重难点解析鲁教版（五四制）6年级数学下册期末试题【含答案详解】

鲁教版（五四制）6年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（）A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条 B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短2、在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①② B．①④ C．②③ D．③④3、下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（2b）3＝6b3 D．（﹣a）3÷（﹣a）＝a24、计算：（）A． B． C． D．5、平面上有三个点A，B，C，如果，，，则（）A．点C在线段AB的延长线上 B．点C在线段AB上C．点C在直线AB外 D．不能确定6、科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则0.00023用科学记数法可以表示为（）A．2.3×104 B．0.23×10﹣3 C．2.3×10﹣4 D．23×10﹣57、某公司计划招募一批技术人员，他们对25名面试合格人员又进行了理论知识和实践操作测试，其中25名入围者的面试成绩排名，理论知识成绩排名与实践成绩的排名情况如图所示．下面有3个推断：①甲的理论知识成绩排名比面试成绩排名靠前；②甲的实践操作成绩排名与理论知识成绩排名相同；③乙的理论知识成绩排名比甲的理论知识成绩排名靠前．其中合理的是A．① B．①② C．①③ D．①②③8、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（）A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、______°．2、（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为_____．（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为_____．（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为_____．3、如图，点Q在线段AP上，其中PQ＝10，第一次分别取线段AP和AQ的中点P1，Q1，得到线段P1Q1，则线段P1Q1＝_____；再分别取线段AP1和AQ1的中点P2，Q2，得到线段P2Q2；第三次分别取线段AP2和AQ2的中点P3，Q3，得到线段P3Q3；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021＝_____．4、用科学记数法表示数0.000678是_______．5、已知∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，则∠β=______度．6、已知射线OA与射线OB垂直，射线OA表示的方向是北偏西25°方向，则射线OB表示的方向为南偏西________方向．7、已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27'，则∠2＝_____，∠3＝_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，直线、相交于点，平分，平分，．(1)求的度数；(2)求的度数．2、如图1，已知AB∥CD，直线AB、CD把平面分成①、②、③三个区域（直线AB、CD不属于①、②、③中任何一个区域）．点P是直线AB、CD、AC外一点，联结PA、PC，可得∠PAB、∠PCD、∠APC．(1)如图2，当点P位于第①区域一位置时，请填写∠APC＝∠PAB+∠PCD的理由．解：过点P作PE//AB，因为AB//CD，PE//AB，所以PE//CD（）．因为PE//AB，所以∠APE＝∠PAB（）．同理∠CPE＝∠PCD．因此∠APE+∠CPE＝∠PAB+∠PCD．即∠APC＝∠PAB+∠PCD．(2)在第（1）小题中改变点P的位置，如图3所示，求∠APC+∠PAB+∠PCD等于多少度？为什么？(3)当点P在第②区域时，∠PAB、∠PCD、∠APC有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出相应的结论．3、数轴上不重合两点A，B．(1)若点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M为线段AB的中点，则点M表示的数为；(2)若点A表示的数为﹣3，线段AB中点N表示的数为1，则点B表示的数为；(3)点O为数轴原点，点D表示的数分别是﹣1，点A从﹣5出发，以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，点C从﹣3同时出发，以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，点B为线段CD上一点．设移动的时间为t（t＞0）秒，①用含t的式子填空：点A表示的数为；点C表示的数为；②当点O是线段AB的中点时，直接写出t的取值范围．4、如图，将两块三角板的直角顶点重合．(1)写出以C为顶点相等的角；(2)若∠ACB＝150°，求∠DCE的度数．5、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE在∠DOB内部，且．过O作OF⊥OE．若，(1)求∠BOE的度数（用含m的代数式表示）；(2)若，试说明OB平分∠DOF．6、已知a+b＝3，ab＝﹣1，求下列代数式的值：(1)（a+1）（b+1）；(2)a3b+ab3．7、如图，已知A，B，C，D四点，按下列要求画图形：(1)画射线CD；(2)画直线AB；(3)连接DA，并延长至E，使得AE＝DA．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意可知，原因为两点之间线段最短，据此分析即可【详解】解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，其原因为两点之间线段最短故选D【点睛】本题考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．2、B【解析】【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析求解即可．【详解】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；综上可得：①④可以用“两点确定一条直线”来解释，故选：B．【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．3、D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、a2•a3＝a5，故A不符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、（2b）3＝8b3，故C不符合题意；D、（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，故D符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算等幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4、D【解析】【分析】按照积的乘方法则，先各自乘方，后把积相乘即可．【详解】∵==，故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确进行各自的乘方计算是解题的关键．5、B【解析】【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【详解】解：如图：∵AB=8，AC=5，BC=3，从图中我们可以发现AC+BC=AB，所以点C在线段AB上．故选：B．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，在此类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．6、C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00023微米用科学记数法可以表示为2.3×10-4微米，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、D【解析】【分析】明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义从而获取正确的信息．【详解】解：由图知：甲的面试成绩排名为11，理论知识成绩排名为8；乙的面试成绩排名为7，实践操作成绩排名为15，横轴都是面试成绩排名，根据图可知，甲的实践操作成绩排名为8，乙的理论知试成绩排名为5，甲的理论知识成绩排名为8，面试成绩排名为12，①合理；甲的实践操作排名为8，理论知识排名为8，②合理；乙的理论知识排名为5，甲的理论知识排名为8，③合理．故选：D．【点睛】本题考查折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．8、D【解析】【分析】由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【详解】解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；C．S长方形ABCD＝S长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．二、填空题1、42.6【解析】【分析】根据角度进制的转化求解即可，．【详解】解：42.6故答案为：42.6【点睛】本题考查了角度进制的转化，掌握角度进制是解题的关键．2、1095【解析】【分析】（1）根据完全平方公式（x+y）2＝x2+2xy+y2，把原式变形后求值；（2）先求出xy，再根据完全平方公式变形后求值；（3）先变形为[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，然后利用完全平方公式展开即可得到（x﹣2021）2的值．【详解】解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．故答案为：10；（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17，∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8，∴xy＝4，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．故答案为：9；（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12，∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12，∴（x﹣2021）2＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是通过对公式的变形，求出代数式的值．3、5【解析】【分析】根据线段中点定义分别求出，据此得到规律代入计算即可．【详解】解：∵线段AP和AQ的中点为P1，Q1，∴，∵AP>AQ，∴P1Q1＝=5；∵线段AP1和AQ1的中点为P2，Q2，∴，∴,同理：，，∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021==设①，则②，①-②得，∴，∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021=，故答案为：5，．【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离公式，线段中点的定义，有理数的混合运算，规律的总结与计算，根据线段中点定义列得规律是解题的关键．4、【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．5、【解析】【分析】根据90°－∠α即可求得的值．【详解】解：∵∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，∴∠β故答案为：【点睛】本题考查了求一个角的余角，角度进制的转化，正确的计算是解题的关键．6、【解析】【分析】如图（见解析），先根据射线的方位角可得，再根据角的和差即可得．【详解】解：如图，由题意得：，，则，即射线表示的方向为南偏西方向，故答案为：．【点睛】本题考查了方位角、角的和差、垂直，掌握理解方位角是解题关键．7、【解析】【分析】根据余角和补角的概念求出∠3，∠2与∠1的关系，把∠1的值代入计算即可．【详解】解：∵∠1与∠2互余，∴∠2＝90°﹣∠1，∵∠1＝33°27'，∠2＝90°﹣∵∠2与∠3互补，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，∵∠1＝，∴∠3＝，故答案为：，．【点睛】本题考查了角的计算问题，掌握互余与互补的定义是解题的关键．三、解答题1、(1)(2)【解析】【分析】（1）∠AOD：∠BOD＝2：1结合直线AB，可推导出∠BOD；再根据OE平分∠BOD，即可完成求解；（2）根据∠DOE＝30°推导出∠COE；再由OF平分∠COE，得到∠COF，从而完成求解．(1)（1）∵，，∴，又∵为平分，∴；(2)，∵平分，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线、补角、对顶角的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、补角、对顶角的性质，从而完成求解．2、(1)平行的传递性；两直线平行，内错角相等；(2)360°，理由见解析；(3)∠PCD=∠PAB+∠APC，见解析．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质解题；（2）过点P作PE//AB，由两直线平行，同旁内角相等解得∠APE+∠PAB=180°，∠EPC+∠PCD=180°，再根据∠APC+∠PAB+∠PCD=∠APE+∠EPC+∠PAB+∠PCD解题；（3）根据题意，画出图形，再由两直线平行，内错角相等得到∠APE=∠PAB，∠PCD=∠CPE，结合∠CPE=∠APE+∠APC解题．(1)解：因为AB//CD，PE//AB，所以PE//CD(平行的传递性)因为PE//AB，所以∠APE＝∠PAB（两直线平行，内错角相等）．故答案为：平行的传递性；两直线平行，内错角相等；(2)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，见解析：过点P作PE//AB，所以∠APE+∠PAB=180°，因为PE//CD，所以∠EPC+∠PCD=180°，所以∠APC+∠PAB+∠PCD=∠APE+∠EPC+∠PAB+∠PCD=180°+180°=360°；(3)∠PCD=∠PAB+∠APC，理由如下，当点P在第②区域时，如图，过点P作PE//AB，所以∠APE=∠PAB，因为PE//CD，所以∠PCD=∠CPE因为∠CPE=∠APE+∠APC所以∠PCD=∠PAB+∠APC．【点睛】本题考查平行线的拐角问题、平行线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、(1)(2)5(3)①，；②且【解析】【分析】（1）先根据两点距离公式求出AB=1-（-3）=1+3=4，根据点M为AB中点，求出AM，然后利用点A表示的数与AM长求出点M表示的数即可；（2）根据点A表示的数为﹣3，线段AB中点N表示的数为1，求出AN=1-（-3）=1+3=4，根据点N为AB中点，可求AB=2AN=2×4=8，然后利用点A表示的数与AB的长求出点B表示的数即可；（3）①用点A运动的速度×运动时间+起点表示数得出点A表示的数为，用点C运动的速度×运动时间+起点表示数得出点C表示的数为；②点A与点B关于点O，点A从-5出发，点B此时对应的数为5，当点B与点C相遇时满足条件，列方程-3+3t+t=5-(-3)得出点B在CD上t=2，当点A与点B相遇时点A在点O处，三点A、O、B重合，此时没有中点，t≠5，当点B与点D重合时，点A运动到1，列方程-5+t=1解方程即可．(1)解：∵点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，∴AB=1-（-3）=1+3=4，∵点M为AB中点，∴AM=BM，∴点M表示的数为：-3+2=-1，故答案为：-1；(2)解：∵点A表示的数为﹣3，线段AB中点N表示的数为1，∴AN=1-（-3）=1+3=4，∵点N为AB中点，∴AB=2AN=2×4=8，∴点B表示的数为：-3+8=5，故答案为：5；(3)①点A表示的数为，点C表示的数为，故答案为：；；②点A与点B关于点O对称，点A从-5出发，点B此时对应的数为5，当点B与点C相遇时满足条件，∴-3+3t+t=5-(-3)，∴t=2，当点A与点B相遇时点A在点O处，三点A、O、B重合，此时没有中点，∴t≠5，当点B与点D重合时，点A运动到1，-5+t=1，∴t=6，∴当点O是线段AB的中点时，t的取值范围为2≤t≤6，且t≠5．【点睛】本题考查数轴表示数，数轴上两点距离，线段中点，动点问题，列解一元一次方程，掌握数轴表示数，数轴上两点距离，线段中点，动点问题，列解一元一次方程是解题关键．4、(1)∠ACE=∠BCD，∠ACD=∠ECB(2)30°【解析】【分析】（1）根据余角的性质即可得到结论；（2）根据角的和差即可得到结论．(1)∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°