综合解析京改版数学9年级上册期中测试卷及完整答案详解【名校卷】

京改版数学9年级上册期中测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，线段，点是线段的黄金分割点(且)，点是线段的黄金分割点（），点是线段的黄金分割点依此类推，则线段的长度是（

）A． B． C． D．2、二次函数的图象的对称轴是（

）A． B． C． D．3、如图所示，双曲线y＝上有一动点A，连接OA，以O为顶点、OA为直角边，构造等腰直角三角形OAB，则△OAB面积的最小值为（

）A． B． C．2 D．24、如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．5、在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（

）A． B． C． D．6、如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知，，.则点A到OC的距离等于（

）A． B．C． D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、下列说法中，正确的是（

）A．两角对应相等的两个三角形相似B．两边对应成比例的两个三角形相似C．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D．三边对应成比例的两个三角形相似2、二次函数（，，为常数，）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为，与轴的一个交点在点和点之间，给出的四个结论中正确的有（

）A． B．C． D．时，方程有解3、如图，，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，不正确的是（

）A． B．C． D．4、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC，垂足为D．则下列结论中正确的是（

）A．sinα＝sinB B．sinα＝cosβ C．AD2＝BD•DC D．AB2＝BD•BC5、用一个2倍的放大镜照一个△ABC，下列命题中不正确的是（

）A．△ABC放大后角是原来的2倍 B．△ABC放大后周长是原来的2倍C．△ABC放大后面积是原来的2倍 D．以上的命题都不对6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论中正确的有（）A．abc＞0 B．3a+c＜0 C．a+b≥am2+bm D．a﹣b+c＞0 E．若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=27、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），其对称轴为直线x＝﹣1，下列结论正确的是（

）A．a+b+c＜0B．abc＜0C．2a+b＝0D．若P（﹣6，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则﹣6＜m＜4第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，，已知木箱高，斜面坡角为，则木箱端点距地面的高度为_________．2、制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是_____元．3、如图，已知DC为∠ACB的平分线，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的长＝_____．4、如图，点O是正方形ABCD的对称中心，射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF，已知，．（1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为_________；（2）线段EF的最小值是_________．5、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分面积为___．6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为_____．7、从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度（单位：）与它距离喷头的水平距离（单位：）之间满足函数关系式，喷出水珠的最大高度是______．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图所示，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）连结，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？最大面积是多少？2、为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．3、如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B．△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）求证：△ADG∽△ABF；（2）若，AF＝6，求GF的长．4、已知抛物线c:y=－x2－2x＋3和直线l:y=x＋d。将抛物线c在x轴上方的部分沿x轴翻折180°，其余部分保持不变，翻折后的图象与x轴下方的部分组成一个“M”型的新图象(即新函数m：y=－|x2＋2x－3|的图象)。(1)当直线l与这个新图象有且只有一个公共点时，d=；(2)当直线l与这个新图象有且只有三个公共点时，求d的值；(3)当直线l与这个新图象有且只有两个公共点时，求d的取值范围；(4)当直线l与这个新图象有四个公共点时，直接写出d的取值范围．5、如图1，E是等边ABC的边BC上一点(不与点B，C重合)，连接AE，以AE为边向右作等边AEF，连接CF．已知ECF的面积(S)与BE的长(x)之间的函数关系如图2所示(P为抛物线的顶点)﹒（1）当ECF的面积最大时，求∠FEC的度数；（2）求等边ABC的边长．6、在等边三角形中，，D为的中点．连接，E，F分别为，的中点，将绕点C逆时针旋转，记旋转角为，直线和直线交于点G．（1）如图1，线段和线段的数量关系是________________，直线与直线相交所成的较小角的度数是________________．（2）将图1中的绕点C逆时针旋转到图2所示位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当以点C，F，E，G为顶点的四边形是矩形时，请直接写出的长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比进行解答即可．【详解】解：根据黄金比的比值，，则，…依此类推，则线段，故选C．【考点】本题考查的是黄金分割的知识，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．2、A【解析】【分析】将二次函数写成顶点式，进而可得对称轴．【详解】解：．二次函数的图象的对称轴是．故选A．【考点】本题考查了二次函数的性质，将一般式转化为顶点式是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据等腰直角三角形性质得出S△OAB＝OA•OB＝OA2，先求得OA取最小值时A的坐标，即可求得OA的长，从而求得△OAB面积的最小值．【详解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝OB，∴S△OAB＝OA•OB＝OA2，∴OA取最小值时，△OAB面积的值最小，∵当直线OA为y＝x时，OA最小，解得或，∴此时A的坐标为（，），∴OA＝2，∴，∴△OAB面积的最小值为2，故选：C．【考点】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，求得OA取最小值时A的坐标是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐个分析判断即可．【详解】解：∵∠ADE＝∠B，∴故A能判定△ADE与△ABC相似，不符合题意；∠AED＝∠C，∴故B能判定△ADE与△ABC相似，不符合题意；，∴故C能判定△ADE与△ABC相似，不符合题意；，条件未给出，不能判定△ADE与△ABC相似，故D符合题意故选D【考点】本题考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．5、B【解析】【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案．【详解】解：∵的顶点坐标为（0，0）∴将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），∴所得抛物线对应的函数表达式为，故选B【考点】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据矩形的性质可得BC＝AD＝b，∠ABC＝90°，再根据三角函数可得答案.【详解】过点A作AE⊥OB于点E，因为四边形ABCD是矩形，且AB＝a，AD＝b所以BC＝AD＝b，∠ABC＝90°所以∠BAE＝∠CBO＝x因为，所以，所以点A到OC的距离故选C.【考点】本题考查矩形的性质和三角函数，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和三角函数.二、多选题1、ACD【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可．【详解】A

“两角对应相等的两个三角形相似”是正确的；B

“两边对应成比例的两个三角形相似”是错误的，还需添上条件“且夹角相等”才成立；C

“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”是正确的；D

“三边对应成比例的两个三角形相似”是正确的故选：ACD【考点】本题考查了相似三角形的判定定理，做题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．2、BCD【解析】【分析】根据抛物线与轴有两个交点，可知，即可判断A选项；根据时，，即可判断B选项；根据对称轴，即可判断C选项；D．根据抛物线的顶点坐标为，函数有最大即可判定D．【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴在轴的右侧，与轴的交点在轴的负半轴，∵抛物线与轴有两个交点，∴，∴，即，故A错误；由图象可知，时，，∴，故B正确；∵抛物线的顶点坐标为，∴，，∵，∴，即，故C正确；∵抛物线的开口向下，顶点坐标为，∴（为任意实数），即时，方程有解．故D正确．故选BCD．【考点】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数图像等知识点，掌握二次函数的性质与解析式的关系是解答本题的关键．3、ABD【解析】【分析】先判断三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例，则可判断A、B、C的正确性，根据基本事实，一组平行线被两条直线所截的对应线段成比例，判断D的正确性．【详解】解：∵，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴，∴故A不正确；故B不正确；故C正确；∵,∴即故D不正确；故选：ABD．【考点】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质以及基本事实的应用，根据性质找到对应的边成比例是解答此题的关键．4、ABCD【解析】【分析】根据同角的余角相等判断A；根据三角函数的定义判断B；根据相似三角形的判定和性质判断C、D．【详解】解：∵∠A＝90°，AD⊥BC，∴∠B＝∠α＝90°−∠C，∴sinα＝sinB，A正确；∵α＋β＝90°，∴sinα＝cosβ，B正确；∵,，∠B＝∠α，∠ADB=∠CDA=90°，∴，，∴AD2＝BD•DC，AB2＝BD•BC，C、D正确；故选：ABCD．【考点】本题考查的是相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．5、ACD【解析】【分析】用2倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变．【详解】解：A、错误，△ABC放大后角不变，故该选项符合题意；B、正确，△ABC放大后周长是原来的2倍，故该选项不符合题意；C、错误，△ABC放大后面积是相似比的平方，放大后面积是原来的4倍，故该选项符合题意；D、错误，故该选项符合题意．故选：ACD．【考点】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6、BCE【解析】【分析】根据二次函数开口方向、对称轴和函数图像与坐标轴的知识点逐一判断即可；【详解】∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线的对称轴为直线，∴，∵抛物线于x轴的交点在x轴上方，∴，∴，故A错误；∵抛物线于x轴的一个交点在与之间，∴当时，，即，故D错误；∴，即，故B正确；∵时，y有最大值，∴，即，故C正确；∵，∴，∴，而，∴，∴，故E正确；故选BCE．【考点】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，结合一元二次方程根与系数的关系判定是解题的关键．7、ABD【解析】【分析】根据题意可得点A（﹣4，0）关于对称轴的对称点，从而得到当时，，再由，可得在对称轴右侧随的增大而增大，从而得到当时，；根据图象可得，，可得；再由，可得；然后根据P（﹣6，y1）关于对称轴的对称点，可得当y1＞y2时，﹣6＜m＜4，即可求解．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），其对称轴为直线x＝﹣1，∴点A（﹣4，0）关于对称轴的对称点，即当时，，∵抛物线开口向上，∴，∴在对称轴右侧随的增大而增大，∴当时，，故A正确；∵抛物线与交于负半轴，∴，∵对称轴为直线x＝﹣1，，∴，即，∴，故B正确；∵，∴，故C错误；∵P（﹣6，y1）关于对称轴的对称点，∴当y1＞y2时，﹣6＜m＜4，故D正确．故选：ABD【考点】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键．三、填空题1、3【解析】【分析】连接AE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得AE的长，利用三角函数即可求得，然后在Rt△AEF中，利用三角函数求得的长．【详解】解：连接AE，在Rt△ABE中，已知AB=3ｍ，BE=，∴根据勾股定理得．又∵，∴．在Rt△AEF中，，∴．故答案为：3．【考点】本题考查了坡度、坡脚的知识点，勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度.2、1080【解析】【分析】直接利用相似多边形的性质进而得出答案．【详解】∵将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，∴面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的成本为：120×9＝1080（元）．故答案为：1080．【考点】此题考查相似多边形的性质，相似多边形的面积的比等于相似比的平方.3、【解析】【分析】先由角平分线的定义及平行线的性质求得∠EDC=∠ECD，从而EC=DE；再DE∥BC，证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的性质列出比例式，求得DE的长，即为EC的长．【详解】解：∵DC为∠ACB的平分线∴∠BCD=∠ECD∵DE∥BC∴∠EDC=∠BCD∴∠EDC=∠ECD∴EC=DE∵AD=8，BD=10∴AB=18∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴，∵AD=8，AB=18，BC=15∴，∴∴故答案为：【考点】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键．4、

1

【解析】【分析】（1）连接AO，DO，证明，可得，求出即可求解；（2）设，则，由勾股定理可得，即可求EF的最小值．【详解】解：（1）连接AO，DO，∵，∴，∵四边形ABCD是正方形，O是中心，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴故答案为：1；（2）设，则，，在中，，∴当时，EF有最小值，故答案为：．【考点】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质，熟练掌握二次函数求最值的方法是解题的关键．5、【解析】【分析】设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．【详解】解：如图，设与的交点为，连接，在和中，，，，∵旋转角为30°，，，，∴阴影部分的面积=，故答案为：．【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，从而求出∠DAE=30°是解题的关键，也是本题的难点．6、4【解析】【分析】根据锐角的余弦值等于邻边比对边列式求解即可.【详解】∵∠C=90°，AB=6，∴，∴BC=4.【考点】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在Rt△ABC中，，，.7、3【解析】【分析】把二次函数化为顶点式，进而即可求解．【详解】解：∵，∴当x=1时，，故答案是：3．【考点】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的顶点式，是解题的关键．四、解答题1、（1）；（2）存在，当时，面积最大为16，此时点点坐标为．【解析】【分析】（1）用待定系数法解答便可；（2）设点的坐标为，连结、、．根据对称性求出点B的坐标，根据得到二次函数关系式，最后配方求解即可．【详解】解：（1）∵抛物线过点，∴．∵抛物线的对称轴为直线，∴可设抛物线为．∵抛物线过点，∴，解得．∴抛物线的解析式为，即．（2）存在，设点的坐标为，连结、、．∵点A、关于直线对称，且∴．∴．∵∴当时，面积最大为16，此时点点坐标为．【考点】本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，三角形面积公式以及二次函数的最值求法，根据图形得出由此得出二次函数关系式是解答此题的关键．2、（1）；（2）最大利润为3840元【解析】【分析】（1）分为8≤x≤32和32＜x≤40求解析式；（2）根据“利润＝（售价−成本）×销售量”列出利润的表达式，在根据函数的性质求出最大利润．【详解】解：（1）当8≤x≤32时，设y＝kx＋b（k≠0），则，解得：，∴当8≤x≤32时，y＝−3x＋216，当32＜x≤40时，y＝120，∴；（2）设利润为W，则：当8≤x≤32时，W＝（x−8）y＝（x−8）（−3x＋216）＝−3（x−40）2＋3072，∵开口向下，对称轴为直线x＝40，∴当8≤x≤32时，W随x的增大而增大，∴x＝32时，W最大＝2880，当32＜x≤40时，W＝（x−8）y＝120（x−8）＝120x−960，∵W随x的增大而增大，∴x＝40时，W最大＝3840，∵3840＞2880，∴最大利润为3840元．【考点】点评：本题以利润问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式、分段函数的表示、二次函数的性质，本题解题的时候要注意分段函数对应的自变量x的取值范围和函数的增减性，先确定函数的增减性，才能求得利润的最大值．3、（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠DAG=∠BAF，再由∠ADE=∠B，即可证明△ADG∽△ABF；（2）由△ADG∽△ABF，可得，即可得到，则GF=AF-AG=2．【详解】解：（1）∵AF平分∠BAC，∴∠DAG=∠BAF，∵∠ADE=∠B，∴△ADG∽△ABF；（2）∵△ADG∽△ABF，∴，∵，，∴，∴GF=AF-AG=2．【考点】本题主要考查了角平分线的定义，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件．4、(1)d=；(2)d=或d=(3)<d<或d<；(4)<d<。【解析】【分析】（1）令－x2－2x＋3=x＋d求解即可；（2）设抛物线c:y=－x2－2x＋3与x轴交于点A(－3,0)，点B(1,0)，则根据方程有两个相等的实根求出P的坐标，然后求解即可；（3）（4）根据（2）求出的P点坐标进行数形结合画图找出d的取值范围即可.【详解】解：(1)当直线l经过点A(－3,0)时，d=；(2)设抛物线c:y=－x2－2x＋3与x轴交于点A(－3,0)，点B(1,0)，直线l:y=x＋d与抛物线c:y=x2＋2x－3(－3<x<1)相切于点P，则点P的横坐标恰好是方程x＋d=x2＋2x－3，即2x2＋3x－2d－6=0(－3<x<1)的两个相等实数根，解△=9＋8(2d＋6)=0得d=，∴点P的坐标为().①当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=；②当直线l经过点P()时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=；

∴综合①、②得：d=或d=(3)①由平移直线l可得：直线l从经过点A(－3,0)开始向下平移到直线l经过点P()的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得<d<②直线l从经过点P()继续向下平移的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得d<；∴综合①、②得：<d<或d<；(4)如图：当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=；当直线l继续向下平移的过程中经过点P()，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，可得d=；∴要使直线l与这个新图象有四个公共点则d的取值范围是<d<.【考点】本题