专题(一)　一元二次方程 专题复习（含答案） 数学苏科版九年级上册

专题(一)一元二次方程1.(2024·德州)把多项式x2-3x+4进行配方,结果为()A.(x-3)2-5 B.x-3C.x-322+254 2.一元二次方程x(x-2)+x-2=0的根是()A.x1=x2=2 B.x1=-2,x2=1C.x1=x2=-1 D.x1=2,x2=-13.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两根,则该等腰三角形的底边长为()A.2 B.4 C.8 D.2或44.(2024·自贡)关于x的方程x2+mx-2=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根5.(2025·张家港期末)已知a、b(a≠b)是方程x2-x-2024=0的两个实数根,则代数式a2-2025+b的值为()A.1 B.0 C.-1 D.-26.已知关于x的方程(m2+2m-3)x2+(m-1)x+3m-1=0,当时,此方程是一元一次方程;当时,此方程是一元二次方程.

7.若关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0没有实数根,则k的取值范围是.

8.(2024·乐山)若关于x的一元二次方程x2+2x+p=0两根为x1、x2,且1x1+1x2=3,则9.若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b的值为.

10.端午节期间,某超市调查某种水果的销售情况,下面是调查员的对话.小王:“这种水果的进价是每千克22元.”小李:“当售价为每千克38元时,每天可售出160千克;若售价每千克每降低3元,则每天的销售量将增加120千克.”根据他们的对话,若该超市每天销售这种水果要获得利润3640元,又要尽可能让顾客得到实惠,则这种水果的售价为每千克元.

11.解方程:(1)2x2-43x+3=0; (2)x2-6x-91=0;(3)4x(x-2)=x-2; (4)(x+3)2-5(x+3)=-6.12.(2024·青海)(1)解一元二次方程:x2-4x+3=0;(2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方程的根,求第三边的长.13.(2023·通辽)已知实数s、t满足2s2+3s-1=0,2t2+3t-1=0,且s≠t,求1s-1t14.(2024·南充改编)已知关于x的一元二次方程x2-6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求a的取值范围;(2)若x12+x22-x1x2≤30,且a为整数,15.(2024·苏州工业园区期中)某校增设活动拓展课程——开心农场.如图,准备利用现成的一堵“L”字形的墙面(粗线ABC表示墙面,已知AB⊥BC,AB=3m,BC=1m)和总长为14m的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF(细线表示篱笆,小型农场中间GH也是用篱笆隔开),设点D在线段AB上,点E在线段BC的延长线上.(1)若DF的长为xm,请用含x的代数式表示EF的长;(2)若要求所围成的小型农场DBEF的面积为12m2,求DF的长.第15题16.某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3、4月共生产再生纸800吨,其中4月再生纸产量比3月的2倍少100吨.(1)求4月再生纸的产量;(2)若4月每吨再生纸的利润为1000元,5月再生纸产量比上月增加m%,5月每吨再生纸的利润比上月增加m2%,且5月再生纸项目的利润达到66万元,求m的值(3)若4月每吨再生纸的利润为1200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月再生纸项目的利润比上月增加了25%,求6月每吨再生纸的利润.参考答案1.B2.D3.A4.A5.B6.m=-3m≠1且m≠-37.k>28.-239.-1210.29解析:设当售价每千克降低x元时,该超市每天销售这种水果可获得利润3640元.根据题意,得(38-x-22)·160+x3×120=3640.整理,得x2-12x+27=0,解得x1=3,x2=9.∵要尽可能让顾客得到实惠,∴x=9.此时这种水果的售价为每千克38-9=29(11.(1)x1=23+62,x2=23-62(2)x1=-7,x2=13(3)x1=2,x2=14(4)12.(1)由x2-4x+3=0,得(x-1)(x-3)=0,∴x-1=0或x-3=0,∴x1=1,x2=3(2)当3是直角三角形的斜边长时,第三边的长为32-12=22;当1和3是直角三角形的直角边长时,第三边的长为32+1213.∵实数s、t满足2s2+3s-1=0,2t2+3t-1=0,且s≠t,∴s、t是一元二次方程2x2+3x-1=0的两个不相等的实数根,∴s+t=-32,st=-12.∵(t-s)2=(t+s)2-4st=-322-4×-12=174,∴t-s=±172,∴114.(1)∵关于x的一元二次方程x2-6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1、x2,∴(-6)2-4(2a+5)>0,解得a<2(2)由根与系数的关系,得x1+x2=6,x1x2=2a+5.∵x12+x22-x1x2≤30,∴(x1+x2)2-3x1x2≤30,即62-3(2a+5)≤30,解得a≥-32.又∵a<2且a为整数,∴a的值为-15.(1)∵点D在线段AB上,∴EF=14-2x-(x-1)=(15-3x)m.∵EF≤AB,DF>BC,∴15−3x≤3,x>1,解得x≥4,∴EF=(15-3x)m,x≥4(2)设DF的长为xm.根据题意,得x(15-3x)=12,解得x1=4,x2=1(不合题意,舍去),∴DF=4m.答16.(1)设3月再生纸的产量为x吨,则4月再生纸的产量为(2x-100)吨.根据题意,得x+2x-100=800,解得x=300.此时2x-100=2×300-100=500.答:4月再生纸的产量为500吨(2)根据题意,得10001+m2%×500(1+m%)=660000.整理,得m2+300m-6400=0,解得m1=20