综合解析北师大版9年级数学上册期末试题附答案详解【巩固】

北师大版9年级数学上册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题24分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（

）A． B．点C，O，在同一直线上C． D．2、如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是边AD上一动点，将△CDE沿CE折叠，得到△CFE，则△BCF面积的最大值是（

）A．8 B． C．16 D．3、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形，其中错误的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-1＝0有两个异号根，则m的取值范围是（

）A．m＜1 B．m＜1且m≠-1C．m＞1 D．-1＜m＜15、若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．26、已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，和6，8，，且这两个直角三角形不相似，则的值为（

）A．或 B．15 C． D．二、多选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，在矩形中，，，点P在线段上以的速度从点B向点C运动，同时，点Q在线段上从点C向D点运动．若某一时刻与全等，则点Q的运动速度为（

）A． B． C． D．2、如图，△ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，不能判定DE∥BC的是（

）．A． B．C． D．3、图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB的中点，连接AE，DF交于点N，将沿AE翻折，得到，AG交DF于点M，延长EG交AD的延长线于点H，连接CG，ME，取ME的中点为点O，连接NO，GO．则以下结论正确的有（

）A． B． C． D．4、如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（

）A． B．C． D．5、平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件使得四边形ABCD是矩形的条件有（

）是菱形的条件有（

）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC平分∠BAD E．AO=DO6、如图，在△ABC中，点D在边AC上，下列条件中，不能判断△BDC与△ABC相似的是（

）A．AB·CB=CA·CD B．AB·CD=BD·BCC．BC2=AC·DC D．BD2=CD·DA第Ⅱ卷（非选择题76分）三、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大，则此函数的表达式可以为_____．2、如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，AD＝5，P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合），将纸片沿AP折叠（1）当四边形ADPD′是正方形时，CD′的长为___．（2）当CD′的长最小时，PC的长为___．3、如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为___

4、若，则________．5、如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是___．6、写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根______．7、关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________．8、如图，在长方形中，，在上存在一点、沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若，那么的长为________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2．2、为培育和践行社会主义核心价值观，弘扬传统美德，学校决定购进相同数量的名著《平凡的世界》（简称A）和《恰同学少年》（简称B），其中A的标价比B的标价多25元，为此，学校划拨了1800元用于购买A，划拨了800元用于购买B．（1）求A、B的标价各多少元？（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两本名著的标价都降低m%后卖给学校，这样，A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值．3、在等边三角形中，，D为的中点．连接，E，F分别为，的中点，将绕点C逆时针旋转，记旋转角为，直线和直线交于点G．（1）如图1，线段和线段的数量关系是________________，直线与直线相交所成的较小角的度数是________________．（2）将图1中的绕点C逆时针旋转到图2所示位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当以点C，F，E，G为顶点的四边形是矩形时，请直接写出的长．4、已知：a：b：c＝3：4：5（1）求代数式的值；（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．5、如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．(1)求证：△ABN≌△MAD；(2)若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．6、已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求的取值范围.（2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据位似图形的性质进行判断即可得．【详解】解：以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，、点在同一直线上、、，，即选项A、B、D说法正确，选项C说法错误，故选：C．【考点】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．2、A【解析】【分析】由三角形底边BC是定长，所以当△BCF的高最大时，△BCF的面积最大，即当FC⊥BC时，三角形有最大面积．【详解】解：在菱形ABCD中，BC=CD=AB=4又∵将△CDE沿CE折叠，得到△CFE，∴FC=CD=4由此，△BCF的底边BC是定长，所以当△BCF的高最大时，△BCF的面积最大，即当FC⊥BC时，三角形有最大面积∴△BCF面积的最大值是故选：A．【考点】本题考查菱形的性质和折叠的性质，掌握三角形面积的计算方法和菱形的性质正确推理计算是解题关键．3、A【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：四边形是平行四边形，A、当时，它是菱形，选项不符合题意，B、当时，它是菱形，选项不符合题意，C、当时，它是矩形，选项不符合题意，D、当时，它是矩形，不一定是正方形，选项符合题意，故选：．【考点】本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．4、B【解析】【分析】设方程两根为x1，x2，根据一元二次方程的定义和根与系数的关系求解即可．【详解】解：设方程两根为x1，x2，根据题意得m+1≠0，，解得m＜1且m≠-1，∵x1•x2＜0，∴Δ＞0，∴m的取值范围为m＜1且m≠-1．故选：B．【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．5、C【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【详解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选C．【考点】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6、A【解析】【分析】判断未知边m、n是直角三角形的直角边还是斜边，再根据勾股定理计算出m、n的值，最后根据题目中两个三角形不相似，对应边的比值不同进行判断．【详解】解：在第一个直接三角形中，若m是直角边，则，若m是斜边，则；在第二个直接三角形中，若n是直角边，则，若n是斜边，则；又因为两个直角三角形不相似，故m=5和n=10，m=和n=不能同时取，即当m=5，，，当，n=10，，故选：A．【考点】本题主要考查了勾股定理以及相似三角形的性质，在直角三角形中对未知边是直角边还是斜边进行不同情况的讨论是解题的关键．二、多选题1、AD【解析】【分析】设Q的速度为xcm/s，运动时间为ts时，△ABP与△PCQ全等，则，，，由矩形的性质可知∠B=∠C=90°，则只有△ABP≌△PCQ和△ABP≌△QCP这两种情况，然后利用全等三角形的性质进行求解即可．【详解】解：设Q的速度为xcm/s，运动时间为ts时，△ABP与△PCQ全等，∴，，，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，当△ABP≌△PCQ时，AB=CP，BP=CQ，∴，解得；当△ABP≌△QCP时，AB=QC，BP=CP，∴，解得∴Q的速度为4cm/或，故选AD．．【考点】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、BCD【解析】【分析】利用各选项给定的条件，结合再证明,可得,逐一分析各选项，从而可得答案．【详解】解：A、而则故A不符合题意；B、与不一定相似，则与不一定相等，不一定平行，故B符合题意；C、，而而不一定相等，故不一定平行，故C符合题意；D、与不一定相似，则与不一定相等，不一定平行，故D符合题意；故选：BCD．【考点】本题考查的是相似三角形的判定与性质，平行线的判定，掌握两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题的关键．3、ABC【解析】【详解】解：∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB=BC，∠DAB=∠B=90°，∴∠ADF+∠AFD=90°，∵点E、F分别是边BC、AB的中点,∴AF=AB，BE=EC=BC，∴AF=BE，∴△DAF≌△ABE(SAS)，∴∠BAE=∠ADF，∴∠BAE+∠AFD=90°，∴∠ANF=180°-(∠BAE+∠AFD)=90°，∴∠AND=90°，故A正确；∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，由折叠得：∠AEB=∠AEG，∴∠DAE=∠AEG，∴AH=EH，故B正确；由折叠得：∠AEB=∠AEG=(180°-∠GEC)，GE=BE=EC，∴∠EGC=∠ECG=(180°-∠GEC)，∴.∠AEB=∠GCE，∴AE∥CG,故C正确；∵O为ME中点，∴，，∴+，∵+-，且△AGE≌△DAF，∴+-，∵∠AND=90°=∠ANF，∠FAN=∠MAN，AN=AN，∴△ANF≌△ANM，∴+-，∴，只有M是边DN中点的时，D才成立，故D错误；故选A、B、C．【考点】本题考查正方形和折叠的综合应用，熟练掌握正方形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定和性质、三角形内角和定理、平行线的判定等是解题关键．4、CD【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、，两三角形对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选：．【考点】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．5、AEBCD【解析】【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，要成为矩形加上一个角为直角或对角线相等即可；要使其成为菱形，加上一组邻边相等或对角线垂直均可．【详解】A选项：∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）B选项：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）C选项：∵AB=BC，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．（邻边相等的平行四边形是菱形）D选项：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形；E选项：∵AO=DO，四边形ABCD是平行四边形，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．（对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形）故选：AE，BCD．【考点】考查了菱形和矩形的判定，解题关键是掌握平行四边形的性质和菱形、矩形的判定方法．6、ABD【解析】【分析】根据三角形相似的判断方法逐个判断即可．【详解】解：A、AB·CB=CA·CD，不能判定△BDC∽△ABC，符合题意；B、AB·CD=BD·BC，不能判定△BDC∽△ABC，符合题意；C、BC2=AC·DC，∠BCD=∠ACB，∴△BDC∽△ABC，故选项不符合题意；D、BD2=CD·DA，不能判定△BDC与△ABC，符合题意；故选：ABD．【考点】此题考查了三角形相似的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法．三、填空题1、答案不唯一，如【解析】【分析】依题意反比例函数中k0，即可写出一个.【详解】∵当时，随的增大而增大，∴反比例函数中k0，故可写出若干，如.【考点】此题主要考察反比例函数的图像2、

【解析】【分析】（1）根据四边形是正方形，得到从而得到再利用勾股定理求解即可得到答案；（2）如图：连接，运用矩形的性质和折叠的性质求出的最小值，再设，则，最后在中运用勾股定理解答即可【详解】解：（1）如图所示，∵四边形是正方形∴∵∴∵四边形ABCD是矩形∴，∠B=90°∴（2）如图：连接，当点在上时，有最小值．∵四边形是矩形，，，∴，，∴．由折叠性质，得，，∴的最小值．设，则．在中，，即，解得，∴的长为．故答案为：．【考点】本题主要考查矩形的性质和折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，根据矩形的性质和折叠的性质确定的最小值成为解答本题的关键．3、【解析】【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值．【详解】解：连接BE∵DE：EC=3：1∴设DE=3k，EC=k，则CD=4k∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴,∴S△EFD：S△BEF=3：4∵DE：EC=3：1∴S△BDE：S△BEC=3：1设S△BDE=3a，S△BEC=a则S△EFD=，，S△BEF=，∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，∴则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9：19故答案为：．【考点】本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三角形的面积比值．4、【解析】【分析】根据比例的基本性质进行化简，代入求职即可．【详解】由可得，，代入．故答案为．【考点】本题主要考查了比例的基本性质化简，准确观察分析是解题的关键．5、【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得：从而列不等式可得答案．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，故答案为：【考点】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．6、x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【解析】【分析】这是一道开放自主题，只要写出的方程的Δ＞0就可以了．【详解】解：比如a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程为x2+x﹣1＝0．故答案为：x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握“根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7、-3【解析】【分析】由题意可把x=2代入一元二次方程进行求解a的值，然后再进行求解方程的另一个根．【详解】解：由题意把x=2代入一元二次方程得：，解得：，∴原方程为，解方程得：，∴方程的另一个根为-3；故答案为-3．【考点】本题主要考查一元二次方程的解及其解法，熟练掌握一元二次方程的解及其解法是解题的关键．8、【解析】【分析】由折叠的性质，得DE=EF，AD=AF，然后求出AF=AD=10，则求出FC的长度，再根据勾股定理建立方程，即可求出答案.【详解】解：∵四边形是长方形，由折叠的性质，，∵，又，在中，；故答案为：.【考点】本题考查了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，勾股定理求解．四、解答题1、当b＞1时，原方程的解为y＝±；当b≤1时，原方程无实数解．【解析】【分析】把b看做常数根据解方程的步骤：先移项，再合并同类项，系数化为1，即可得出答案．【详解】解：移项得：by2﹣y2＝2+1，合并同类项得：（b﹣1）y2＝3，当b＝1时，原方程无解；当b＞1时，原方程的解为y＝±；当b＜1时，原方程无实数解．【考点】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意分类讨论．2、（1）45元，20元；（2）35．【解析】【分析】（1）设B的标价为x元，则A的标价为（x+25）元，列方程，解方程即可；（2）将A、B两本名著的新标价计算出来，根据数量×单价＋数量×单价，列方程求解即可．【详解】解：（1）设B的标价为x元，则A的标价为（x+25）元，列方程，解方程，得x=20，经检验，x=20是原方程的根，所以x+25=45，答：A的标价是45元，B的标价是20元；（2）将A、B两本名著的标价都降低m%后，A的标价为45（1-m%）元，B的标价为20（1-m%）元，原购买数量为A：40（本），变化后的购买数量：A种40本，B种（40+2m）本，根据题意，得40×45（1-m%）+（40+2m）×20（1-m%）=2600，解得：经检验：不合题意舍去，取答：的值为【考点】本题考查了分式方程的应用，熟记数量×单价＝费用是解题的关键，注意分式方程必须要验根．3、（1），；（2）结论仍然成立；证明见解析；（3）或．【解析】【分析】（1）先根据等边三角形的性质可得，再根据含角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理求解即可；（2）由（1）的结论以及旋转的性质证明，根据相似三角形的性质即解答即可；（3）当以点C、F、E、G为顶点的四边形是矩形时，分两种情况讨论，根据矩形的性质以及勾股定理求解即可．【详解】解：（1）∵是等边三角形，D为的中点．∴，∵E，F分别为，的中点，∴，∴，∴，∴，由图1得：直线与直线相交所成的较小角的度数是，故填：，；（2）（1）中的结论仍然成立．证明：设交于点H，∵是等边三角形，D为的中点．∴，∵E，F分别为，的中点，∴，∴，∴，∵绕点C逆时针旋转，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（3）分两种情况：①当点E在线段上时，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，由（2）知：，∴，在中，，∴，∴；②当点E在线段的延长线上时，同①，，∴；综上，的长为或．【考点】本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质、等边三角形的性、旋转的性质、相似三角形的判定和性质等知识，正确运用相似三角形的判定和性质以及分类讨论的思想的灵活运用成为解答本题的关键．4、（1）；（2）a=3，b=4，c=5【解析】【分析】（1）根据比例设a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），然后代入比例式进行计算即可得解；（2）先设a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），然后将其代入3a-b+c=10，即可求得a、b、c的值．【详解】（1）∵a：b：c=3：4：5，∴设a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），则；（2）设a=3k，b=4k，c=5k