重难点解析北师大版9年级数学上册期末测试卷（真题汇编）附答案详解

北师大版9年级数学上册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题24分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、已知函数是反比例函数，图象在第一、三象限内，则的值是（）A．3 B．-3 C． D．2、距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有（）A．7人 B．6人 C．5人 D．4人3、已知反比例函数的图象如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转得到曲线，点N是曲线上一点，点M在直线上，连接、，若，的面积为，则k的值为（

）A． B． C． D．4、在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（

）A．四边形 B．四边形C．四边形 D．四边形5、如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=，对角线AC上有一点G（异于A，C），连接DG，将△AGD绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，则BF的长为（

）A． B．2 C． D．26、如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则相同的视图是（

）A． B．C． D．二、多选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中正确的是（

）A． B． C． D．2、矩形一定具有的性质是（）．A．对角线相等 B．内角和为180° C．邻边相等 D．对角互补3、已知反比例函数y＝﹣，则下列结论错误的是（）A．点（1，2）在它的图象上 B．其图象分别位于第一、三象限C．y随x的增大而增大 D．如果点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上4、如图，正方形ABCD中，CE平分∠ACB，点F在边AD上，且AF＝BE．连接BF交CE于点G，交AC于点M，点P是线段CE上的动点，点N是线段CM上的动点，连接PM，PN．下列四个结论一定成立的是（

）A．CE⊥BF B．BE＝AM C．AE＋FM＝AB D．PM＋PN≥AC5、如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论中正确的是（

）A．S△ADB=S△ADC；B．当0＜x＜3时，y1＜y2；C．如图，当x=3时，EF=；D．当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．6、已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即，下列说法正确的是（

）A．ad=bc B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题76分）三、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若，则________．2、如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是___________．3、已知关于的方程的一个根是，则____．4、在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米．5、已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，则m＝________．6、如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为___

7、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____．8、如图，在中，，点D是的中点，过点D作，垂足为点E，连接，若，，则________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的BC边与x轴重合，顶点A在y轴的正半轴上，线段OB，OC（）的长是关于x的方程的两个根，且满足CO＝2AO．(1)求直线AC的解析式；(2)若P为直线AC上一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD与直线AB交于点Q，设△CPQ的面积为S（），点P的横坐标为a，求S与a的函数关系式；(3)点M的坐标为，当△MAB为直角三角形时，直接写出m的值．2、在等边三角形中，，D为的中点．连接，E，F分别为，的中点，将绕点C逆时针旋转，记旋转角为，直线和直线交于点G．（1）如图1，线段和线段的数量关系是________________，直线与直线相交所成的较小角的度数是________________．（2）将图1中的绕点C逆时针旋转到图2所示位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当以点C，F，E，G为顶点的四边形是矩形时，请直接写出的长．3、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出将放大后的，并写出点的坐标______．4、如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体.（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加__________块小正方体.5、关于x的一元二次方程kx2+（k+1）x+＝0．（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若其根的判别式的值为3，求k的值及该方程的根．6、如图，在矩形中，对角线与相交于点E，过点A作，过点B作，两线相交于点F．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，求证：．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据反比例函数的定义建立关于m的一元二次方程，再根据反比例函数的性质解答．【详解】∵函数是反比例函数，∴m2-10=-1，解得，m2=9，∴m=±3，当m=3时，m-2＞0，图象位于一、三象限；当m=-3时，m-2＜0，图象位于二、四象限；故选A．【考点】本题考查了反比例函数的定义和性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．2、B【解析】【分析】设小组有x人，根据题意，得x(x-1)=30，解方程即可．【详解】设小组有x人，根据题意，得x(x-1)=30，整理，得，解方程，得(舍去)，故选B．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握方程的应用是解题的关键．3、B【解析】【分析】将直线y=-x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°，则直线y=-x与x轴重合，曲线C2与曲线C1重合，即可求解．【详解】解：∵将直线y=-x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°，则直线y=-x与x轴重合，曲线C2与曲线C1重合，∴旋转后点N落在曲线C1上，点M落在x轴上，如图所示，设点M，N的对应点分别是M'，N'，过点N'作N'P⊥x轴于点P，连接ON'，M'N'．∵MN=ON，∴M'N'=ON'，M'P=PO，∴S△MON=S△M′ON′=2S△ON′P=2×=，∴（舍）或，故选B．【考点】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，旋转的性质，体现了直观想象、逻辑推理的核心素养．4、A【解析】【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．【详解】解：如图所示，四边形的位似图形是四边形．故选：A【考点】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形．5、A【解析】【分析】过点F作FH⊥BA交BA的延长线于点H，则∠FHA=90°，△AGD绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，得∠FAD=60°，AF=AD=2，又由四边形ABCD是矩形，∠BAD=90°，得到∠FAH=30°，在Rt△AFH中，FH=AF=1，由勾股定理得AH=，得到BH=AH+AB=2，再由勾股定理得BF=．【详解】解：如图，过点F作FH⊥BA交BA的延长线于点H，则∠FHA=90°，∵△AGD绕点A逆时针旋转60°得到△AEF∴∠FAD=60°，AF=AD=2，∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠FAD+∠BAD=150°∴∠FAH=180°－∠BAF=30°在Rt△AFH中，FH=AF=1由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，FH=1，BH=AH+AB=2由勾股定理得BF=故BF的长．故选：A【考点】本题考查了图形的旋转，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决此题的关键在于作出正确的辅助线．6、B【解析】【分析】判断出组合体的左视图、主视图及俯视图，即可作出判断．【详解】解：几何体的左视图和主视图是相同的，故选：B．【考点】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，注意理解三视图观察的方向．二、多选题1、ABC【解析】【分析】由，可得三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例即可求解．【详解】解：，，，，，，，所以、、正确，符合题意；，，，，所以错误，不符合题意．故选：ABC．【考点】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边成比例．注意数形结合思想的应用．2、AD【解析】【分析】根据矩形的性质依次进行判断即可．【详解】解：A、矩形的对角线相等，正确；B、矩形的内角和为360°，选项错误；C、矩形的邻边不一定相等，选项错误；D、矩形的对角相等均为90°，所以对角互补，正确；故选：AD．【考点】题目主要考查矩形的性质，理解矩形的性质是解题关键．3、ABC【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质解答．【详解】A、将x=1代入y=-得到y=-2≠2，∴点（1，2）不在反比例函数y=-2x的图象上，故本选项错误；B、因为比例系数为-2，则函数图象过二、四象限，故本选项错误；C、在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误．D、如果点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上，故本选项正确；故选：ABC．【考点】本题考查了反比例函数的性质，熟悉反比例函数的图象是解题的关键．4、ABD【解析】【分析】由SAS可证△BAF≌△CBE，进而可证EG⊥BG，即CE⊥BF，故A正确；根据ASA可证△BCG≌△MCG，知∠CBG=∠CMG，因为∠CBG=∠AFM，∠AMF=∠CMG，可得∠AFM=∠AMF，即AM=AF，可证BE=AM，故B正确；因AB=AE+BE=AE+AM，故C不正确；当PN⊥MC时，PM+PN=BP+PN=BN最短，此时BN为△ABC底边AC上的高，则BN的长度为PM+PN的最小值，根据正方形的性质知，BN==BD=AC，因此PM+PN≥AC，故D正确．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠BAF=∠CBE=90°在△BAF和△CBE中∴△BAF≌△CBE（SAS）∴∠BAF=∠ECB∵∠CBE=90°∴∠BEC+∠BCE=90°∴∠BEC+∠FBA=90°∴∠BGE=180°-（∠BEC+∠FBA）=90°∴EG⊥BG，即CE⊥BF，故A正确；∵CE平分∠ACB∴∠BCE=∠MCG∵CE⊥BF∴∠MGC=∠BGC=90°在△BCG和△MCG中∴△BCG≌△MCG（ASA）∴∠CBG=∠CMG∵正方形ABCD∴AD∥BC∴∠CBG=∠AFM∵∠AMF=∠CMG∴∠AFM=∠AMF∴AM=AF∵AF=BE∴BE=AM，故B正确；∵AB=AE+BE，BE=AM∴AE+AM=AB，故C不正确；连接BP，如图，∵△BCG≌△MVG∴BG=GM∵CE⊥BF∴CG垂直平分BM∴MP=BP当PN⊥MC时，PM+PN=BP+PN=BN最短，此时BN为△ABC底边AC上的高，则BN的长度为PM+PN的最小值，根据正方形的性质知，BN==BD=AC∴PM+PN≥AC，故D正确综上所述，一定成立的是ABD，故选：ABD．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，线段的垂直平分线，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．5、ACD【解析】【分析】对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，利用AAS得到三角形OBA与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，由图象判断时x的范围，以及与的增减性，把分别代入直线与反比例解析式，相减求出EF的长，即可做出判断．【详解】解：对于直线，令，得到;令，得到，，，即，,在和中，,,,(同底等高三角形面积相等)，选项A正确；,把C点坐标代入反比例解析式得：，即，由函数图象得：当时，，选项B错误；当时，，，即,选项C正确；当时，随x的增大而增大，随x的增大而减小，选项D正确．故选：ACD．【考点】此题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及的知识有：一次函数与坐标系的交点，待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解本题的关键．6、ABD【解析】【分析】根据比例的性质将原式变形，分别进行判断即可，进而得出答案．【详解】解：∵四条线段a，b，c，d是成比例线段，即，∴A．利用内项之积等于外项之积，ad=bc，故选项正确，B．利用内项之积等于外项之积，a（b+d）=b（a+c），ab+ad=ab+bc，即ad=bc，故选项正确，C．∵，∴，故选项错误，D．∵∴，故选项正确，故选：ABD．【考点】此题主要考查了比例的性质，将比例式灵活正确变形得出是解题关键．三、填空题1、【解析】【分析】设，，代入求解即可．【详解】由可设，，k是非零整数，则．故答案为：．【考点】本题主要考查了比例的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键．2、【解析】【分析】根据关于的一元二次方程的一个解是，可以得到的值，然后将所求式子变形，再将的值代入，即可解答本题．【详解】解：关于的一元二次方程的一个解是，，，．故答案为：2020．【考点】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义．3、【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义将x=1代入即可求出a的值．【详解】解：∵关于的方程的一个根是∴解得：a=-1故答案为：．【考点】此题考查的是根据一元二次方程的解，求参数的值，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键．4、##【解析】【分析】根据点E是AB的黄金分割点，可得，代入数值得出答案．【详解】∵点E是AB的黄金分割点，∴．∵AB=2米，∴米．故答案为：（）．【考点】本题主要考查了黄金分割的应用，掌握黄金比是解题的关键．5、－1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义m-1≠0，且，解答即可．【详解】∵（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，∴m-1≠0，且，∴m-1≠0，且，∴，故答案为：-1．【考点】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含未知数项的次数最高是2的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．6、【解析】【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值．【详解】解：连接BE∵DE：EC=3：1∴设DE=3k，EC=k，则CD=4k∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴,∴S△EFD：S△BEF=3：4∵DE：EC=3：1∴S△BDE：S△BEC=3：1设S△BDE=3a，S△BEC=a则S△EFD=，，S△BEF=，∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，∴则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9：19故答案为：．【考点】本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三角形的面积比值．7、或【解析】【分析】由题意可求出，取AC中点E1，连接DE1，则DE1是△ABC的中位线，满足，进而可求此时，然后在AC上取一点E2，使得DE1＝DE2，则，证明△DE1E2是等边三角形，求出E1E2＝，即可得到，问题得解．【详解】解：∵D为AB中点，∴，即，取AC中点E1，连接DE1，则DE1是△ABC的中位线，此时DE1∥BC，，∴，在AC上取一点E2，使得DE1＝DE2，则，∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠C=60°，BC＝，∵DE1∥BC，∴∠DE1E2=60°，∴△DE1E2是等边三角形，∴DE1＝DE2＝E1E2＝，∴E1E2＝，∵，∴，即，综上，的值为：或，故答案为：或．【考点】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质等，根据进行分情况求解是解题的关键．8、3【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到AB=10，利用勾股定理求出AC，再说明DE∥AC，得到，即可求出DE．【详解】解：∵∠ACB=90°，点D为AB中点，∴AB=2CD=10，∵BC=8，∴AC==6，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴，即，∴DE=3，故答案为：3．【考点】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，解题的关键是通过平行得到比例式．四、解答题1、(1)；(2)；(3)m的值为－3或－1或2或7；【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的解求出OB和OC的长度，然后得到点B，点C坐标和OA的长度，进而得到点A坐标，最后使用待定系数法即可求出直线AC的解析式；（2）根据点A，点B坐标使用待定系数法求出直线AB的解析式，根据直线AB解析式和直线AC解析式求出点P，Q，D坐标，进而求出PQ和CD的长度，然后根据三角形面积公式求出S，最后对a的值进行分类讨论即可；（3）根据△MAB的直角顶点进行分类讨论，然后根据勾股定理求解即可．(1)解：解方程得，，∵线段OB，OC（）的长是关于x的方程的两个根，∴OB＝1，OC＝6，∴，，∵CO＝2AO，∴OA＝3，∴，设直线AC的解析式为，把点，代入得，解得，∴直线AC的解析式为；(2)解：设直线AB的解析式为y=px+q，把，代入直线AB解析式得，解得，∴直线AB的解析式为，∵PD⊥x轴，垂足为D，PD与直线AB交于点Q，点P的横坐标为a，∴，，，∴，，∴，当点P与点A或点C重合时，即当a=0或时，此时S=0，不符合题意，当时，，当时，，当时，，∴；(3)解：∵，，，∴，，，当∠MAB=90°时，，∴，解得，当∠ABM=90°时，，∴，解得m=7，当∠AMB=90°时，，∴，解得，，∴m的值为－3或－1或2或7．【考点】本题考查解一元二次方程、待定系数法求一次函数解析式、三角形面积公式、勾股定理，正确应用分类讨论思想是解题关键．2、（1），；（2）结论仍然成立；证明见解析；（3）或．【解析】【分析】（1）先根据等边三角形的性质可得，再根据含角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理求解即可；（2）由（1）的结论以及旋转的性质证明，根据相似三角形的性质即解答即可；（3）当以点C、F、E、G为顶点的四边形是矩形时，分两种情况讨论，根据矩形的性质以及勾股定理求解即可．【详解】解：（1）∵是等边三角形，D为的中点．∴，∵E，F分别为，的中点，∴，∴，∴，∴，由图1得：直线与直线相交所成的较小角的度数是，故填：，；（2）（1）中的结论仍然成立．证明：设交于点H，∵是等边三角形，D为的中点．∴，∵E，F分别为，的中点，∴，∴，∴，∵绕点C逆时针旋转，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（3）分两种情况：①当点E在线段上时，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，由（2）知：，∴，在中，，∴，∴；②当点E在线段的延长线上时，同①，，∴；综上，的长为或．【考点】本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质、等边三角形的性、旋转的性质、相似三角