、95、95、95、98.10台B型号扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据:85、90、90、90、94.型号平均数/g中位数/g众数/g方差/g2“优秀”等级所占百分比A9089a26.640%B90b903030%抽取的A(1)a=,b=,m=.

(2)这个月该公司可生产B型号扫地机器人共3000台,估计该月生产B型号扫地机器人“优秀”等级的台数.(3)根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人的扫地质量更好?请说明理由(写出一条理由即可).第3章数据的集中趋势和离散程度整合提升1.D2.D3.D4.>5.56.4.57.(1)甲:200×25%×1=50(分),乙:200×40%×1=80(分),丙:200×35%×1=70(分)(2)甲:75×4+93×3+50×34+3+3=72.9(分乙:80×4+70×3+80×34+3+3=77(分丙:90×4+68×3+70×34+3+3=77.4(分).∵77.4>77>72.9,∴8.C9.C10.①②11.甲12.(1)47.7(2)12(3)由(1)可知,20名员工的销售额的中位数为7.7万元,∴20名员工中有一半人的销售额超过7.7万元.由于公司只对一半的员工进行了奖励,说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得,而员工甲的销售额是7.5万元,低于7.7万元,∴员工甲不能拿到奖励13.A解析:(46-406)÷30=-360÷30=-12.14.B15.C解析:∵被墨汁遮盖的人数为50-1-10-17-6=16,∴投中3次的人数最多(17人),∴投中次数的统计量中可以确定的是众数.16.B17.-115或9518.(a+1)19.②20.21.1222.25解析:把每名同学的成绩按100分进行换算后,每名同学的成绩是原来成绩的10060倍,即53倍,因此换算后该班化学测验的成绩的方差为532×9=25(23.(1)x−甲=110×[1+(-3)+(-4)+4+2+(-2)+2+(-1)+(-1)+2]=0(s),x−乙=110×[4+(-3)+(-1)+2+(-2)+1+(-2)+2+(-2)+1]=0(s)(2)s甲2=110×[(1-0)2+(-3-0)2+(-4-0)2+(4-0)2+(2-0)2+(-2-0)2+(2-0)2+(-1-0)2+(-1-0)2+(2-0)2]=6(s2),s乙2=110×[(4-0)2+(-3-0)2+(-1-0)2+(2-0)2+(-2-0)2+(1-0)2+(-2-0)2+(2-0)2+(-2-0)2+(1-0)2]=4.8(s2)(3)购买乙种电子钟理由24.(1)959020(2)估计该月生产B型号扫地机器人“优秀”等