基础强化青岛版9年级数学下册期末测试卷及参考答案详解【满分必刷】

青岛版9年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，过轴正半轴上的任意点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于、两点．若点是轴上任意一点，则的面积为（

）A．4 B．3 C．2 D．12、若点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y33、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（

）A．10πcm2 B．5πcm2 C．20cm2 D．20πcm24、如图，这个几何体由两个底面是正方形的石膏长方体组合而成，则其主视图是（

）A． B． C． D．5、已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件．若想获得最大利润，则定价x应为（

）A．35元 B．45元 C．55元 D．65元7、下列事件中，是随机事件的为（

）A．一个三角形的外角和是360°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片D．明天太阳从西方升起8、下列函数表达式中，是二次函数的是（

）．A． B．y=x+2 C．y=x2+1 D．y=（x+3）2-x2第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若函数与函数的图象如图所示，则不等式的解集是______．2、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，有下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤，正确的有_____．3、某种小麦种子每10000粒重约350克，小麦播种的发芽概率约是95%，1株麦芽长成麦苗的概率约是90%，一块试验田的麦苗数是8550株，则播种这块试验田需麦种约为_______克．4、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点M（1，2），交边BC于点N，若点B关于直线MN的对称点B′恰好在x轴上，则OC的长为_____．5、对于正数，规定，例如：，，则f(2013)+f(2012)+…+…=_____________．6、不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球_____球的可能性最大．7、如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧做正方形A2B2P2P3，顶点A2在x轴的正半轴上，P3也在这个反比例函数的图象上，则点P3的坐标为_______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角置于平面直角坐标系中，边在轴上、边与函数的图象交于点，以为圆心、以为半径作弧交图象于点．分别过点和作轴和轴的平行线，两直线相交于点，连接得到，则．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：(1)设、，求直线对应的函数表达式（用含，的代数式表示）﹔(2)求证：；(3)应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角？（请自己直接画出图形，并用文字语言和符号语言描述作法，不需证明．）2、北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是______；(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）3、如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax2＋2ax＋3a（a＞0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E．过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK．(1)点E的坐标为；(2)当△HEF是直角三角形时，求a的值；(3)HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由．4、如图，抛物线yx2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BCCD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋1的对称轴为直线x，其图象与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C．(1)直接写出抛物线的解析式和∠CAO的度数；(2)动点M，N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在线段AB上运动，点N以每秒个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t（t＞0）秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90°，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标；(3)在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形与△MDB相似时，请直接写出点P及其对应的点Q的坐标．6、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），点A的坐标是（3，0），抛物线的对称轴是直线x＝1(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P为第四象限内抛物线上一点，且△PBC是直角三角形，求点P的坐标；(3)在（2）的条件下，在直线BC上是否存在点Q，使∠PQB＝∠CPB，若存在，求出点Q坐标：若不存在，请说明理由．7、如图，直线与坐标轴交于A，G两点，经过B（2，0）、C（6，0）两点的抛物线y＝ax2＋bx＋2与直线交于A，D两点．(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)点M是抛物线上位于直线AD下方上的一个动点，当点M运动到什么位置时△MDA的面积最大？最大值是多少？(3)在x轴上是否存在点P，使以A、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由直线AB与y轴平行，可得△ABC的面积等于△AOB的面积，设点P的坐标为，由此可得出点A、B的横坐标都为a，再将x=a分别代入反比例函数解析式，得出A、B的纵坐标，继而得出AB的值，从而得出三角形的面积．【详解】解：如下图，连接OB，OA，由题意可知直线AB与y轴平行，∴设，则点A、B的横坐标都为a，将x=a代入得出，，故；将x=a代入得出，，故；∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义与反比例函数图象上点的坐标特征，根据已知条件得出AB的值是解此题的关键．2、A【解析】【分析】将各点的横坐标代入函数解析式中，就可计算出对应的函数值．即将x＝﹣2，x＝2，x＝3分别代入反比例函数解析式求出y1，y2，y3，再比较大小即可．【详解】解：x＝﹣2代入得x＝2代入得，x＝3代入得，<<1，即y2<y3<y1．故选：A．【点睛】本题主要考察了求反比例函数的函数值和比较大小，能将自变量代入函数解析式正确求出函数值是做出本题的关键．3、A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长及扇形的面积公式计算即可．【详解】解：圆锥的侧面积为：．故选：A．【点睛】本题主要考查了扇形的展开图及扇形面积计算公式，准确理解圆锥侧面展开图是关键．4、B【解析】【分析】根据几何体的三视图判断方法解答．【详解】解：这个几何体的主视图是，故选：B．【点睛】此题考查了几何体的三视图，确定复杂几何体的三视图时，可见棱线是实线，不可见棱线是虚线．5、B【解析】【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与轴交点的位置、对称轴即可确定、、的符号，即得的符号；②由抛物线与轴有两个交点判断即可；③分别比较当时、时，的取值，然后解不等式组可得，即；又因为，所以．故错误；④将代入抛物线解析式得到，再将代入抛物线解析式得到，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到，即可求解．【详解】解：①∵抛物线开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴左侧，∴，，，∴与同号，∴，∴，故①错误；②∵抛物线与轴有两个交点，∴，故②正确；③当，时，即（1），当时，，即（2），（1）（2）得：，即，又，．故③错误；④时，，时，，，即，，故④正确．综上所述，正确的结论有②④，共2个．故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．理解二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定是解题的关键．6、D【解析】【分析】设所获得的利润为W，根据利润=（售价-进价）×数量，列出W关于x的二次函数，利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：设所获得的利润为W，由题意得，∵，∴当时，W有最大值1225，故选D．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键在于能够根据题意列出利润关于售价的二次函数．7、B【解析】【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．【详解】解：A、一个三角形的外角和是360°，是必然事件，故此选项不符合题意；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，属于随机事件，故此选项符合题意；C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件，故此选项不符合题意；D、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查随机事件的概念，熟知概念是解题的关键：随机事件是可能发生，也可能不发生的事件．8、C【解析】【分析】根据二次函数的定义分析得出答案．二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．【详解】A、y＝，是反比例函数，故此选项不符合题意；B、y＝x+2，是一次函数，故此选项不符合题意；C、y＝x2+1，是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝（x+3）2﹣x2＝6x+9，是一次函数，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．二、填空题1、或【解析】【分析】写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵函数与函数y2=-2x+8的图象的交点为（1，6），（3，2），由函数图象可知，不等式的解集是或，故答案为或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．2、①②④⑤【解析】【分析】根据图象得到a<0，b<0，c>0，即可判断①正确；利用对称轴得到a=b，将x=-3代入函数解析式求出c=-6a，代入3a+c即可判断②正确；根据函数的增减性判断③错误；求出图象与x轴的另一个交点为，得到方程的两个根，进而得到的两个根，由此判断④正确；根据即可判断⑤．【详解】解：由图象可知，a<0，b<0，c>0，∴abc＞0，故①正确；∵对称轴为直线x＝﹣，∴，得a=b，当x=-3时，，∴6a+c=0，∴c=-6a，∴3a+c=3a-6a=-3a＞0，故②正确；∵对称轴为直线x＝﹣，∴当x＜-时，y随x的增大而增大；当-<x＜0时，y随x的增大而减小，故③错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，∴图象与x轴的另一个交点为（2，0），∴方程的两个根为，∴的两个根为，∴一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为x1＝﹣，x2＝，故④正确；∵，∴，故⑤正确；故答案为：①②④⑤．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数的图象与系数的关系，根与系数的关系，抛物线与x轴的交点，能读懂二次函数的图象综合掌握二次函数的知识是解题的关键．3、350【解析】【分析】根据题意设播种这块试验田需麦种x克，找出等量关系（小麦种子粒数试验田的麦苗数），列出一元一次方程求解即可．【详解】设播种这块试验田需麦种x克，根据题意列出方程，解方程即可．解：设播种这块试验田需麦种x克，根据题意得，解得．故答案为350．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．4、##【解析】【分析】过点M作MQ⊥OC，垂足为Q，连接MB′，NB′，由于四边形OABC是矩形，且点B和点B′关于直线MN对称．且点B′正好落在边OC上，可得△MB′Q∽△B′NC，然后M、N两点的坐标用含a的代数式表示出来，再由相似三角形对应边成比例求出B′C和QB′的长，然后利用勾股定理求出MB′的长，进而求出OC的长．【详解】解：过点M作MQ⊥OC，垂足为Q，连接MB′，NB′，如图所示：∵反比例函数（x＞0）的图象过点M（1，2），∴k＝1×2＝2，∴y＝，设N（a，），则B（a，2），又∵点B和点B′关于直线MN对称，∴MB＝MB′，∠B＝∠MB′N＝90°，∵∠MQB′＝∠B′CN＝90°，∠MB′Q+∠NB′C＝90°又∵∠NB′C+∠B′NC＝90°，∴∠MB′Q＝∠B′NC，∴△MB′Q∽△B′NC，∴，即＝＝，解得：B′C＝，QB′＝1，，∴，∵OQ＝1，∴a﹣1＝，∴OC＝a＝．故答案为：．【点睛】本题属于反比例函数与几何综合题，涉及待定系数法求函数表达式，勾股定理，相似三角形的性质与判定等知识，作出辅助线构造相似是解题关键．5、【解析】【分析】由规定的计算可知，由此分组求得答案，再相加即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算，掌握规定的运算方法，运算中找出规律，利用规律，解决问题．6、摸出蓝球的概率大【解析】【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．【详解】解：因为袋子中有4个红球、3个黄球和8个蓝球，①为红球的概率是；②为黄球的概率是；③为蓝球的概率是．∵∴可见摸出蓝球的概率大．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．7、（，）【解析】【分析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，设P1（a，），易证得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，于是可表示P2的为（

，-a），再把P2的坐标代入反比例解析式中可解得a=1，则P2（2，）；再设P3的坐标为（b，），易证得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，则P3E=P3F=DE=，可列方程2+=b，然后解方程求出b的值，这样就可直接写出P3的坐标．【详解】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，设P1（a，），则CP1=a，OC=．∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴P1B1=B1A1=A1P2，∵∠B1A1O+∠P2A1D=∠P2A1D+∠A1P2D=∠P1B1C+∠A1B1O=∠P1B1C+∠B1P1C=90°，∴∠B1A1O=∠A1P2D=∠P1B1C，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=a，∴OA1=B1C=P2D=OC-OB1=-a，∴OD=a+-a=，∴P2的坐标为（

，-a），把P2（

，-a）代入y=

（x＞0），得（-a）=4，解得a1=-（舍去），a2=，经检验，a=是原方程的解，∴P2（2，）．设P3的坐标为（b，），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，同理证得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E=P3F=DE=，∴OE=OD+DE=2+，∴2+=b，解得b1=--（舍去），b2=+，经检验，b=+是原方程的解，∴点P3的坐标为（+，-）．故答案为：（，）．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正方形性质以及全等三角形的判定与性质．三、解答题1、(1)直线OM解析式为：y=1abx(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）由点P的坐标为（a，1a），PM∥x轴，可得点M的纵坐标为1a，由点R的坐标为（b，1b），RM∥y轴，可得点M的横坐标为b（2）连接PR，交OM于点S，由矩形的性质可得∠1=∠2，由2PO=PR=2PS，可得PS=PO，可得∠4=∠3=2∠2，由平行线的性质可得∠2=∠5，即可得结论；（3）可以按照题意叙述的方法进行作图即可（方法不唯一）．(1)解：如图，∵点P的坐标为（a，1a），PM∥x∴点M的纵坐标为1a∵点R的坐标为（b，1b），RM∥y∴点M的横坐标为b，∴点M（b，1a设直线OM解析式为：y=kx，∵点M（b，1a∴1a=bk∴k=1ab∴直线OM解析式为：y=1abx(2)证明：连接PR，交OM于点S，由题意得四边形PQRM是矩形，∴PR=QM，SP=PR，SM=QM，∴SP=SM，∴∠1=∠2，∴∠3=∠1+∠2=2∠2，∵PR=2PO，∴PS=PO，∴∠4=∠3=2∠2，∵PM∥x轴，∴∠2=∠5，∴∠AOB=∠4+∠5=3∠5，即∠MOB=∠AOB；(3)解：如图，设边OA与函数y=-1x（x＜0）的图象交于点P，以点P为圆心，2OP的长为半径作弧，在第四象限交函数y=-1x（x＞0）的图象于点过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM，则∠MOB=∠AOB．【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，矩形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．2、(1)(2)抽到的恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为【解析】【分析】（1）确定所有等可能性为3，目标事件的可能性有1种，根据概率公式计算即可．（2）利用树状图或列表法计算即可．(1)∵事件所有等可能性为3种，抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的可能性有1种，∴从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是，故答案为：．(2)这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示，画树状图如下，共有6种等可能情况，其中抽到恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的可能性有2种，抽到的恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为：26【点睛】本题考查了概率的计算，正确分清是概率公式类计算还是列表或画树状图的方法计算是解题的关键．3、(1)（1，0）(2)或(3)EH∥GK，见解析【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称轴公式求解即可；（2）连接EC，分两种情况：当∠HEF=90゜时；当∠HFE=90゜时，分别求解即可；（3）求出直线AF、DF的解析式，利用方程组确定点K、G的坐标，再求出直线EH、GK的解析式即可判断．(1)对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，对称轴x1，∴E（1，0），故答案为（1，0）．(2)如图，连接EC．对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，令x＝0，得到y＝3a，令y＝0，﹣ax2+2ax+3a＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3a），∵C，D关于对称轴对称，∴D（2，3a），CD＝2，EC＝DE，当∠HEF＝90°时，∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∵∠DCF＝90°，∴∠CFD+∠EDC＝90°，∠ECF+∠ECD＝90°，∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF＝DE，∵EA∥DH，∴FA＝AH，∴AEDH，∵AE＝2，∴DH＝4，∵HE⊥DF，EF＝ED，∴FH＝DH＝4，在Rt△CFH中，则有42＝22+（6a）2，解得a或（不符合题意舍弃），∴a．当∠HFE＝90°时，∵OA＝OE，FO⊥AE，∴FA＝FE，∴OF＝OA＝OE＝1，∴3a＝1，∴a，综上所述，满足条件的a的值为或．(3)结论：EH∥GK．理由：由题意A（﹣1，0），F（0，﹣3a），D（2，3a），H（﹣2，3a），E（1，0），∴直线AF的解析式y＝﹣3ax﹣3a，直线DF的解析式为y＝3ax﹣3a，由，解得或，∴K（6，﹣21a），由，解得或，∴G（﹣3，﹣12a），∴直线HE的解析式为y＝﹣ax+a，直线GK的解析式为y＝﹣ax﹣15a，∵k相同，a≠﹣15a，∴HE∥GK．【点睛】本题是二次函数的综合，考查了二次函数的图象与性质，一次函数的性质，一次函数与二元一次方程组的关系，解直角三角形等知识，关键是分类讨论、利用参数解决问题．4、(1)b，c(2)yx(3)点Q的坐标为（1，0）或（﹣1，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）【解析】【分析】（1）先根据BO＝3AO＝3，求出点B（3，0），点A（﹣1，0），,然后利用抛物线交点式求解析式，再化为一般式即可；（2）利用平行线截线段成比例，求出点D坐标，再用待定系数法求直线BD解析式即可（3）先利用两点距离公式求出AB=2，BD=22，对称轴为直线x＝1，点C（0，），利用三角函数tan∠CBO，求出∠CBO＝30°，∠ADB＝45°，再分类考虑三角形相似，得出比例式即可求解．(1)解：∵BO＝3AO＝3，∴点B（3，0），点A（﹣1，0），∴抛物线解析式为：y（x+1）（x﹣3）x2x，∴b，c；(2)解：如图1，过点D作DE⊥AB于E，∴CO∥DE，∴，∵BCCD，BO＝3，∴，∴OE，∴点D横坐标为，∵点D在抛物线上x2x，∴y=，∴点D坐标为（，1），设直线BD的函数解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线BD的函数解析式为yx；(3)解：∵点B（3，0），点A（﹣1，0），点D（，1），∴AB＝3-（-1）=4，AD＝-1+32+3+12=8∵直线BD：yx与y轴交于点C，∴点C（0，），∴OC，∵tan∠CBO，∴∠CBO＝30°，如图2，过点A作AK⊥BD于K，∴AKAB＝2，∴DK=AD∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），若∠CBO＝∠PBO＝30°，∴tan∠NBP=PNBN∴BNPN＝2，∴PN=2∵sin∠NBP=PN∴BP＝2PN，∴BP=4当△BAD∽△BPQ，∴BPBA∴BQ=4∴OQ=OB-BQ=3-2+2∴点Q（1，0）；当△BAD∽△BQP，∴BPBD∴BQ=4∴OQ=OB-BQ=3-4−4∴点Q（-1+若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BPBN＝2，当△DAB∽△BPQ，∴BPAD∴22∴BQ＝22∴OQ=OB-BQ=3-23∴点Q（1﹣2，0）；当△BAD∽△PQB，∴BPBD∴BQ=22×2∴OQ=OB-BQ=3-23∴点Q（5﹣2，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1，0）或（﹣1+433，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）．【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式和一次函数解析式，锐角三角函数求角，求线段，三角形相似性质，两点间距离，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，本题难度较大，涉及知识多，利用辅助线构造三角形，以及分类思想的应用使问题全面完整解决．5、(1)y=−14x(2)t=34，(3)P(4111，39121)，Q(0,−373242)或(0,−1687363)；P(5,−32)，Q(0,−496)或(0,−5322)；P(253,−91【解析】【分析】（1）利用待定系数法，对称轴公式构建方程组求出a,b即可，再求出点A点C的坐标即可得出结论．（2）如图1中，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥AB于F.利用全等三角形的性质求出点F的坐标，再利用待定系数法求解即可．（3）分6种情形首先确定点P的坐标，再利用相似三角形的性质求解即可．(1)解：由题意：−b解得a=−1∴抛物线的解析式为y=−14x2+令y＝0，可得x2﹣3x﹣4＝0，解得x＝﹣1或4，∴A（﹣1，0），令y＝0，得到x＝1，∴C（0，1），∴OA＝OC＝1，∴∠CAO＝45°．(2)解：如图1中，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥AB于F．∵∠NEM＝∠DFM＝∠NMD＝90°，∴∠NME+∠DMF＝90°，∠DMF+∠MDF＝90°，∴∠NME＝∠MDF，∵NM＝DM，∴△MEN≌△DFM∴NE＝MF，EM＝DF，∵∠CAO＝45°，ANt，AM＝3t，∴AE＝EN＝t，∴EM＝AM﹣AE＝2t，∴DF＝2t，MF＝t，OF＝4t﹣1，∴D（4t﹣1，2t），∴−14（4t﹣1）2+34（4∵t＞0，故可以解得t，经检验，t时，M，N均没有达到终点，符合题意，∴D（2，）．(3)解：如图3﹣1中，当点Q在点C的下方，点P在y的右侧，∠QCP＝∠MDB时，取E（，0），连接EC，过点E作EG⊥EC交PC于G，∵M（，0），D（2，），B（4，0）∴FM=2−54=34，DM=35∴DF＝2MF，∵OC＝2OE，∴tan∠OCE＝tan∠MDF，∴∠OCE＝∠MDF，∵∠OCP＝∠MDB，∴∠ECG＝∠FDB，∴tan∠ECG＝tan∠FDB，∵EC，∴EG=253，可得G（11∴直线CP的解析式为y=−211由y=−211x+1y=−1∴P(4111,∴PC=210当MDCQ=BDCP或时MDPC=BDCQ，△∴Q(0,−373242)如图3﹣2中，当点Q在点C的下方，点P在y的右侧，∠QCP＝∠DMB时，设PC交x轴于K．∵tan∠OCK＝tan∠DMB＝2，∴OK＝2OC＝2，∴点K与F重合，∴直线PC的解析式为y=−1由y=−12x+1y=−1∴P(5,−3∴PC=5当DMPC=BMCQ或DMCQ=BMPC时，△∴Q(0,−496)当点Q在点C的下方，点P在y的右侧，∠QCP＝∠DBM时，同法可得P(253,−当点Q在点C上方，∠QCP＝∠DMB时，同法可得P（1，），Q（0，176）或（0，3722当点Q在点C上方，∠QCP＝∠MDB时，同法可得P(2511,当点Q在点C下方，点P在y轴的左侧时，∠QCP＝∠DBM时，同法可得P(−73,−【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数，构建方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．6、(1)y＝﹣x2+2x+3(2)P（，）(3)存在，Q的坐标为（，）或（，）【解析】【分析】（1）由抛物线过A、C两点及对称轴，可得关于a、b、c的方程组，解方程组即可；（2）如图1，过点P作x轴的垂线，垂足为F，可求得直线BC的解析式，易得Rt△CBO∽Rt△BPF，则可BF=3PF，设点P的坐标为，则由BF=3PF可得关于t的方程，解方程即可求得点P的坐标；（3）如图2，当∠CPB＝∠PQB时，可得∠CPQ=90゜，求出直线PC、PQ的解析式，建立方程组求出点Q的坐标，再利用对称性求出满足条件的点即可．(1)由题意，，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．(2)如图1中，连接BC，由题意，点P在第四象限，所以∠CBP＝90°，过点B作BP⊥BC交抛物线于P，连接PC，过点P作x轴的垂线，垂足为F．对于抛物线y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，可得x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，∴B（﹣1，0），∴OB=1∵C（0，3），∴直线BC的解析式为y＝3x+3，OC=3∵PB⊥BC，PF⊥BF∴∠CBO+∠BCO=∠CBO+∠PBO=90゜∴∠BCO=∠PBF