中考数学总复习《旋转》通关考试题库（轻巧夺冠）附答案详解

中考数学总复习《旋转》通关考试题库考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知正方形的边长为4，以点C为圆心，2为半径作圆，P是上的任意一点，将点P绕点D按逆时针方向旋转，得到点Q，连接，则的最大值是（

）A．6 B． C． D．2、如图，在矩形中，，，是矩形的对称中心，点、分别在边、上，连接、，若，则的值为（

）A． B． C． D．3、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．4、下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．5、已知点P坐标为，将线段OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段，则点P的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、若点与点关于原点对称，则______；2、若点与点关于原点成中心对称，则_______．3、如图，P是正方形ABCD内一点，将绕点B顺时针方向旋转,能与重合，若，则______．4、如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么的对应点的坐标是__________．5、如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BE，CD，M是BE的中点，若AM=，则CD的长为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．(1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．(2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形．2、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边BC中点，连结AD、EF．(1)求证：△ACD是等边三角形；(2)判断AD与EF有怎样的数量关系，并说明理由．3、如图1，已知正方形的边在正方形的边上，连接、．（1）试猜想与的数量关系与位置关系；（2）将正方形绕点按顺时针方向旋转，使点落在边上，如图2，连接和．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．4、在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE．探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=45°，若BD=7，将边AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE．连接DE、CE，求线段CE的长．（3）AD与CE交于点N，BD与CE交于点M，在（2）的条件下，试探究BD与CE的位置关系，并加以证明5、如图是由边长为的小正方形构成的的网格，线段的端点均在格点上，请按要求画图画出一个即可．(1)在图①中以为边画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；(2)在图②中以为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且所画四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】连接CP，AQ，以A为圆心，以AQ为半径画圆，延长BA交于E．根据正方形的性质，旋转的性质，角的和差关系，全等三角形的判定定理和性质求出AQ的长度，根据三角形三边关系确定当点Q与点E重合时，BQ取得最大值，最后根据线段的和差关系计算即可．【详解】解：如下图所示，连接CP，AQ，以A为圆心，以AQ为半径画圆，延长BA交于E．∵正方形ABCD的边长为4，的半径为2，∴AD=CD=AB=4，∠ADC=90°，CP=2．∵点P绕点D按逆时针方向旋转90°得到点Q，∴∠QDP=90°，QD=PD．∴∠ADC=∠QDP．∴∠ADC-∠QDC=∠QDP-∠QDC，即∠ADQ=∠CDP．∴．∴AQ=CP=2．∴AE=AQ=2．∵P是上任意一点，∴点Q在上移动．∴．∴当点Q与点E重合时，BQ取得最大值为BE．∴BE=AE+AB=6．故选：A．【考点】本题考查正方形的性质，旋转的性质，角的和差关系，全等三角形的判定定理和性质，三角形三边关系，线段的和差关系，综合应用这些知识点是解题关键．2、D【解析】【分析】连接AC，BD，过点O作于点，交于点，利用勾股定理求得的长即可解题．【详解】解：如图，连接AC，BD，过点O作于点，交于点，四边形ABCD是矩形，同理可得故选：D．【考点】本题考查中心对称、矩形的性质、勾股定理等知识，学会添加辅助线，构造直角三角形是解题关键．3、C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【详解】解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C．【考点】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．4、C【解析】【分析】中心对称图形是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，根据定义结合图形判断即可．【详解】根据对中心对称图形的定义结合图像判断，A、B属于轴对称图形，C选项满足中心对称图形的定义，故选：C．【考点】本题考查中心对称图形的定义，根据定义结合图形分析并选出适合的选项是解决本题的关键．5、B【解析】【分析】如图，作轴于，轴于，证明，有，，进而可得点坐标．【详解】解：如图，作轴于，轴于，∵，∴在和中∵∴∴，∴故选B．【考点】本题考查了绕原点旋转90°的点坐标，三角形全等的判定与性质．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质．二、填空题1、-1【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可据此求出m、n的值．【详解】∵点与点关于坐标系原点对称，∴m-2n=-4，3m=-6解得：m=-2，n=1．故m+n=-2+1=-1．故答案为-1.【考点】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．2、【解析】【分析】根据关于原点对称的点的特征求出的值，计算即可．【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称，∴，，∴，故答案为：．【考点】本题考查了关于原点对称，熟知关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数是解题的关键．3、【解析】【分析】根据旋转角相等可得，进而勾股定理求解即可【详解】解：四边形是正方形将绕点B顺时针方向旋转,能与重合，，故答案为：【考点】本题考查了旋转的性质，勾股定理，求得旋转角相等且等于90°是解题的关键．4、【解析】【分析】过点A作轴，垂足为C，过点作轴，垂足为，证明，所以，根据得到，所以，写出对应点的坐标即可．【详解】解：如图，过点A作轴，垂足为C，过点作轴，垂足为，∵轴，轴，∴，∵将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【考点】本题考查旋转的性质，证明是解答本题的关键．5、【解析】【分析】延长AM到F，使AM=MF，连接BF，证△AEM≌△FBM，得AE=FB，∠AEM=∠FBM，△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到△ADE，得AB=AD，∠CAE=∠BAD=90°，再证AC=BF，∠CAD=∠ABF，得△BFA≌△ACD，即可得答案．【详解】解：如上图：延长AM到F，使AM=MF，∵M是BE的中点，∴BM=EM，∵∠AME=∠FMB，∴△AEM≌△FBM，∴AE=FB，∠AEM=∠FBM，∵△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴AB=AD，AC=AE，∠CAE=∠BAD=90°，∴AC=BF，∠CAD=90°-∠EAD，∵∠ABF=∠ABM+∠FBM=∠ABM+∠AEM=180°-∠BAE=180°-（∠BAD+∠EAD）=180°-90°-∠EAD=90°-∠EAD，∴∠CAD=∠ABF，在△BFA和△ACD中，∴△BFA≌△ACD，∴FA=CD，∵AM=，∴CD=FA=2AM=2，故答案为：2．【考点】本题考查旋转的性质，三角形全等的判定与性质，解题的关键是延长AM到F，使AM=MF，证△BFA≌△ACD．三、解答题1、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可．(1)画法不唯一，如图1或图2等．(2)画法不唯一，如图3或图4等．【考点】本题考查作图—旋转变换、作图—平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形．2、(1)见解析过程；(2)AD＝EF，理由见解析过程．【解析】【分析】1）由旋转的性质可得AC＝CD，∠ACD＝60°，可得结论；（2）由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得EF＝AC＝AD．(1)证明：∵将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，∴AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形；(2)解：AD＝EF，理由如下：∵将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，∴∠BCE＝60°，BC＝CE，∵△ACD是等边三角形，∴AD＝AC，∵点F是边BC中点，∴BC＝2CF，∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB，∠ABC＝60°＝∠BCE，∴AB＝CF，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△FCE（SAS），∴EF＝AC，∴AD＝EF．【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．3、（1）AE=GC，AEGC；（2）成立，见解析【解析】【分析】（1）观察图形，、的位置关系可能是垂直，下面着手证明．由于四边形、都是正方形，易证得，则，，由于、互余，所以、互余，由此可得．（2）题（1）的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可证，得，，由于、互余，而、互余，那么；由图知，即，由此得证．【详解】解：（1）答：；证明：如图1中，延长交于点．在正方形与正方形中，，，，，，，，，．故答案为，．（2）答：成立；证明：如图2中，延长和相交于点．在正方形和正方形中，，，，；，，，又，，，又，，，，．【考点】本题主要考查旋转的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是需要注意的是：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．4、（1）BC=CE+DC，证明见解析；（2）7；（3）BD⊥CE，证明见解析【解析】【分析】（1）根据∠BAC=∠DAE=90°，得出∠BAD=∠CAE，证明△BAD≌△CAE（SAS），得出BD=CE即可；（2）根据∠ABC=∠ACB=45°，得出∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°，根据∠DAE=90°，可证∠BAD=∠CAE，可证△BAD≌△CAE，可得BD=CE=7；（3）由（2）得△BAD≌△CAE得出∠ADB=∠AEC，根据∠EAD=90°得出∠AEN+∠ANE=90°根据对顶角性质得出∠ANE=∠DNM

可求∠DNM+∠ADB=∠ANE+∠AEC=90°即可．【详解】证明：（1）结论：BC=CE+DC证明如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∵BC=BD+DC，∴BC=CE+DC；（2）∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°，∵∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=7；（3）结论：BD⊥CE．设EC与AD交于N，BD与CE交于M，如图2，由（2）得△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠AEC，∵∠EAD=90°，∴∠AEN+∠ANE=90°，∵∠ANE=∠DNM，∴∠DNM+∠ADB=∠ANE+∠AEC=90°，∴∠NMD=90°，∴BD⊥CE．【考点】本题考查三角形全等判定与性质，图形性质性质，线段和