综合解析人教版8年级数学下册《一次函数》单元测评试题（详解版）

人教版8年级数学下册《一次函数》单元测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一次函数（为常数，且）的图像经过点，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．2、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（）A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+ D．3、关于函数y＝﹣x，以下说法错误的是（）A．图象经过原点 B．图象经过第二、四象限C．图象经过点 D．y的值随x的增大而增大4、下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．5、下列函数中，是一次函数的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、请写出符合以下两个条件的一个函数解析式______．①过点（－2，1），②在第二象限内，y随x增大而增大．2、直线y＝－x＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是______.3、已知直线y＝3x与y＝﹣x+b的交点坐标为（a，3）则2b+a的平方根是______．4、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，一边长为，那么在60，S，a中，变量有________________个．5、已知一次函数y=ax+b(a，b是常数，a≠0)中，x与y的部分对应值如表，x01234y6420那么关于x的方程ax+b=0的解是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、利用函数图象解方程组3x+2y=−12x−y=−32、如图，函数y＝2x和y＝－23x＋4的图象相交于点A(1)求点A的坐标；(2)根据图象，直接写出不等式2x≥－23x3、如图，小红和小华分别从A，B两地到远离学校的博物馆(A地、B地、学校、博物馆在一条直线上)，小红步行，小华骑车．（1）小红、小华谁的速度快?（2）出发后几小时两人相遇?（3）A，B两地离学校分别有多远?4、已知函数y＝2﹣|12x−1|，当x≥2时，y（1）当x＜2时，y＝；根据x＜2时y的表达式，补全表格、如图的函数图象x…﹣2﹣1012…y…0.51.5…（2）观察（1）的图象，该函数有最值（填“大”或“小”），是，你发现该函数还具有的性质是（写出一条即可）；（3）在如图的平面直角坐标系中，画出y＝16x＋13的图象，并指出2﹣|12x﹣1|＞16x＋5、已知y是关于x的一次函数，且点（0，4），（1，2）在此函数图象上．（1）求这个一次函数表达式；（2）求当−2≤y<4时x的取值范围；（3）在函数图象上有点P，点P到y轴的距离为2，直接写出P点的坐标．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可．【详解】解：∵当x=-3时，kx+b=2，且y随x的增大而减小，∴不等式的解集，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键．2、A【解析】【分析】联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解．【详解】解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；同理可得A3的纵坐标为，…按此规律，则点An的纵坐标为（）n，故选：A．【点睛】本题为探究规律类题目，求此类和一次函数的交点有关的规律题，需要将前几个交点一次求出来，然后找到点的横坐标，纵坐标之间的关系，可能出现周期的规律，或者后面的数时前面数的倍数或差相同等的规律．3、D【解析】【分析】根据正比例函数的定义与性质判定即可．【详解】解：A、由解析式可得它是正比例函数，故函数图象经过原点，说法正确，不合题意；B、由k＜0可得图象经过二、四象限，说法正确，不合题意；C、当x＝时，y＝﹣2，图象经过点，说法正确，不合题意；D、由k＜0可得y的值随x的增大而减小，说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查正比例函数的图像与性质，充分掌握正比例函数图象性质与系数之间的关系是解题关键．4、C【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可．【详解】解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，故选：C．【点睛】本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提．5、B【解析】【分析】根据一次函数的定义解答即可．【详解】解：A、自变量次数为，故是二次函数；B、自变量次数为，是一次函数；C、分母中含有未知数，故是反比例函数；D、分母中含有未知数，不是一次函数．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．二、填空题1、（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求解．【详解】解：根据题意得：符合条件的函数是一次函数,且自变量的系数小于0，过点（-2,1）如等．故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了书写一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．2、y＝－x-2【解析】【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出平移后的直线解析式．【详解】解：直线y＝－x＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是y＝－x＋3-5=y＝－x-2．故答案为：y＝－x-2．【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．3、±3【解析】【分析】将x＝a，y＝3代入y＝3x，求得a＝1，将x＝1，y＝3代入y＝﹣x+b得b＝4，然后可求得2b+a的值，进而求出2b+a的平方根．【详解】解：∵将x＝a，y＝3代入y＝3x得：3＝3a，解得a＝1，∴直线y＝3x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，3）．将x＝1，y＝3代入y＝﹣x+b得：﹣1+b＝3．解得：b＝4．∴2b+a＝8+1＝9，∴2b+a的平方根是±3．故答案为：±3．【点睛】本题考查了两条直线相交问题以及平方根，根据题意求得a、b的值是解题的关键．4、2【解析】【分析】根据变量与常量的定义：变量是在某一变化过程中，发生变化的量，常量是某一变化过程中，不发生变化的量，进行求解即可【详解】解：∵篱笆的总长为60米，∴S=(30-a)a=30a-a2，∴面积S随一边长a变化而变化，∴S与a是变量，60是常量故答案为：2．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．5、x=2【解析】【分析】方法一：先取两点利用待定系数法求出一次函数解析式，再求方程的解即可；方法二：直接根据图表信息即可得出答案；【详解】解：方法一：取(0，4)，(1，2)分别代入y=ax+b，得b=4，a+b=2，解得a=-2，b=4，此时方程-2x+4=0的解为x=2．方法二：根据图表可得：当x=2时，y=0，因而方程ax+b=0的解是x=2．故答案为：x=2．【点睛】本题考查了一次函数，准确利用图表信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题关键．三、解答题1、x=−1y=1【解析】【分析】直接利用两函数图象的交点横纵坐标即为x，y的值进而得出答案．【详解】解：方程组对应的两个一次函数为：y=−32x−画出这两条直线，如图所示：由图像知两直线交点坐标为（-1，1）．所以原方程组的解为x=−1y=1【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，正确利用数形结合分析是解题关键．2、(1)(32，3)；(2)x≥3【解析】【分析】（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；（2）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可．【详解】(1)由题意得y=2x,解得x=∴点A的坐标为(32(2)由图象得不等式2x≥－23x＋4的解集为x≥3【点睛】本题考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组解的关系，以及利用函数图象解一元一次不等式，求不等式解集的关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．3、（1）小华的速度快；（2）出发后14h两人相遇；（3）A地距学校200m，B【解析】【分析】（1）观察纵坐标，可得路程，观察横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；（2）观察横坐标，可得答案；（3）观察纵坐标，可得答案．【详解】解：（1）由纵坐标看出，小红步行了700-500=200(m)，小华行驶了700-200=500(m)，由横坐标看出都用了15min，小红的速度是200÷15=403(m/min)，小华的速度是500÷15=1001003>40（2）由横坐标看出，出发后14（3）由纵坐标看出A地距学校700-500=200(m)，B地距学校700-200=500(m)．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标、纵坐标得出相关信息是解题关键．4、（1）12x+1，表格及图像见详解；（2）大，2，关于直线x=2对称【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质化简得到y=2−|1（2）根据图象即可求得；（3）在同一平面直角坐标系中，画出y=1【详解】解：（1）当x<2时，y=2−|1补全表格：x…﹣2﹣1012…y…00.511.52…利用两点画出函数图象如图：（2）由图象可知：该函数有最大值，是2．该函数还具有的性质是关于直线x=2对称；故答案为：大，2，关于直线x=2对称；（3）在同一平面直角坐标系中，画出y=1由图象可知：2−|12x−1|>16【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．5、（1）y=−2x+4；（2）0<x≤3；（3）P点坐标为（2，0），（-2，8）【解析】【分析】（1）由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）将y=−2,y=4代入y=−2x+4后，再结合一次函数的性质即可得出结论．（3）点P到y轴的距离为2，即点P的横坐标为2或者-2，代入解析式即可．【详解】