期中素能测评（含答案） 数学苏科版九年级上册

期中素能测评一、选择题(每小题3分,共24分)1.利用公式法解得方程3x2-11x-1=0的两解分别为a、b,且a>b,则a的值为()A.-11+1096 B.C.11+1096 D.2.下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是()A.正三角形 B.正方形C.正五边形 D.正六边形3.已知关于x的方程x2-(2k-2)x+k2-1=0有两个实数根,则实数k的取值范围是()A.k<1 B.k≤1C.k>1 D.k≥14.如图,AB是☉O的直径,∠E=35°,则∠BOD的度数为()A.80° B.100° C.120° D.110°5.已知a和b是方程x2+2024x-4=0的两个实数根,则a2+2023a-b的值为()A.2025 B.2026 C.2027 D.20286.如图,AB是☉O的切线,A为切点,连接OA,点C在☉O上,OC⊥OA,连接BC并延长,交☉O于点D,连接OD.若∠B=65°,则∠DOC的度数为()A.45° B.50° C.65° D.75°7.如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°得到△A'B'C.已知AC=3,BC=2,则线段AB扫过的图形(涂色部分)的面积为()A.5π3 B.2π C.53 8.如图,在边长为2的正六边形ABCDEF中,连接BE,点H在BE上运动,G为EF的中点.当△AGH的周长最小时,AH+GH的长为()A.23 B.13 C.12 D.13二、填空题(每小题3分,共24分)9.方程2x2-7x=0的根为.

10.已知关于x的方程x2+mx-20=0的一个根是-4,则它的另一个根是.

11.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,☉O是以AB为直径的圆,则直线DC与☉O的位置关系是.

12.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0(b、c为常数)的两根x1、x2满足-3<x1<-1,1<x2<3,则符合条件的一个方程为.

13.如图,在☉O中,直径AB与弦CD交于点E,AC=2BD,连接AD,过点B的切线与AD的延长线交于点F.若∠AFB=68°,则∠DEB=°.

14.某市2021年年底森林覆盖率为64%,该市大力开展植树造林活动,2023年年底森林覆盖率已达到69%.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,根据题意,可列方程为.

15.如图是平行四边形纸片ABCD,BC=36cm,∠A=110°,∠BDC=50°,M为BC的中点.若以点M为圆心,MC为半径画弧交对角线BD于点N,将扇形MCN纸片剪下来围成一个无底盖的圆锥,则这个圆锥的底面圆半径为cm.

16.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x-2与x轴、y轴分别交于A、B两点,C、D是半径为1的☉O上的两动点,且CD=2,P为弦CD的中点.当C、D两点在圆上运动时,△PAB面积的最大值为.

三、解答题(共82分)17.(6分)解下列方程:(1)x(x-5)=15-3x; (2)2x2=3(x+2).18.(6分)已知关于x的一元二次方程2x2+(3m-2)x-6=0的两根互为相反数,求m的值.19.(6分)已知T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2.(1)化简T;(2)若关于x的方程x2+2ax-ab+1=0有两个相等的实数根,求T的值.20.(6分)如图,在打印图片之前,为确定打印区域,需设置纸张大小和页边距(纸张的边线到打印区域的距离),上、下、左、右的页边距分别为acm、bcm、ccm、dcm.若纸张大小为16cm×10cm,考虑到整体的美观性,要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%,则需如何设置页边距?第20题21.(6分)如图,在☉O中,C是弦AB上的一个动点,连接OC,过点C作CD⊥OC,交☉O于点D.(1)当点C在AB的什么位置时,CD的长取得最大值?(2)若AB=1,求CD长的最大值.第21题22.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m=0.(1)求证:无论m取何值,方程都有两个不相等的实数根.(2)设该方程的两个实数根分别为a、b.若(2a+b)(a+2b)=20,求m的值.23.(8分)问题提出:如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积?(1)初步尝试:如图①,已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线,使扇形的面积被这条直线平分;(2)问题联想:如图②,已知线段MN,请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP;(3)问题再解:如图③,已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧,使扇形的面积被这条圆弧平分.注:以上作图均不写作法,但需保留作图痕迹.24.(8分)某种产品按质量分为10个档次,最低档次的产品每件可获得利润24元,每提高一个档次,每件产品的利润增加2元,最低档次的产品每天可生产60件,每提高一个档次,日产量将减少2件,并且每天只生产同一档次的产品(最低档次为第1档次,档次依次随质量的提高而提高).(1)某天生产第3档次的产品,求该档次每件产品的利润以及这一天的总利润;(2)如果要使一天获得利润1728元,那么应生产第几档次的产品?25.(8分)如图,☉O是△ABC的外接圆,AB是☉O的直径,点D在BC上,AC=BD,点E在BA的延长线上,∠CEA=∠CAD.(1)如图①,求证:CE是☉O的切线;(2)如图②,若∠CEA=2∠DAB,OA=8,则BD的长为.

26.(10分)如图,在圆内接四边形ABCD中,AD<AC,∠ADC<∠BAD,延长AD至点E,使AE=AC,延长BA至点F,连接EF,使∠AFE=∠ADC.(1)若∠AFE=60°,CD为直径,求∠ABD的度数.(2)求证:①EF∥BC;②EF=BD.第26题27.(10分)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=10cm,点D从点A出发,沿射线AB以2cm/s的速度移动,移动过程中始终保持DE∥BC,DF∥AC(点E、F分别在射线AC、CB上).设点D移动的时间为ts.(1)若点D在边AB上,则当t为何值时,四边形DFCE的面积为12cm2?(2)如图②,以点D为圆心,DE为半径作☉D.在点D沿射线AB移动的过程中,是否存在t的值,使☉D正好经过点B?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.期中素能测评一、1.D2.A3.B4.D5.D6.B7.A8.B二、9.x1=0,x2=7210.511.相离12.答案不唯一,如x2-2=013.6614.64%(1+x)2=69%15.16.3解析:过点O作OQ⊥AB,连接OP、OD、OC.∵CD=2,OC=OD=1,∴OC2+OD2=CD2,∴△OCD为等腰直角三角形.∵P为CD的中点,∴OP=12CD=22.由直线y=-x-2与x轴、y轴分别交于A、B两点,得A(-2,0)、B(0,-2),∴OA=OB=2,∴△OAB为等腰直角三角形,∴AB=22,OQ=2.根据题意,易知当P、O、Q三点共线时,S△ABP最大,此时PQ=OP+OQ=322,∴△PAB面积的最大值为12三、17.(1)x1=5,x2=-3(2)x1=3+574,x218.设方程的两根为x1、x2,则x1+x2=-3m-22.∵方程2x2+(3m-2)x-6=0的两根互为相反数,∴x1+x2=0,∴-3m-2219.(1)T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2=a2+6ab+9b2+4a2-9b2+a2=6a2+6ab(2)∵关于x的方程x2+2ax-ab+1=0有两个相等的实数根,∴(2a)2-4(-ab+1)=0,∴a2+ab=1,∴T=6(a2+ab)=6×1=620.设页边距为xcm.根据题意,得(16-2x)(10-2x)=16×10×70%,解得x1=1,x2=12(不合题意,舍去).答:设置页边距为1cm21.(1)连接OD.∵CD⊥OC,∴∠DCO=90°,∴CD=OD2-OC2,∴当OC的长最小时,CD的长最大,∴当OC⊥AB时,OC的长最小,则CD的长取得最大值.根据垂径定理,可知点C在AB的中点位置(2)由(1),知OC⊥AB,∴此时D、B两点重合,∴CD=CB=12AB=12×22.(1)∵[-(2m+1)]2-4×1×(m2+m)=4m2+4m+1-4m2-4m=1>0,∴无论m取何值,方程都有两个不相等的实数根(2)根据一元二次方程的根与系数的关系,得a+b=2m+1,ab=m2+m.∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2(a2+2ab+b2)+ab=2(a+b)2+ab,∴2(a+b)2+ab=20,即2(2m+1)2+m2+m=20.整理并化简,得m2+m-2=0,解得m1=-2,m2=1,∴m的值为-2或123.(1)如图①,直线OP即为所求作(2)如图②,△MNP即为所求作解析:作线段MN的垂直平分线AB,交MN于点O.作直径为MN的圆交AB于点P,连接MP、NP.(3)如图③,CD即为所求作解析:先作OB的垂直平分线,再作直径为OB的圆,与OB的垂直平分线交于点M,连接OM,以点O为圆心,OM为半径作弧,分别交OA、OB于点C、D.24.(1)该档次每件产品的利润为24+2×(3-1)=28(元),这一天的总利润为28×[60-2×(3-1)]=1568(元)(2)设应生产第x档次的产品.根据题意,得[24+2×(x-1)]·[60-2×(x-1)]=1728.整理并化简,得x2-20x+91=0,解得x1=7,x2=13.∵产品按质量分为10个档次,∴1≤x≤10,且x为整数,∴x=7.答:如果要使一天获得利润1728元,那么应生产第7档次的产品25.(1)如图①,连接OC.∵∠CAO是△ACE的一个外角,∴∠CAO=∠CEA+∠ACE,即∠CAD+∠DAB=∠CEA+∠ACE.∵∠CEA=∠CAD,∴∠DAB=∠ACE.∵AC=BD,∴∠ABC=∠DAB,∴∠ABC=∠ACE.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,即∠ABC+∠OAC=90°.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠ABC+∠OCA=90°,∴∠ACE+∠OCA=90°,即∠OCE=90°,∴OC⊥CE.∵OC是☉O的半径,∴CE是☉O的切线(2)2π解析:如图②,连接OD.设∠DAB=x.∵∠CEA=2∠DAB,∴∠CEA=2x.∵∠CEA=∠CAD,∴∠CAD=2x.∵AC=BD,∴∠ABC=∠DAB=x.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°,即x+2x+x=90°,解得x=22.5°,∴∠DAB=22.5°.∵BD=BD,∴∠BOD=2∠DAB=45°.∵OA=OB=8,∴BD的长为45π×818026.(1)∵CD为直径,∴∠CAD=90°.∵∠AFE=∠ADC,∠AFE=60°,∴∠ADC=60°.∵△ADC的内角和为180°,∴∠ACD=180°-90°-60°=30°.∵AD=AD,∴∠ABD=∠ACD=30°(2)①∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠ABC+∠ADC=180°.∵∠AFE=∠ADC,∴∠ABC+∠AFE=180°,∴EF∥BC②如图,过点D作DG∥BC交圆于点G,连接AG、CG.∵DG∥BC,∴∠BCD=∠GDC,∴BD=CG,∴BD=CG.∵四边形ACGD是圆内接四边形,∴∠ACG+∠ADG=180°.∵∠EDG+∠ADG=180°,∴∠EDG=∠ACG.∵EF∥BC,DG∥BC,∴EF∥DG,∴∠AEF=∠EDG,∴∠AEF=∠ACG.∵AC=AC,∴∠ADC=∠AGC.∵∠AFE=∠ADC,∴∠AFE=∠AGC.在△AEF和△ACG中,∠AFE=∠AGC,∠AEF=∠ACG,AE=AC,∴27.(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=10cm,∴易得AC=BC=52cm,∠A=45°.∵DE∥BC,DF∥AC,∴四边形DFCE为平行四边形.∵∠ACB=90°,∴