八校联考试卷及答案数学

八校联考试卷及答案数学

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若函数\(y=2x+3\)，当\(x=5\)时，\(y\)的值是（）A.10B.13C.15D.172.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0，x_{2}=3\)C.\(x=0\)D.\(x_{1}=0，x_{2}=-3\)3.已知\(\odotO\)的半径为\(5cm\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(4cm\)，则点\(P\)与\(\odotO\)的位置关系是（）A.点\(P\)在圆内B.点\(P\)在圆上C.点\(P\)在圆外D.不能确定4.抛物线\(y=x^{2}+2x-3\)的对称轴是直线（）A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.\(x=1\)D.\(x=-1\)5.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosB\)的值为（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)6.数据\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的中位数是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(4.5\)7.一个多边形的内角和是\(720^{\circ}\)，这个多边形的边数是（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)8.若反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象经过点\((-1,2)\)，则\(k\)的值是（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)9.已知\(a\)，\(b\)满足\(a+b=3\)，\(ab=2\)，则\(a^{2}+b^{2}\)的值为（）A.\(1\)B.\(5\)C.\(7\)D.\(9\)10.如图，\(AB\parallelCD\)，\(\angleA=50^{\circ}\)，\(\angleC=40^{\circ}\)，则\(\angleAEC\)等于（）A.\(90^{\circ}\)B.\(80^{\circ}\)C.\(70^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)2.以下哪些图形是中心对称图形（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+bx+c=0\)的两个根分别为\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=2\)，则\(b\)与\(c\)的值分别为（）A.\(b=-3\)B.\(b=3\)C.\(c=2\)D.\(c=-2\)4.下列函数中，\(y\)随\(x\)的增大而增大的函数有（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=x^{2}(x\geq0)\)D.\(y=-x^{2}(x\leq0)\)5.以下说法正确的是（）A.直径是圆中最长的弦B.圆的切线垂直于经过切点的半径C.平分弦的直径垂直于弦D.相等的圆心角所对的弧相等6.数据\(1\)，\(2\)，\(2\)，\(3\)，\(3\)，\(3\)的众数和中位数分别是（）A.\(3\)B.\(2.5\)C.\(2\)D.\(3.5\)7.一个圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则这个圆锥的（）A.侧面积为\(15\pi\)B.侧面积为\(30\pi\)C.全面积为\(24\pi\)D.全面积为\(39\pi\)8.若\(a\gtb\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(a+2\gtb+2\)B.\(-2a\gt-2b\)C.\(\frac{a}{2}\gt\frac{b}{2}\)D.\(a^{2}\gtb^{2}\)9.下列因式分解正确的是（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\)C.\(x^{2}-x=x(x-1)\)D.\(2x^{2}-2=2(x^{2}-1)\)10.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，则（）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{4}{25}\)D.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{四边形DBCE}}=\frac{4}{21}\)三、判断题（每题2分，共20分）1.无理数是无限不循环小数。（）2.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。（）3.函数\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自变量\(x\)的取值范围是\(x\neq1\)。（）4.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（）5.若\(x_{1}\)，\(x_{2}\)是一元二次方程\(x^{2}-3x+1=0\)的两个根，则\(x_{1}+x_{2}=3\)。（）6.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）7.抛物线\(y=-2x^{2}\)的开口向上。（）8.一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。（）9.半径为\(2\)的圆的周长是\(4\pi\)。（）10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangleABC\)的三边，且满足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，则\(\triangleABC\)是直角三角形。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：\(\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(2023-\pi)^{0}-(\frac{1}{2})^{-1}\)答案：先分别计算各项：\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\((2023-\pi)^{0}=1\)，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)。原式\(=2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1-2=\sqrt{3}-1\)。2.解方程：\(x^{2}-4x-5=0\)答案：因式分解得\((x-5)(x+1)=0\)，则\(x-5=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x_{1}=5\)，\(x_{2}=-1\)。3.已知一个圆锥的底面半径为\(2cm\)，高为\(4cm\)，求该圆锥的侧面积。答案：先求母线长\(l=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=2\sqrt{5}cm\)，底面周长\(C=2\pir=4\picm\)，圆锥侧面积\(S=\frac{1}{2}Cl=\frac{1}{2}\times4\pi\times2\sqrt{5}=4\sqrt{5}\picm^{2}\)。4.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(BC=6\)，求\(AB\)的长。答案：过\(A\)作\(AD\perpBC\)于\(D\)，因为\(AB=AC\)，所以\(BD=DC=3\)，\(\angleBAD=60^{\circ}\)。在\(Rt\triangleABD\)中，\(\cos\angleBAD=\frac{AD}{AB}\)，\(\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}\)，设\(AB=x\)，则\(\frac{3}{x}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，解得\(x=2\sqrt{3}\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在一次函数\(y=kx+b\)中，\(k\)，\(b\)的取值对函数图象有什么影响？答案：\(k\)决定函数图象的倾斜方向和倾斜程度，\(k\gt0\)时，图象从左到右上升；\(k\lt0\)时，图象从左到右下降。\(b\)决定函数图象与\(y\)轴的交点位置，\(b\gt0\)时，交点在\(y\)轴正半轴；\(b=0\)时，图象过原点；\(b\lt0\)时，交点在\(y\)轴负半轴。2.如何判断一个四边形是平行四边形？答案：可以从边、角、对角线方面判断。两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；对角线互相平分，满足以上任意一个条件的四边形就是平行四边形。3.对于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)，怎样求其最值？答案：当\(a\gt0\)时，抛物线开口向上，函数有最小值。对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)，把\(x=-\frac{b}{2a}\)代入函数得\(y=\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)就是最小值；当\(a\lt0\)时，抛物线开口向下，函数有最大值，同样在对称轴处取得，值为\(\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)。4.相似三角形的性质有哪些？答案：相似三角形对应角相等，对应边成比例。相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形周长的比等于相似