重难点解析人教版8年级数学上册《分式》单元测评试卷（解析版）

人教版8年级数学上册《分式》单元测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（）A．分钟 B．分钟C．分钟 D．分钟2、某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程正确的是（

）A． B．C． D．3、若，则下列等式不成立的是（

）A． B．C． D．4、已知x＝3是分式方程的解，那么实数k的值为()A．－1 B．0 C．1 D．25、若分式的值为0，则b的值为（

）A．1 B．－1 C．±1 D．2第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、若关于x的分式方程+=2m无解，则m的值为___________2、计算：_________．3、计算：=_______．4、一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________元.(按每吨运费元计算)5、计算÷=__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：，其中满足．2、观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n个等式：___________(用含n的等式表示)，并证明．3、2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．(1)求该商家第一次购进冰墩墩多少个？(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？4、先化简，再求值：，其中x取不等式组的适当整数解．5、-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意得到队伍的速度为，队尾战士的速度为，可以得到他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是，化简即可求解【详解】解：由题意得：分钟．故选：C【考点】本题考查了根据题意列分式计算，理解题意正确列出分式是解题关键．2、A【解析】【分析】设原计划每天挖x米，则实际每天挖（x+20）米，由题意可得等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=4，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设原计划每天挖x米，原计划所用时间为，实际所用时间为，依题意得：，故选：A．【考点】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．3、D【解析】【分析】设，则、、，分别代入计算即可．【详解】解：设，则、、，A．，成立，不符合题意；B．，成立，不符合题意；C.，成立，不符合题意；D.，不成立，符合题意；故选：D．【考点】本题考查了等式的性质，解题关键是通过设参数，得到x、y、z的值，代入判断．4、D【解析】【详解】解：将x=3代入，得：，解得：k=2，故选D．5、A【解析】【分析】根据分式的分子为零分母不为零，可得答案．【详解】解：分式的值为0，得，解得b=1，b=-1（不符合条件，舍去），故选A．【考点】本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键．二、填空题1、或1【解析】【分析】方程无解分两种情况：①方程的根是增根②去分母后的整式方程无解，去分母后分情况讨论即可.【详解】①去分母得：x-4m=2m（x-4）若方程的根是增根，则增根为x=4把x=4代入得：4-4m=0

解得：m=1②去分母得：x-4m=2m（x-4）整理得：（2m-1）x=4m∵方程无解，故2m-1=0

解得：m=∴m的值为或1故答案为：或1【考点】本题考查的是分式方程的无解问题，注意无解的两种情况是解答的关键.2、5【解析】【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可．【详解】解：，故答案为：5．【考点】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．3、3【解析】【分析】先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减即可求解．【详解】原式＝5﹣2＝3，故答案为：3．【考点】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为，乙的效率应该为，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：

t乙=2t甲，∴解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费(元)，故答案为.【考点】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.5、-2【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【详解】解：原式==-2，故答案为：-2．【考点】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题1、2a2+4a,6【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代值计算即可求出值．【详解】解：原式====2a(a+2)=2a2+4a.∵，∴a2+2a=3.∴原式=2（a2+2a）=6.【考点】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．2、（1）；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证．【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为．【考点】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键．3、(1)200(2)140【解析】【分析】对于（1），设第一次购进冰墩墩x个，可表示第二次购进的个数，再根据单价的差=10列出分式方程，再检验即可；对于（2），由（1）可知第二购进冰墩墩的数量，再设每个冰墩墩得标价是a元，根据销售利润率不低于20％列出一元一次不等式，求出解集即可．(1)解：设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进2x个，根据题意，得，解得x=200，经检验，x=200是原方程得解，且符合题意.所以该商家第一次购进冰墩墩200个；(2)解：由（1）可知第二购进冰墩墩的数量是400个，设每个冰墩墩得标价是a元，得(200+400)a≥(1+20％)(22000+48000)，解得a≥140．所以每个冰墩墩得标价是140元．【考点】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据等量（不等）关系列出方程和不等式是解题的关键．4、，-3或【解析】【分析】先进行分式去括号，结合完全平方式和因式分解进行分式的混合运算，得到化简后的分式．再解不等式组，得出x的取值范围，且注意使原分式有意义的条件，即可得出x的具体值，将其带入化简后