初三上期月考试卷及答案

初三上期月考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.正五边形5.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$在（）A.$\odotO$内B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.无法确定6.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$7.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=-\frac{3}{x}$的图象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，则（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定8.一个圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则这个圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$9.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$10.某厂一月份生产产品$50$台，计划二、三月份共生产产品$120$台，设二、三月份平均每月增长率为$x$，根据题意，可列出方程为（）A.$50(1+x)^2=120$B.$50(1+x)+50(1+x)^2=120$C.$50+50(1+x)+50(1+x)^2=120$D.$50(1+x)^3=120$答案：1.B2.A3.B4.C5.A6.A7.B8.D9.D10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下属于一元二次方程的是（）A.$x^2-2x=0$B.$2x+3=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=1$D.$x(x-1)=x^2-2x$2.下列关于二次函数$y=x^2-2x-3$的说法正确的是（）A.图象开口向上B.对称轴为直线$x=1$C.顶点坐标为$(1,-4)$D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大3.以下哪些是中心对称图形（）A.圆B.矩形C.菱形D.等腰梯形4.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列关系正确的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\sinB$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$5.已知$\odotO$的直径为$10$，点$A$到圆心$O$的距离为$d$，若点$A$在圆外，则$d$的值可以是（）A.$4$B.$5$C.$6$D.$7$6.下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.$x^2-2x+1=0$B.$x^2-2x-1=0$C.$x^2+2x+1=0$D.$x^2+2x-1=0$7.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$(2,-3)$，则下列说法正确的是（）A.$k=-6$B.图象在二、四象限C.当$x\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大D.图象经过点$(-2,3)$8.圆锥的底面半径为$r$，母线长为$l$，则圆锥的（）A.侧面积为$\pirl$B.全面积为$\pirl+\pir^2$C.体积为$\frac{1}{3}\pir^2h$（$h$为圆锥的高）D.展开图扇形的圆心角为$\frac{360r}{l}$度9.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点$(-1,0)$，$(3,0)$，则下列说法正确的是（）A.对称轴为直线$x=1$B.$a+b+c=0$C.方程$ax^2+bx+c=0$的根为$x_1=-1$，$x_2=3$D.当$x\lt1$时，$y$随$x$的增大而减小10.某商品原价为$100$元，经过两次降价后价格为$81$元，设平均每次降价的百分率为$x$，则可列方程（）A.$100(1-x)^2=81$B.$100(1-2x)=81$C.$100(1-x^2)=81$D.$100-100x-100x(1-x)=81$答案：1.A2.ABCD3.ABC4.ACD5.CD6.AC7.ABCD8.ABCD9.AC10.AD三、判断题（每题2分，共20分）1.方程$x^2+1=0$没有实数根。（）2.二次函数$y=-2x^2$的图象开口向上。（）3.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。（）4.在$Rt\triangleABC$中，若$\sinA=\frac{1}{2}$，则$\angleA=30^{\circ}$。（）5.点$P(2,-3)$关于原点对称的点的坐标是$(-2,3)$。（）6.一元二次方程$x^2-3x+4=0$有两个不相等的实数根。（）7.反比例函数$y=\frac{2}{x}$，当$x\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大。（）8.圆锥的母线长为$5$，底面半径为$3$，则圆锥的高为$4$。（）9.二次函数$y=x^2-4x+3$，当$x=2$时，$y$有最小值。（）10.某品牌手机连续两次降价$10\%$后，价格为原来的$80\%$。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.√6.×7.×8.√9.√10.×四、简答题（每题5分，共20分）1.用公式法解方程$x^2-4x-1=0$。答案：对于方程$x^2-4x-1=0$，$a=1$，$b=-4$，$c=-1$。$\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4×1×(-1)=20$。$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4\pm\sqrt{20}}{2}=2\pm\sqrt{5}$。2.已知二次函数$y=x^2+bx+c$的图象经过点$(1,0)$和$(0,-3)$，求该二次函数的解析式。答案：把$(1,0)$和$(0,-3)$代入$y=x^2+bx+c$得$\begin{cases}1+b+c=0\\c=-3\end{cases}$，把$c=-3$代入$1+b+c=0$得$b=2$，所以解析式为$y=x^2+2x-3$。3.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$，$\cosA$，$\tanA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$，$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$，$\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}$。4.已知圆锥的底面半径为$2$，母线长为$6$，求圆锥侧面展开图扇形的圆心角。答案：圆锥底面周长$C=2\pir=4\pi$，设圆心角为$n^{\circ}$，圆锥侧面展开图扇形弧长$l=\frac{n\pi×6}{180}$，由$l=C$得$\frac{n\pi×6}{180}=4\pi$，解得$n=120$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情况与$\Delta=b^2-4ac$的关系。答案：当$\Delta\gt0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta\lt0$时，方程没有实数根。通过判别式可直接判断根的情况。2.结合生活实际，举例说明反比例函数在实际生活中的应用。答案：比如路程一定时，速度与时间成反比例关系。当路程为$100$千米，速度$v$与时间$t$的关系为$v=\frac{100}{t}$。还有压力一定时，压强与受力面积成反比例等。3.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象性质与$a$，$b$，$c$的取值有怎样的关系？答案：$a$决定开口方向