2022年山东省烟台市莱州市中考数学第一次模拟试题含答案详解

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分）1、有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式正确的是（）A.|a|＞|b| B.a＋b＜0 C.a﹣b＜0 D.ab＞02、有理数在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论中正确是（）A. B. C. D.3、如图,、是的切线,、是切点,点在上,且,则等于（）A.54° B.58° C.64° D.68°4、如图是一个运算程序,若x的值为,则运算结果为（）A. B. C.2 D.45.把方程2x2﹣3x+1＝0变形为(x+a)2＝b的形式,正确的变形是()A.(x﹣)2＝16 B.(x﹣)2＝C.2(x﹣）2＝ D.2(x﹣）2＝166、有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,则下列结论正确的是（）．A. B. C. D.7、整式的值随x取值的变化而变化,下表是当x取不同值时对应的整式的值：x－10123－8－4048则关于x的方程的解为()A. B. C. D.8、如图,已知点是一次函数上的一个点,则下列判断正确的是（）A. B.y随x的增大而增大C.当时, D.关于x的方程的解是9.已知反比例函数经过平移后可以得到函数,关于新函数,下列结论正确的是()A.当时,y随x的增大而增大 B.该函数的图象与y轴有交点C．该函数图象与x轴的交点为（1,0) D．当时,y的取值范围是10、下列图像中表示是的函数的有几个(）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分）1、如图,两个多边形的面积分别为13和22,两个阴影部分的面积分别为a,,则的值为______．2.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)为函数y＝﹣2(x﹣1)2+3的图象上的两点,若x1＜x2＜0,则y1_____y2(填"＞"、"＝"或"＜"),3、如图,在平行四边形ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=8,BC=12,则EF的长为__________．4.如图,正方形边长为,则_____________······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······5.如图,平分,,,则__.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为,,．将向下平移3个单位,再向右平移4个单位得到；(1)画出平移后的;(2)写出、、的坐标;(3)直接写出的面积.2、将两块完全相同的且含角的直角三角板和按如图所示位置放置,现将绕A点按逆时针方向旋转．如图,与交于点M,与交于点N,与交于点P．(1)在旋转过程中,连接,求证:所在的直线是线段的垂直平分线.(2)在旋转过程中,是否能成为直角三角形?若能,直接写出旋转角的度数;若不能,说明理由.3、如图,在直角坐标系内,把y＝x的图象向下平移1个单位得到直线AB,直线AB分别交x轴于点A,交y轴于点B,C为线段AB的中点,过点C作AB的垂线,交y轴于点D．(1)求A,B两点的坐标;(2)求BD的长;(3)直接写出所有满足条件的点E;点E在坐标轴上且△ABE为等腰三角形.4、如图,平分,点C在线段上,,求证：．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······5.定义:两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做"和谐三角形".如图1,在(ABC中,若AB2(AC2(AB(AC(BC2,则(ABC是"和谐三角形".(1)等边三角形一定是"和谐三角形",是______命题(填"真"或"假").(2)若Rt(ABC中,(C(90(,AB(c,AC(b,BC(a,且b(a,若(ABC是“和谐三角形”,求a：b：c．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据数轴上点的位置,判断数a、b的正负和它们绝对值的大小,再根据加减法、乘法法则确定正确选项.【详解】解:由数轴知:﹣1＜a＜0＜1＜b,|a|＜|b|,∴选项A不正确;a+b＞0,选项B不正确;∵a＜0,b＞0,∴ab＜0,选项D不正确;∵a＜b,∴a﹣b＜0,选项C正确,故选：C.【点睛】本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则.理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键.2、C【解析】【分析】利用数轴,得到,,然后对每个选项进行判断,即可得到答案.【详解】解:根据数轴可知,,,∴,故A错误;,故B错误;,故C正确;,故D错误；故选：C【点睛】本题考查了数轴,解题的关键是由数轴得出,,本题属于基础题型.······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【解析】【分析】连接,,根据圆周角定理可得,根据切线性质以及四边形内角和性质,求解即可.【详解】解:连接,,如下图:∴∵PA.PB是的切线,A.B是切点∴∴由四边形的内角和可得:故选C．【点睛】此题考查了圆周角定理,切线的性质以及四边形内角和的性质,解题的关键是熟练掌握相关基本性质.4、A【解析】【分析】根据运算程序,根据绝对值的性质计算即可得答案.【详解】∵＜3,∴=,故选：A.【点睛】本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算,熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键.5、B【解析】【分析】先移项,再将二次项系数化为1,最后配上一次项系数一半的平方即可.【详解】解:2x2﹣3x＝﹣1,x2﹣x＝﹣,x2﹣x+＝﹣+,即(x﹣)2＝,故选：B.【点睛】本题主要考查配方法解方程,熟练掌握完全平方公式是解题的关键.6、D······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【分析】先根据数轴可得,再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得.【详解】解:由数轴的性质得:.A.,则此项错误;B.,则此项错误;C.,则此项错误;D、,则此项正确;故选：D.【点睛】本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值,熟练掌握数轴的性质是解题关键.7、A【解析】【分析】根据等式的性质把变形为;再根据表格中的数据求解即可.【详解】解:关于x的方程变形为,由表格中的数据可知,当时,;故选：A.【点睛】本题考查了等式的性质,解题关键是恰当地进行等式变形,根据表格求解.8、D【解析】【分析】根据已知函数图象可得,是递减函数,即可判断A.B选项,根据时的函数图象可知的值不确定,即可判断C选项,将B点坐标代入解析式,可得进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限,y随x的增大而减小,故A,B不正确;C.如图,设一次函数与轴交于点则当时,,故C不正确D.将点坐标代入解析式,得关于x的方程的解是故D选项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,一次函数与二元一次方程组的解的关系,掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.9、C······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【分析】函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的,根据两个函数的图像,可排除A,B,C选项,将y=0代入函数可得到函数与x轴交点坐标为(1,0),故C选项正确.【详解】解:函数与函数的图象如下图所示:函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的,A.由图象可知函数,当时,y随x的增大而减小,选项说法错误,与题意不符;B.函数的图象是由函数的图象向下平移一个单位后得到的,所以函数与y轴无交点,选项说法错误,与题意不符;C、将y=0代入函数中得,,解得,故函数与x轴交点坐标为(1,0）,选项说法正确,与题意相符;D、当时,,有图像可知当时,y的取值范围是,故选项说法错误,与题意不符;故选：C.【点睛】本题考查反比例函数的图象,以及函数图象的平移,函数与数轴的交点求法,能够画出图象,并掌握数形结合的方法是解决本题的关键.10、A【解析】【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x,y,当给定一个x的值时,y由唯一的值与之对应,则称y是x的函数,x是自变量,注意"y有唯一性"是判断函数的关键.【详解】解:根据函数的定义,每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应,故第2个图符合题意,其它均不符合,故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别,判断方法:做垂直x轴的直线在左右平移的过程中,与函数图象只会有一个交点.二、填空题1、9【分析】由重叠部分面积为c,(b-a)可理解为(b+c)-(a+c),即两个多边形面积的差.【详解】解:设重叠部分面积为c,b-a=(b+c)-(a+c)=22-13=9.故答案为：9.【点睛】本题考查了等积变换,添括号,将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键.2、＜【分析】找到二次函数对称轴,根据二次函数的增减性即可得出结论.【详解】解:∵y＝﹣2(x﹣1)2+3,∴抛物线y＝﹣2(x﹣1)2+3的开口向下,对称轴为x＝1,∴在x＜1时,y随x的增大而增大,∵x1＜x2＜0,∴y1＜y2.故答案为：＜.【点睛】本题考查二次函数的增减性,掌握其增减规律,找到对称轴是解本题关键.3、4【分析】根据平行四边形的性质可得,由角平分线可得,所以,所以,同理可得,则根据即可求解.【详解】∵四边形是平行四边形,∴,,,∴，∴平分,∴，∴，∴，同理可得,∴．故答案为:4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义,转化线段是解题的关键.4.##【分析】根据正方形的性质可得,过E作EG⊥BC于G,证明三角形EGC是等腰直角三角形,再根据直角三角形BEG利用勾股定理列方程即可.【详解】过E作EG⊥BC于G∵正方形边长为2∴，∵∴∴三角形EGC是等腰直角三角形······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······在Rt△BEG中,∴解得：∴∴【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理,解题的关键是证明三角形EGC是等腰直角三角形,最终根据勾股定理列方程计算即可.5.##【分析】由平分,可得,再根据同旁内角互补两直线平行可得结论.【详解】解:平分,,∴=2=110°,，∴∠C+∠CDE=70°+110°=180°,．故答案为:.【点睛】本题考查了角的平分线的性质,平行线的判定,熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键.三、解答题1.(1)见解析(2)（3,-3）、（2,0）、（1,-2）；(3)2.5【解析】【分析】(1)根据平移的性质分别得到点𝐴'、𝐵'、𝐶',再顺次连线即可得到；(2)由点在坐标系中位置直接得到坐标即可;（3）利用面积和差关系计算即可.(1)解:如图,即为所求;(2)解:由图可得(3,-3)、(2,0)、(1,-2);(3)解:的面积=3×2−12×1×2×2−12×1×3=2.5.【点睛】此题考查了在网格中平移作图,确定点的坐标,计算网格中图形的面积,正确掌握平移的性质正确作图是解题的关键.2.(1)见解析;(2)能成为直角三角形,=30°或60°【解析】【分析】(1)由全等三角形的性质可得∠AEF=∠ACB,AE=AC,根据等腰三角形的判定与性质证明∠PEC=∠PCE,PE=PC,然后根据线段垂直平分线的判定定理即可证得结论;（2）分∠CPN=90°和∠CNP=90°,利用旋转的性质和三角形的内角和定理求解即可．(1)证明:∵两块是完全相同的且含角的直角三角板和,∴AE=AC,∠AEF=∠ACB=30°,∠F=60°,∴∠AEC=∠ACE,∴∠AEC－∠AEF=∠ACE－∠ACB,∴∠PEC=∠PCE,∴PE=PC,又AE=AC,∴所在的直线是线段的垂直平分线.(2)解:在旋转过程中,能成为直角三角形,由旋转的性质得:∠FAC=,当∠CNP=90°时,∠FNA=90°,又∠F=60°,∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－90°－60°=30°;当∠CPN=90°时,∵∠NCP=30°,∴∠PNC=180°－90°－30°=60°,即∠FNA=60°,∵∠F=60°,∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－60°－60°=60°,综上,旋转角的的度数为30°或60°．【点睛】本题考查直角三角板的度数、全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转性质、对顶角相等、三角形的内角和定理,熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.3、(1),(2)(3),,,,,,,【解析】【分析】(1)先根据一次函数图象的平移可得直线的函数解析式,再分别求出时的值、时的值即可得;(2)设点的坐标为,从而可得,再根据线段垂直平分线的判定与性质可得,建立方程求出的值,由此即可得;（3）分①点在轴上,②点在轴上两种情况,分别根据建立方程,解方程即可得．(1)解:由题意得:直线的函数解析式为,当时,,解得,即,当时,,即；(2)解:设点的坐标为,，，点为线段的中点,,垂直平分,,即,解得，则；(3)解:由题意,分以下