人教版（2024）七年级上册 1.2.5 有理数的大小比较 教案

课程基本信息学科数学年级七年级学期秋季课题有理数的大小比较教科书书名：义务教育教科书数学七年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2024年7月教学目标1.能比较有理数的大小.2.掌握比较有理数大小的方法，体会数形结合思想，发展简单的逻辑思维能力和推理论证能力.教学重难点教学重点：有理数的大小比较方法.教学难点：理解比较两个负数大小的方法并正确运用.教学过程一、导入新课问题1我们已经知道正数与0、正数与正数之间的大小比较，比如0<1,1<2,2<3,⋯.引入负数后，任意两个有理数之间怎样比较大小，还有哪些数的大小比较需要进一步探究？在现实生活中，有与负数有关的大小比较经验吗？设计意图自然地促使学生回顾有理数的分类，明确目标，开门见山，引入课题.二、讲授新课问题2如图，给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是℃,最高气温是℃.你能将这七天中每天的最低气温从低到高的顺序排列吗？按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的.依次把这些数表示在水平的数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的.设计意图凭生活经验比较温度高低，为理解用数轴比较有理数大小的规定提供直观生活经验模型.问题3你能说出一个比2大的数吗？这样的数有多少个？表示这些数的点在数轴的什么位置上？问题4你能说出一个比-4小的数吗？比-4小的数中，你能找出最小的数？表示这些数的点在数轴的什么位置上？在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.由这个规定可知432＜01＜1，0＜2，2＜5，….追问你在小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗？设计意图“无限向右、无限向左”在强化数轴认知的同时，融入极限思想.用数轴辅助认知,自然得出规定：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.问题5对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？追问两个负数之间如何比较大小？一般地，(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小.追问前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？设计意图通过点的位置特征向数的大小关系转化，从数和形两方面感悟方法的本质联系，体验数形结合的数学思想方法，自然生成比较有理数大小的结论.再用最低气温的实例来验证结论.例1比较下列各组数的大小：(1)5和－2；(2)－3和－7；(3)－(－1)和－(＋2)；(4)－(－0.5)和|-1归纳异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.设计意图规范书写，能正确运用符号“＜”“＞”“因为”“所以”写出表示推理过程中简单的因果关系，熟练有理数大小的比较方法，发展学生简单的逻辑思维能力和推理论证能力.三、巩固提升练习1比较下列各组数的大小：(2)－2.5和-|-2|；(3)-和-.归纳先化简，再比较大小；比较异分母分数的大小，多采用通分的方法，将分母统一，通过比较分子来判断分数的大小，或可以将分子统一，通过比较分母来判断分数的大小.设计意图巩固有理数大小的比较方法，两个异分母负分数的大小比较，鼓励一题多解，多解选优解.（1）分类必须考虑字母的取值范围，以及要比较的两个数取何值时相等.一般地，把以上各数在数轴上表示出来，作为分类的依据.（2）分类后字母的取值不能重复、遗漏，可以利用数轴帮助分类.设计意图巩固提升，体会分类讨论思想.四、课堂小结请同学们想一想：这节课你收获了哪些知识？是怎样得到这些知识的？在获得这些知识的过程中都用了哪些思想、方法？1.有理数大小的比较方法：数轴比较法和结论比较法.数轴比较法：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.结论比较法：(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小.2.分类讨论、数形结合思想方法.设计意图引导学生回顾有理数大小的比较方法，建立数轴比较法和结论比较法之间的本质联系，发展学生总结、归纳的能力，体会数系扩充、数形结合等数学思想方法.课后作业基础性作业:1.比较下列各组数的大小：(4)-和-；(5)-（+8）和-（-9）(3)－2.5和-|-2(6)－(－0.3)和.2.将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接：（1）-3，+2，+5，0，-10，8；（2）-，+2.3，-0.3，0，-，-.拓展性作业:3.如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视.在验光时，验光师经常会以“XXXD”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“-0.50D”，近视100度记录为“-1.00D”，等等.现有6位同学的验光记录如下：-0.50D，-1.25D，-2.50D，-0.75D，-1.75D，-2.25D.通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，有几位同学需要持续佩戴眼镜？4.如果a是