数学苏教七年级下册期末测试题目(比较难)及解析

数学苏教七年级下册期末测试题目(比较难)及解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝6a3C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a62．如图，的同位角是（）A． B． C． D．3．关于x的不等式x－a≥1.若x＝1是不等式的解，x＝－1不是不等式的解，则a的范围为（）A．－2≤a≤0 B．－2＜a＜0 C．－2≤a＜0 D．－2＜a≤04．如果，可知下面哪个不等式一定成立（）A． B． C． D．5．对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则．反之，当为非负整数时，如果时，则，如，，，，…若关于的不等式组的整数解恰有个，则a的范围（）A．1.5≤a＜2.5 B．0.5＜a≤1.5 C．1.5＜a≤2.5 D．0.5≤a＜1.56．下列命题中，真命题有（）①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．一列数，其中，则（）A． B．1 C．2020 D．8．如图，小明从一张三角形纸片ABC的AC边上选取一点N，将纸片沿着BN对折一次使得点A落在A′处后，再将纸片沿着BA′对折一次，使得点C落在BN上的C′处，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，则原三角形的∠C的度数为（）A．87° B．84° C．75° D．72°二、填空题9．计算的结果是_____________.10．命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//c；则此命题为___命题．（填真或假）11．在各个内角都相等的多边形中，如果一个外角等于一个内角的20％，那么这个多边形是________边形．12．已知，，则多项式的值是________.13．若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为__________．14．一块白色正方形布，边长是1.8米，上面横竖各有两道黑条，如图所示，黑条的宽是0.2米，利用平移知识得白色部分的面积是____平方米15．如果一个多边形的每个外角都等于24°，这个多边形的内角和是_______°．16．如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以2cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为__________.17．计算：（1）（2）18．分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．19．解方程组：（1）；（2）．20．解不等式组：，并在数轴上表示解集．三、解答题21．如图，已知AD⊥BC于点D，E是BA延长线上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE=∠E，试说明：AD平分∠BAC．22．市煤气公司准备给某新建小区的用户安装管道煤气，现有用户提出了安装申请，此外每天还有新的用户提出申请，假设煤气公司每个安装小组安装的数量相同，且每天申请安装的用户数也相同，若煤气公司安排个安装小组同时做，则天就可以装完所有新、旧用户的申请；若煤气公司安排个安装小组同时做，则天可以装完所有新旧用户的申请.求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量；如果要求在天内安装完所有新、旧用户的申请，但前天煤气公司只能派出个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？23．阅读材料：形如的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得，然后同时除以2，得．解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式；（3）已知，求的整数值．24．（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；①若∠B＝90°则∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．25．如图，，点在直线上，点在直线和之间，，平分．（1）求的度数（用含的式子表示）；（2）过点作交的延长线于点，作的平分线交于点，请在备用图中补全图形，猜想与的位置关系，并证明；（3）将（2）中的“作的平分线交于点”改为“作射线将分为两个部分，交于点”，其余条件不变，连接，若恰好平分，请直接写出__________（用含的式子表示）．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】A：应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；B：应用积的乘方法则进行计算即可得出答案；C：应用完全平方公式进行计算即可得出答案；D：应用多项式加法法则进行计算即可得出答案．【详解】解：A：因为a2•a3=a2+3=a5，所以A选项不符合题意；B：因为（2a）3=8a3，所以B选项不符合题意；C：因为（a+b）2=a2+2ab+b2，所以C选项不符合题意；D：（-a2）3＝-a6，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，多项式加法、同底数幂的乘法、积的乘方，熟练应用完全平方公式，多项式加法、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行计算是解决本题的关键．2．B解析：B【分析】根据同位角的定义即可求出答案．【详解】解：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．即是的同位角．故选：B．【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是：熟练理解同位角的定义．3．D解析：D【分析】根据x=1是不等式x-a≥1的解，且x=-1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【详解】解：∵x=1是不等式x-a≥1的解，∴1-a≥1，解得：a≤0，∵x=-1不是这个不等式的解，∴-1-a＜1，解得：a＞-2，∴-2＜a≤0，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．4．C解析：C【分析】由基本不等式a＞b，根据不等式的性质，逐一判断．【详解】解：A、∵a＞b，∴-a＜-b，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴当a与b同号时有，当a与b异号时，有，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴a+b＞2b，故本选项符合题意；D、∵a＞b，且a＞0时，∴a2＞ab，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．D解析：D【分析】将〈a〉看作一个字母，通过解不等式组以及不等式组的整数解即可求出a的取值范围．【详解】解：解不等式组，解得：，由不等式组的整数解恰有个得：，故，故答案选D．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及新定义，根据题意正确理解<x>的意义是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据平行线的性质、对顶角的概念和性质、平方的概念判断即可．【详解】①邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；③两边分别平行的两角相等或互补，故错误，是假命题；④如果x2＞0，那么x＞0，错误，是假命题；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，正确的有2个，故选A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．A解析：A【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到a2020的值．【详解】解：由题意可得，a1=-1，a2=，a3=，a4=，…，由上可得，这列数依次以-1，，2循环出现，∵2020÷3=673…1，∴a2020=-1，故选A．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据．8．A解析：A【分析】根据折叠的性质可知，根据三角形内角和定理可得,进而可得原三角形的∠C的度数．【详解】由折叠的性质可知，则,,∠CMB＝68°，∠A＝18°,即解得故选A【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，二元一次方程组的应用，掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题9．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式化简，进而利用单项式乘以单项式计算得出答案．【详解】-ab2•(3a2b)2=-ab2•9a4b2=-3a5b4．故答案为-3a5b4．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．真【分析】根据平行线的性质定理判断即可．【详解】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，∴直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a∥c；则此命题为真命题；故答案为：真．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理．11．十二【分析】首先设多边形的内角为x°，则它的外角为0.2x°，根据多边形的内角与它相邻的外角互补可得方程x+0.2x°=180，解方程可得内角的度数，进而得到外角的度数，用外角和除以外角的度数可得边数．【详解】解：设多边形的内角为x°，则它的外角为0.2x°，由题意得：x+0.2x=180，解得：x=150，则它的外角是：180°-150°=30°，多边形的边数为：360°÷30°=12，故答案为：十二．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出多边形的外角度数．12．20【分析】将所求代数式因式分解成含已知式子的形式，再整体代入求值即可得解．【详解】解：∵，∴．故答案是：【点睛】本题考查了因式分解中的提取公因式法、整体代入求值法，比较简单，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．13．a＜【分析】先根据已知的二元一次方程组求出，然后代入不等式求解即可；【详解】∵二元一次方程组，∴两式相加得：，解得：，∵，∴，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式的知识点，准确计算是解题的关键．14．96【分析】首先将黑条平移到边缘，表示出白色部分的边长，再根据正方形的面积公式计算出面积即可．【详解】解：将黑条平移到边缘，如图：则白色部分的边长为：1.80.2×2=1.4，白色部分的面积为：1.4×1.4=1.96（m2）．故答案为：1.96．【点睛】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．15．2340【详解】解析：一个多边形的每个外角都等于24°，由多边形的外角和是360°可得这个多边形的边数是，内角和是．解析：2340【详解】解析：一个多边形的每个外角都等于24°，由多边形的外角和是360°可得这个多边形的边数是，内角和是．16．4π【详解】∵多边形的外角和为360°，∴=π×22=4π（cm2）．故答案为：4π．解析：4π【详解】∵多边形的外角和为360°，∴=π×22=4π（cm2）．故答案为：4π．17．（1）-2；（2）【分析】（1）利用绝对值，零指数幂，负整数指数幂分别计算，再作加减法；（2）利用幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘除法分别计算，再合并同类项．【详解】解：（1）==-解析：（1）-2；（2）【分析】（1）利用绝对值，零指数幂，负整数指数幂分别计算，再作加减法；（2）利用幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘除法分别计算，再合并同类项．【详解】解：（1）==-2；（2）===【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【分析】（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（4x﹣y解析：（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【分析】（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（4x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），＝（x﹣y）（a2﹣b2），＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．19．（1）．（2）【分析】（1）利用代入法计算即可；（2）利用加减消元法计算即可．【详解】解：（1），把②代入①得，3x﹣2x＝5，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝10，∴方程组的解析：（1）．（2）【分析】（1）利用代入法计算即可；（2）利用加减消元法计算即可．【详解】解：（1），把②代入①得，3x﹣2x＝5，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝10，∴方程组的解为．（2），①+②得，3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入②式得：x＝5，∴方程组的解为．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．20．x<3，图见解析【分析】先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集．【详解】解：由①得，由②得，则不等式的解集是，原不等式组的解集在数轴上表示如图．【点睛】本题考查了一元一解析：x<3，图见解析【分析】先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集．【详解】解：由①得，由②得，则不等式的解集是，原不等式组的解集在数轴上表示如图．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式的解题步骤是解题的关键．三、解答题21．见解析【分析】由两个垂直条件可得AD∥EC，从而可得∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，再由已知即可得结论．【详解】∵AD⊥BC，EC⊥BC∴AD∥EC∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠AC解析：见解析【分析】由两个垂直条件可得AD∥EC，从而可得∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，再由已知即可得结论．【详解】∵AD⊥BC，EC⊥BC∴AD∥EC∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE∵∠ACE=∠E∴∠BAD=∠CAD∴AD平分∠BAC【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的性质与判定是关键．22．（1）每天新申请安装的用户数为户，安装小组每天安装的数量为户；（2）至少需要增加个安装小组同时安装.【解析】【分析】（1）设每天新申请安装的用户数为，安装小组每天安装的数量为，根据2个小组同时解析：（1）每天新申请安装的用户数为户，安装小组每天安装的数量为户；（2）至少需要增加个安装小组同时安装.【解析】【分析】（1）设每天新申请安装的用户数为，安装小组每天安装的数量为，根据2个小组同时做天完成，列出方程组，求出、的值即可；（2）设最后几天需要个安装小组同时安装，根据天的安装量大于等于新旧用户，列出不等式，求出的最小正整数解即可.【详解】（1）设每天新申请安装的用户数为，安装小组每天安装的数量为，由题意得，，解得：，答：每天新申请安装的用户数为户，安装小组每天安装的数量为户；（2）设最后几天需要个安装小组同时安装，由题意得，，解得：，（个），答：至少需要增加个安装小组同时安装.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程组，难度一般.23．（1）见解析；（2）；（3）或【分析】（1），转化为不等式组；（2）根据方法二的步骤解答即可；（3）根据方法二的步骤解答，得出，即可得到结论．【详解】解：（1），转化为不等式组；（2解析：（1）见解析；（2）；（3）或【分析】（1），转化为不等式组；（2）根据方法二的步骤解答即可；（3）根据方法二的步骤解答，得出，即可得到结论．【详解】解：（1），转化为不等式组；（2），不等式的左、中、右同时减去3，得，同时除以，得；（3），不等式的左、中、右同时乘以3，得，同时加5，得，的整数值或．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，参照方法二解不等式组是解题的关键，应用的是不等式的性质．24．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=∠CAE-∠ACB=（∠CAE-∠ACB）=∠B；（2）由（1）可得，∠F=∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB