解析卷-山东省蓬莱市中考数学真题分类（位置与坐标）汇编专项测试试卷（含答案详解版）

山东省蓬莱市中考数学真题分类（位置与坐标）汇编专项测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）2、在平面直角坐标系中，将点A（−1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（

）A．（−4，−2） B．（2，2） C．（−2，2） D．（2，−2）3、数学很多的知识都是以发明者的名字命名的，如韦达定理、杨辉三角、费马点等，你知道平面直角坐标系是哪一位法国的数学家创立的，并以他的名字命名的吗？（）A．迪卡尔 B．欧几里得 C．欧拉 D．丢番图4、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（

）A． B． C． D．5、点在y轴上，则点M的坐标为（

）A． B． C． D．6、在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）7、已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值（）A．1 B． C． D．8、若点在第四象限，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为________2、▱ABCD中，已知点A(﹣1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________.3、如图，在平面直角坐标系中，点A(−4，0)，B(0，2)，作，使与全等，则点（不与点重合）的坐标为______．4、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，点在轴上运动，以为边作等腰，（点，，呈顺时针排列），当点在轴上运动时，点也随之运动．在点的运动过程中，的最小值为______．5、在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为、、，如果以、、为顶点的三角形与全等（点与点不重合），请写出一个符合条件的点的坐标为________．6、如果点在第二象限，那么点在第_______________________象限7、在平面直角坐标系中，点A（－2，5），ABx轴，AB＝3，则点B的坐标是________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）画出△ABC的各点纵坐标不变，横坐标乘﹣1后得到的△；（2）画出△的各点横坐标不变，纵坐标乘﹣1后得到的△；（3）点的坐标是；点的坐标是．2、若点A（1，2）与点B关于点P（0，﹣3）对称，求点B的坐标．3、已知A，B，C，D的坐标依次为(4，0)，(0，3)，(-4，0)，(0，-3),在平面直角坐标系中描出各点，并求四边形ABCD的面积．4、建立适当的坐标系表示图中各景点的位置．5、已知点和点两点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于10，求a的值．6、如图，在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）连接OB、OB′，请直接回答：①△OAB的面积是多少？②△OBC与△OB′C′这两个图形是否成轴对称．7、对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点P的一对“和美点”．例如，点的一对“和美点”是点与点（1）点的一对“和美点”坐标是_______与_______；（2）若点的一对“和美点”重合，则y的值为_______．（3）若点C的一个“和美点”坐标为，求点C的坐标；-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，据此解答即可．【详解】∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，∴点P的坐标为（0，﹣2）．故选：D．【考点】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．2、D【解析】【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【详解】解：点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，-2），故答案为D3、A【解析】【分析】根据实际选择对应科学家--迪卡尔.【详解】平面直角坐标系是法国的数学家迪卡尔创立的，并以他的名字命名.故选A【考点】本题考核知识点：数学常识.解题关键点：了解数学家的成就.4、D【解析】【分析】根据题意结合用坐标表示位置可直接进行求解．【详解】解：由如果我的位置用表示，小军的位置用表示可知：小刚的位置可以表示为故选D．【考点】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是明确坐标原点．5、D【解析】【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可．【详解】解：∵点M（m+1，m+3）在y轴上，∴，解得，∴，∴点M的坐标为（0，2）．故选：D．【考点】本题考查点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0，x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．6、A【解析】【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．7、A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征，求出a，b的值，进而即可求解．【详解】∵点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，∴a=4，b=-3，∴（a+b）2019=12019=1，故选A．【考点】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握“关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键．8、A【解析】【分析】首先得出第四象限点的坐标性质，进而得出Q点的位置．【详解】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴-b＞0，∴点Q（-b，a）在第一象限．故选：A．【考点】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限点的坐标特点是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出选项．【详解】解：如图：由图可知：，∵数轴上点A所表示的数为a，∴，故答案为：．【考点】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图是解此题的关键．2、（3，1）．【解析】【详解】∵四边形ABCD为平行四边形．∴AB∥CD，又A，B两点的纵坐标相同，∴C、D两点的纵坐标相同，是1，又AB＝CD＝3，∴C(3，1)．3、或或【解析】【分析】利用全等三角形的判定，画出图形即可解决问题．【详解】解：观察图形可知，当△ABO△CBO时，点C坐标为(4，0)；当△ABO△C1OB时，点C1坐标为(4，2)；当△ABO△C2OB时，点C2坐标为(-4，2)；∴满足条件的点C有3个，点C坐标为(4，0)或(4，2)或(−4，2)．故答案为：(4，0)或(4，2)或(−4，2)．【考点】本题考查全等三角形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会两条数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．4、【解析】【分析】过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，易证∆CDA≅∆AEB，从而得AD=BE=OA=5，作点A关于CD的对称点A′，由三角形三边长关系得：当O，C，A′三点共线时，有最小值=OA′，利用勾股定理即可求解．【详解】如图，过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，∵∠DCA+∠CAD=90°，∠EAB+∠CAD=180°-90°=90°，∴∠DCA=∠EAB，又∵∠CDA=∠AEB=90°，AB=AC，∴∆CDA≅∆AEB（AAS），∴BE=AD，∵，∴AD=BE=OA=5，作点A关于CD的对称点A′，连接CA′，则点A′在直线l上，DA′=DA=5，AC=A′C，∴=OC+A′C，∵在∆COA′中，OC+A′C≥OA′，∴当O，C，A′三点共线时，有最小值=OA′，此时，OA′=，∴最小值=．故答案是：．【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用轴对称求线段和的最小值问题，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．5、（2，3）或（5，3）或（5，-5）【解析】【分析】由于AB公共，所以△ABC与△ABP全等时可分两种情况进行讨论：①△ABC≌△ABP，此时P与C关于直线AB对称；②△ABC≌△BAP，③△ABC≌△BA，画出图形易得点P的坐标．【详解】解：如图，分三种情况：①△ABC≌△ABP，此时P与C关于直线AB对称，点P的坐标为（2，3）；②△ABC≌△BAP，点P的坐标为（5，3）．③△ABC≌△BA，点P的坐标为（5，-5）．故答案为（2，3）或（5，3）或（5，-5）【考点】本题考查了全等三角形的性质，坐标与图形性质，难度适中．利用分类讨论与数形结合是解题的关键．6、一【解析】【分析】根据点M所处的象限即可判断a和b的符号，从而可判断-a和b+1的符号，最后可得点N所在的象限．【详解】∵点在第二象限∴a<0，b>0∴-a>0，b+1>0∴点N在第一象限故答案为：一．【考点】本题考查了点所在象限的坐标特征，熟练掌握四个象限内点的坐标特征是关键．7、（-5，5）或（1，5）【解析】【分析】ABx轴，则点A、B的纵坐标相同，可求B点纵坐标；根据AB＝3，可求B点横坐标．【详解】解：∵AB∥x轴，∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为5，又∵AB＝3，当点B在点A右侧时，横坐标为-2+3＝1；当点B在点A左侧时，横坐标为-2-3＝-5，∴B点坐标为（-5，5）或（1，5），故答案为：（-5，5）或（1，5）．【考点】此题考查平面直角坐标系中与坐标轴平行的直线上点的坐标特点，解题关键是明确相关特征，根据点B的位置进行分类讨论．三、解答题1、（1）见解析

（2）见解析

（3）（﹣4，﹣1）；（﹣4，1）【解析】【分析】（1）△ABC的各点纵坐标不变，横坐标乘-1后的坐标首先写出，然后在数轴上表示出来，顺次连接；（2）△A1B1C1的各点横坐标不变，纵坐标乘-1后的坐标首先写出，然后在数轴上表示出来，顺次连接；（3）根据（1）（2）即可直接写出．【详解】（1）A1的坐标是（-1，-4），B1的坐标是（-5，-4），C1的坐标是（-4，-1），如图，△A1B1C1为所作；（2）A2的坐标是（-1，4），B2的坐标是（-5，4），C2的坐标是（-4，1），如图，△A2B2C2为所作；（3）C1的坐标是（﹣4，﹣1），C2的坐标是（﹣4，1）．故答案是：（﹣4，﹣1），（﹣4，1）．【考点】本题考查了坐标与图形的变化－轴对称变换，根据题目的叙述求得△A1B1C1和△A2B2C2的坐标是解题的关键．2、（﹣1，﹣8）【解析】【分析】根据关于某一点对称的两点的横坐标的平均值和这点的横坐标相等，对称点纵坐标的平均值与这点的纵坐标相等，可得答案．【详解】设B（a，b），∵点A（1，2）与点B关于点P（0，﹣3）对称，∴，，解得：a＝﹣1，b＝﹣8，故点B的坐标为：（﹣1，﹣8）．【考点】本题考查了关于某一点对称的点的坐标，熟练掌握关于某一点对称的两点的坐标性质是解决此类问题的关键．3、见解析【解析】【分析】先建立坐标系并画出A、B、C、D四点，观察图象可得四边形ABCD的面积等于直角△AOB面积的4倍，据此计算即可.【详解】解：建立如图所示的坐标系，并描出A、B、C、D在坐标系中的位置，则S四边形ABCD=4S△AOB=.【考点】本题考查的是坐标与图形，解题的关键是在坐标系中画出四边形ABCD.4、见解析【解析】【分析】以猴山为原点的位置，可得平面直角坐标系，根据点在坐标系中的位置，可得答案．【详解】建立如图所示的以猴山为原点的平面直角坐标系，则猴山、鸟语林、蝴蝶馆、蛇山、熊猫馆的坐标分别为(0，0)、(1，1)、(3，2)、(4，3)、(4，-1)．【考点】本题考查了坐标确定位置，选择原点建立平面直角坐标系是解题关键．5、【解析】【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可．【详解】解：假设直角坐标系的原点为O，则直线与坐标轴围成的三角形是以OA、OB为直角边的直角三角形，∵和点，∴，，∴，∴，∴．【考点】本题主要考查了三角形的面积和直角坐标系的相关知识，需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．6、（1）见解析；（2）A′（2，4），B′（3，1），C′（－1，－2）；（3）①5；②是；△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称．【解析】【分析】（1）先确定A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′，然后再顺次连接即可；（2）直接根据图形读出A′、B′、C′的坐标即可；（3）①运用△OAB所在的矩形面积减去三个三角形的面积即可；②根据图形看△OBC与△OB′C′是否有对称轴即可解答．【详解】解：（1）如图