2025年山东省聊城市阳谷县、东阿县四校联考中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2025年山东省聊城市阳谷县、东阿县四校联考中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A． B．0 C．﹣1 D．﹣32．（3分）随着技术的不断进步和创新，人工智能正逐渐渗透到各个领域．以下有关人工智能的概念图形中属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）截至2025年2月27日16时58分，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破140亿元，暂列全球票房榜第8位．科学记数法表示为（）A．140×108 B．14×109 C．1.4×109 D．1.4×10104．（3分）将一个长方体粉笔盒子去掉一角的图形如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（）A．右视图 B．主视图 C．俯视图 D．左视图5．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2 B．3a2﹣2a2＝1 C．（a+1）2＝a2+1 D．（a3）4＝a126．（3分）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下），等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01m）（）A．0.73m B．1.24m C．1.37m D．1.42m7．（3分）如图，八边形ABCDEFGH中，HA、ED的延长线交于点O，∠2，∠3，则∠AOD的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°8．（3分）将标有“探”“月”“工”“程”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同，放回后再随机摸出一个球，则两次摸到的球上的汉字可以组成“探月”的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，AB＝BC＝1（）A． B． C． D．10．（3分）如图，一个容量为400cm3的杯子中装有200cm3的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为320cm3，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是acm3，每个小铁块的体积是bcm3，则（）A．320+4b＜400 B．a+b＜40 C．杯子中仅放入6个小铁块，水一定会溢出 D．杯子中仅放入8个小玻璃球，水一定不会溢出二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）因式分解：x2y+2xy＝．12．（3分）写出满足不等式组的一个整数解．13．（3分）若关于x的方程4x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若OA∥CB，则∠CAB＝．15．（3分）如图，已知∠MAN，以点A为圆心，分别与AM、AN相交于点B，C；分别以B，以大于BC的长为半径作弧，作射线AP．分别以A，B为圆心AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，AP相交于点F，Q．若AB＝4，则F到AN的距离为．16．（3分）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点（x，y），y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5）（1，4）经过2024次运算后得到点．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：；（2）计算：．18．（10分）在自习课上，小明拿来如下框的一道题目（原问题）和合作学习小组的同学们交流．如图1，已知△ABC，∠ACB＝90°，分别以AB，BC为边向外作△ABD与△BCE，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°小红同学的思路是：过点D作DG⊥AB于点G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．小华同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°．请你参考小明同学的思路，探究并解决以下问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系为．（2）如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．19．（10分）为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，竞赛包含理论知识和实践操作两个项目．现从全校学生中随机抽取部分学生的理论知识成绩（百分制）（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90；D.90＜x≤100），下面给出了部分信息：信息一：信息二：理论知识成绩在C组的数据为：81，81，82，83，84，84，84，86，86，87，88，88，89，89．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请通过计算补全频数分布直方图；（2）求所抽取学生理论知识成绩的中位数；（3）请估计全校500名学生的理论知识成绩高于80分的人数；（4）某班甲、乙两位学生的理论知识成绩与实践操作成绩如表，学校规定将每位学生的理论知识和实践操作成绩按3：2的比例计算其总成绩，请通过计算说明甲、乙两位学生谁的总成绩更高？学生理论知识成绩/分实践操作成绩/分甲9282乙859020．（10分）列表法、解析式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y＝﹣x+b与y＝x﹣a6y＝﹣x+bay＝﹣1（1）求a、b的值，并补全表格；（2）结合表格，当y＝﹣x+b的图象在y＝，直接写出x的取值范围．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，连接CD，使得∠BCD＝∠A．（1）试判断CD与⊙O的位置关系；（2）若∠D＝30°，BD＝6，求阴影部分面积．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，∠B＝90°，点A（4.2，0），长方形OCDE的顶点E（﹣3，0），C（0，1.2），点D在第二象限．（Ⅰ）点D的坐标为；长方形OCDE的面积为；（Ⅱ）将长方形OCDE沿x轴向右平移，得到长方形O′C′D′E′，点O，C，D，C′，D′小王同学猜想：当点D′恰好落在OB边上时（如图2）S最大；小张同学猜想：当长方形恰好平移到等腰直角△OAB的中央位置（如图3）请你探究一下这两种位置中，哪一种位置的S比较大，并说明理由．（提示：设BA与长方形的边D′C′、C′O′分别交于M、N两点，可令图2中的MC′＝a．）23．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A、C，联结CD．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在

2025年山东省聊城市阳谷县、东阿县四校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DADBDBADBD一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A． B．0 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：根据有理数大小比较的法则可直接判断出：﹣3＜﹣1＜6＜，即D＜C＜B＜A．故选：D．2．（3分）随着技术的不断进步和创新，人工智能正逐渐渗透到各个领域．以下有关人工智能的概念图形中属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、图形是中心对称图形；B、图形不是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：A．3．（3分）截至2025年2月27日16时58分，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破140亿元，暂列全球票房榜第8位．科学记数法表示为（）A．140×108 B．14×109 C．1.4×109 D．1.4×1010【解答】解1.4×1010．故选：D．4．（3分）将一个长方体粉笔盒子去掉一角的图形如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（）A．右视图 B．主视图 C．俯视图 D．左视图【解答】解：该图形的主视图为，左视图为，故选：B．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2 B．3a2﹣2a2＝1 C．（a+1）2＝a2+1 D．（a3）4＝a12【解答】解：A、根据同底数幂的除法法则可得：a6÷a3＝a5﹣3＝a3，故A选项错误，不符合题意；B、根据合并同类项的法则可得：6a2﹣2a4＝（3﹣2）a5＝a2，故B选项错误，不符合题意；C、根据完全平方公式可得：（a+1）8＝a2+2a+6，故C选项错误；D、根据幂的乘方的法则可得：（a3）4＝a6×4＝a12，故D选项正确，符合题意；故选：D．6．（3分）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下），等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01m）（）A．0.73m B．1.24m C．1.37m D．1.42m【解答】解：设下部的高度为xm，则上部高度是（2﹣x）m，∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，∴，整理得x2+2x﹣6＝0，解得或（舍去），经检验，是原方程的解，∴，故选：B．7．（3分）如图，八边形ABCDEFGH中，HA、ED的延长线交于点O，∠2，∠3，则∠AOD的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【解答】解：由题意可得：∠1+∠2+∠4+∠4+200°＝180°×4，∴∠7+∠2+∠3+∠2＝520°，∵五边形OHGFE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠AOD＝540°﹣（∠8+∠2+∠3+∠3）＝20°．故选：A．8．（3分）将标有“探”“月”“工”“程”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同，放回后再随机摸出一个球，则两次摸到的球上的汉字可以组成“探月”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：将标有“探”“月”“工”“程”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，从中随机摸出一个球，列表格为：第一次第二次探月工程探（探，探）（月，探）（工，探）（程，探）月（探，月）（月，月）（工，月）（程，月）工（探，工）（月，工）（工，工）（程，工）程（探，程）（月，程）（工，程）（程，程）从不透明的口袋中随机摸出两个球，共有16种等可能的结果，∴概率是，故选：D．9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，AB＝BC＝1（）A． B． C． D．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝1，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝1，∵BC＝4，∴EC＝1，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，∴∠ACE＝30°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACE＝30°，∵BE＝EC，OA＝OC，∴OE＝AB＝，∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°，Rt△EOC中，OC＝＝＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝，∴S△AOE＝S△EOC＝OE•OC＝××＝，∵OE∥AB，∴＝＝，∴＝，∴S△AOP＝S△AOE＝×＝．故选：B．10．（3分）如图，一个容量为400cm3的杯子中装有200cm3的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为320cm3，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是acm3，每个小铁块的体积是bcm3，则（）A．320+4b＜400 B．a+b＜40 C．杯子中仅放入6个小铁块，水一定会溢出 D．杯子中仅放入8个小玻璃球，水一定不会溢出【解答】解：∵体积变为320cm3，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第3个后，∴320+4b＞400，故A项错误；∴b＞20，∵装有200cm3的水，先将2颗相同的小玻璃球放入这个杯中后3，∴200+6a＝320，∴a＝20，∴a+b＞40，故B项错误；∵b＞20，∴取b＝21时，200+6b＝326＜400，∴杯子中仅放入6个小铁块，水不一定会溢出；∵a＝20，∴200+8a＝360＜400，∴杯子中仅放入7个小玻璃球，水一定不会溢出．故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）因式分解：x2y+2xy＝xy（x+2）．【解答】解：原式＝xy（x+2），故答案为：xy（x+2）．12．（3分）写出满足不等式组的一个整数解x＝﹣1（答案不唯一）．【解答】解：∵，由①得：x≥﹣4，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，∴不等式组的一个整数解为：x＝﹣1；故答案为：x＝﹣1．13．（3分）若关于x的方程4x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【解答】解：∵关于x的方程4x2﹣5x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣8ac＝22﹣7×4×m＝4﹣16m＝4，解得：．故答案为：．14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若OA∥CB，则∠CAB＝40°．【解答】解：连接OB，如图，∵∠ACB＝25°，∴∠AOB＝2∠ACB＝50°，∵OA＝OB，∴，∵OA∥CB，∴∠OAC＝∠ACB＝25°，∴∠CAB＝∠OAB﹣∠OAC＝40°，故答案为：40°．15．（3分）如图，已知∠MAN，以点A为圆心，分别与AM、AN相交于点B，C；分别以B，以大于BC的长为半径作弧，作射线AP．分别以A，B为圆心AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，AP相交于点F，Q．若AB＝4，则F到AN的距离为．【解答】解：如图，过F作FH⊥AC于H，由作图可得：∠BAP＝∠CAP，DE⊥AB，，∵∠PQE＝67.5°，∴∠AQF＝67.5°，∴∠BAP＝∠CAP＝90°﹣67.4°＝22.5°，∴∠FAH＝45°，∴，∴F到AN的距离为；故答案为：．16．（3分）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点（x，y），y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5）（1，4）经过2024次运算后得到点（2，1）．【解答】解：点（1，4）经过2次运算后得到点为（1×3+3，即为（4，经过2次运算后得到点为（4÷2，2÷5），1），经过3次运算后得到点为（7÷2，1×7+1），4），……，发现规律：点（7，4）经过3次运算后还是（4，∵2024÷3＝674⋯2，∴点（8，4）经过2024次运算后得到点（2，故答案为：（3，1）．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：；（2）计算：．【解答】解：（1）＝＝＝（1﹣+1）+（2﹣）＝；（2）＝•＝＝．18．（10分）在自习课上，小明拿来如下框的一道题目（原问题）和合作学习小组的同学们交流．如图1，已知△ABC，∠ACB＝90°，分别以AB，BC为边向外作△ABD与△BCE，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°小红同学的思路是：过点D作DG⊥AB于点G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．小华同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°．请你参考小明同学的思路，探究并解决以下问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系为DF＝EF．（2）如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．【解答】解：（1）结论：DF＝EF．理由：作DG⊥AB于G．∵∠DBG＝∠CBE＝45°，∠DGB＝∠BEC＝90°，∴△DBG≌△BCE（AAS），∴GD＝BE，∵∠DGB＝∠GBE＝90°，∴DG∥BE，∴∠FDG＝∠BEF，∵∠DFG＝∠BFE，∴△DFG≌△EFB（AAS），∴DF＝EF．故答案为DF＝EF．（2）猜想：DF＝FE．理由：过点D作DG⊥AB于G，则∠DGB＝90°．∵DA＝DB，∠ADB＝60°．∴AG＝BG，△DBA是等边三角形，∴DB＝BA，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝BG，在Rt△DBG和Rt△BAC中，，∴Rt△DBG≌Rt△BAC（HL），∴DG＝BC，∵BE＝EC，∠BEC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BC＝BE，∠CBE＝60°，∴DG＝BE，∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，在△DFG和△EFB中，，∴△DFG≌△EFB（AAS），∴DF＝EF．19．（10分）为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，竞赛包含理论知识和实践操作两个项目．现从全校学生中随机抽取部分学生的理论知识成绩（百分制）（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90；D.90＜x≤100），下面给出了部分信息：信息一：信息二：理论知识成绩在C组的数据为：81，81，82，83，84，84，84，86，86，87，88，88，89，89．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请通过计算补全频数分布直方图；（2）求所抽取学生理论知识成绩的中位数；（3）请估计全校500名学生的理论知识成绩高于80分的人数；（4）某班甲、乙两位学生的理论知识成绩与实践操作成绩如表，学校规定将每位学生的理论知识和实践操作成绩按3：2的比例计算其总成绩，请通过计算说明甲、乙两位学生谁的总成绩更高？学生理论知识成绩/分实践操作成绩/分甲9282乙8590【解答】解：（1）根据题意得：抽取的学生的总人数为5÷10%＝50名，∴B组的频数为50﹣5﹣20﹣10＝15，补全频数分布直方图，如下：（2）将数据从小到大排列，位于正中间的两个数分别为83，∴所抽取学生理论知识成绩的中位数为（分）；（3）（名），即理论知识成绩高于80分的人数为300名；（4）甲学生的总成绩为（分），乙学生的总成绩为（分），∵88＞87，∴甲学生的总成绩高．20．（10分）列表法、解析式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y＝﹣x+b与y＝x﹣a6y＝﹣x+ba﹣1y＝4﹣﹣1（1）求a、b的值，并补全表格；（2）结合表格，当y＝﹣x+b的图象在y＝，直接写出x的取值范围．【解答】解：（1）依题意把点，代入直线解析式得：，解得：，∴一次函数为，∵把（7，﹣1）代入，∴反比例函数为：，当时，，当x＝4时，，补全表格如下：x464﹣64﹣1（2）由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为：，∴x的取值范围为：或0＜x＜6．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，连接CD，使得∠BCD＝∠A．（1）试判断CD与⊙O的位置关系；（2）若∠D＝30°，BD＝6，求阴影部分面积．【解答】解：（1）CD是⊙O的切线，理由：连接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵∠ACD＝∠A，∴∠BCD＝∠ACO，∴∠BCD+∠BCO＝90°，∴∠OCD＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠D＝30°，∠DCO＝90°，∴∠COD＝60°，OD＝2OC＝OB+BD，∴OC＝BD＝6，OD＝5OC＝12，∴CD＝＝2，∴求阴影部分面积＝△OCD的面积﹣扇形BOC的面积＝＝×﹣6π＝18．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，∠B＝90°，点A（4.2，0），长方形OCDE的顶点E（﹣3，0），C（0，1.2），点D在第二象限．（Ⅰ）点D的坐标为（﹣3，1.2）；长方形OCDE的面积为3.6；（Ⅱ）将长方形OCDE沿x轴向右平移，得到长方形O′C′D′E′，点O，C，D，C′，D′小王同学猜想：当点D′恰好落在OB边上时（如图2）S最大；小张同学猜想：当长方形恰好平移到等腰直角△OAB的中央位置（如图3）请你探究一下这两种位置中，哪一种位置的S比较大，并说明理由．（提示：设BA与长方形的边D′C′、C′O′分别交于M、N两点，可令图2中的MC′＝a．）【解答】解：（Ⅰ）∵E（﹣3，0），3.2），∴OE＝3，OC＝2.2，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝OE＝3，DE＝OC＝5.2，∴点D的坐标为（﹣3，8.2），故答案为：（﹣3，6.2）；（Ⅱ）小王同学猜想：当点D′恰好落在OB边上时（如图2），∵△OAB是等腰直角三角形，∴∠BOA＝45°＝∠BAO＝45°，∵将长方形OCDE沿x轴向右平移，得到长方形O′C′D′E′，∴C′D′∥OA，∴∠BMD′＝∠BAO＝45°，∴△CMN是等腰直角三角形，∴MC′＝C′N＝a，∴△C′MN的面积＝，∴长方形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为长方形O′C′D′E′的面积﹣；小张同学猜想：当长方形恰好平移到等腰直角△OAB的中央位置（如图3），此时的MC′＝C′N＝，∴△C′MN的面积＝，∴长方形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为长方形O′C′D′E′的面积﹣＝长方形O′C′D′E′的面积﹣，∵，∴小张同学的方法使得重叠部分的面积更大．23．（12分）如图，抛物线