（人教A版）选择性必修一高二数学上册题型归纳培优练习 专题04 直线方程“对称性”综合应用（原卷版）

第页专题4直线方程“对称性”综合应用目录TOC\o"1-1"\h\u【题型一】点关于直线对称 1【题型二】直线关于点对称 3【题型三】直线关于直线对称 4【题型四】圆上两点关于直线对称 6【题型五】圆与圆关于直线对称 7【题型六】函数和曲线关于直线对称 9【题型七】光学性质 10【题型八】直线综合 13培优第一阶——基础过关练 16培优第二阶——能力提升练 18培优第三阶——培优拔尖练 20对称技巧：如果对称轴所在的直线斜率是，即直线是型，可以利用反解对称轴法直接求出对称变换式子。其中点是所给点坐标，点（x，y）是所求对称点坐标【题型一】点关于直线对称【典例分析】已知点A（1，﹣2），B（m，n），关于直线x+2y﹣2＝0对称，则m+n的值是（）A．﹣2 B．3 C．5 D．7【提分秘籍】基本规律点关于直线对称：（1）点关于线对称：方程组法，设对称后点的坐标为(x，y)，根据中点坐标及垂直斜率列方程组（2）点关于直线的对称点，则有【变式训练】1.点关于直线对称的点的坐标为（

）A． B． C． D．2.点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是（

）A．(－a－1，－b－1) B．(－b－1，－a－1)C．(－a，－b) D．(－b，－a)3.在平面直角坐标系中，若点与点关于直线对称，则等于（

）A． B． C． D．【题型二】直线关于点对称【典例分析】直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为（

）A．2x＋3y－12＝0 B．2x＋3y＋12＝0 C．3x－2y－6＝0 D．2x＋3y＋6＝0【提分秘籍】基本规律直线关于点对称：（1方法一：可以取两个点，利用中点坐标公式求出对应点的坐标，再由两点求出直线方程）（2）方法二：对称直线和原直线是互为平行线，且到点的距离相等，所以可以待定系数法，利用点到直线距离公式求解（注意会有增根，增根对应的恰好是原直线方程）【变式训练】1.直线关于点P（2，3）对称的直线的方程是（

）A． B．C． D．2.直线关于原点对称的直线方程是（

）A． B．C． D．3.与直线关于点对称的直线方程是（

）A． B． C． D．【题型三】直线关于直线对称【典例分析】若两条平行直线：与：之间的距离是，则直线关于直线对称的直线方程为（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本规律线关于线对称：①求交点； ②已知直线上取一个特殊点，并求其关于直线的对称点；③两点定线即可.【变式训练】1.直线关于对称直线，直线的方程是（

）A． B．C． D．2.直线关于直线对称的直线方程为（

）A． B． C． D．3.与直线关于轴对称的直线的方程为（

）A． B． C． D．【题型四】圆上两点关于直线对称【典例分析】若圆上存在两点关于直线对称，则ab的最大值为（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律则对称直线必过圆心且与两点所在的弦中垂【变式训练】1.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的值分别为（

）A．， B．，C．， D．，2.已知，，M，N是圆（是常数）上两个不同的点，P是圆上的动点，如果M，N两点关于直线对称，则面积的最大值是（

）A． B． C． D．3.如果直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则直线被圆截得的弦长为（

）A．2 B．3 C．4 D．【题型五】圆与圆关于直线对称【典例分析】已知圆（a，b为常数）与．若圆心与关于直线对称，则圆与的位置关系为（

）A．内含 B．相交 C．相切 D．外离【提分秘籍】基本规律圆关于线对称：圆心对称，半径不变【变式训练】1.圆关于直线l：对称的圆的方程为（

）A． B．C． D．2.在平面直角坐标系xOy中，若圆上存在点M，且点M关于直线的对称点N在圆上，则r的取值范围是（

）A． B．C． D．3.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为（

）A．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1【题型六】函数和曲线关于直线对称【典例分析】设函数的图象与的图象关于直线对称，若，，，则（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律曲线关于直线对称：（1）对称轴直线多为特殊直线（竖直，或者斜率为），可以特殊化处理（2）可以利用函数点，利用对称轴特殊性，寻找对称点，代入计算化简（3）如果对称轴不特殊，则转化为“求轨迹题型”【变式训练】1.若函数的图象关于直线对称，对任意的实数都有，且，则（

）A． B． C． D．2.设函数与的图象关于直线对称，其中，且.则，满足（

）A． B． C． D．3.若曲线关于直线的对称曲线是，则的值为（

）A．2 B． C．1 D．不确定【题型七】光学性质【典例分析】已知：，，，，，一束光线从点出发射到上的点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点）.则斜率的取值范围是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律涉及到最短距离，可以利用“光学性质”：光走的路径最短，借助对称性来求解【变式训练】1.已知直线：，：，直线垂直于，，且垂足分别为A，B，若，，则的最小值为（

）A． B． C． D．82.平面直角坐标系中，矩形的四个顶点为，，，，光线从OA边上一点沿与x轴成角的方向发射到AB边上的点，被AB反射到BC上的点，再被BC反射到OC上的点，最后被OC反射到x轴上的点，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3.已知两点，点在直线上，则的最小值为（

）A． B．9 C． D．10【题型八】直线综合【典例分析】在中，，，，D是边上的点，关于直线的对称点分别为，则面积的最大值为（

）A． B． C． D．【变式训练】1.将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点与点重合，点与点重合，则（

）A．1 B．2023 C．4043 D．40462.已知平面上任意一点，直线，则点P到直线l的距离为；当点在函数图象上时，点P到直线l的距离为，请参考该公式求出的最小值为__________．3.在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上运动，点M是直线上的动点，则的最小值为___________.分阶培优练分阶培优练培优第一阶——基础过关练1.点关于直线的对称点是（

）A． B． C． D．2.直线关于点对称的直线方程为（

）A． B．C． D．3.与直线关于y轴对称的直线的方程为（

）A． B．C． D．4.若圆（为圆的半径）关于直线对称，则（

）A． B． C． D．5.若圆与圆C关于直线对称，则圆C的方程为（

）A． B． C． D．6.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调减区间为（

）A． B． C． D．7.已知直线恒过点，点的坐标为，直线上有一动点，当取得最小值时，点的坐标为（

）A． B． C． D．8.已知直线：（），：，若，则与间的距离为（

）A． B． C．2 D．培优第二阶——能力提升练1.已知直线过定点，则点关于对称点的坐标为（

）A． B． C． D．2.与直线3x+5=0关于x轴对称的直线方程为（

）A．3x+4y=0 B．3x+4y+5=0C．+4y=0 D．+4y+5=03.求直线x＋2y－1＝0关于直线x＋2y＋1＝0对称的直线方程（

）A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y＋3＝0C．x＋2y－2＝0 D．x＋2y＋2＝04.若直线y＝kx与圆的两个交点关于直线对称，则k，b的值分别为（

）A．k＝2，b＝－1 B．k＝－2，b＝1C．， D．，5.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于直线3x-2y-4=0对称，则圆C2的方程是（

）A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝256.若函数的图象与的图象关于直线对称，则（

）A． B． C． D．7.已知点为直线上一动点，点，当取得最小值时为坐标原点），直线的斜率为（

）A． B． C．2 D．38.若函数的图象恒经过的定点在直线（，）上，则的最小值是（

）A． B． C． D．培优第三阶——培优拔尖练1.已知点与关于直线对称，则的值分别为（

）A．1，3 B．， C．-2，0 D．，2.直线关于点对称的直线方程是（

）A． B．C． D．3.如果直线与直线关于直线对称，那么的值分别是（

）A．、 B．、 C．、 D．、4.已知圆关于直线对称，则