考点解析-黑龙江省北安市中考数学真题分类（一次函数）汇编专项测试练习题（含答案详解）

黑龙江省北安市中考数学真题分类（一次函数）汇编专项测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若正比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（

）．A． B． C． D．2、用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中水面高度h随时间t的变化情况如图所示（图中OAB为一折线），这个容器的形状是（

）．A． B． C． D．3、下列函数中，随的增大而减小的是（

）A． B． C． D．4、已知函数关系式，当自变量x增加1时，函数值（

）A．增加1 B．减少1 C．增加2 D．减少25、已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（

）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6、一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为

（

）A． B． C． D．7、在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（

）A． B． C． D．8、为积极响应振兴乡村的号召，某工作队步行前往某乡村开展入户调查．队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地．设行进时间为t（单位：），行进的路程为x（单位：m），则能近似刻画x与t之间的函数关系的大致图象是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条道路上的两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：）与行走时（单位：）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间x（单位:）的函数图象，则_____．2、“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为_____升．3、某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务，收割亩数与天数之间的关系如图所示，那么乙参与收割________天．4、小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程与时间的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________．5、正比例函数的图像过A点，A点的横坐标为3．且A点到x轴的距离为2，则此函数解析式是___________________．6、已知，那么=______．7、已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、甲乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．(1)求出图中m，a的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km?2、青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：旺季淡季未入住房间数100日总收入（元）2400040000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？3、如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？4、某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（I）根据题意，填写下表：游泳次数101520…x方式一的总费用（元）150175______…______方式二的总费用（元）90135______…______（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．5、已知直线l1与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），将直线l1向下平移4个单位长度后得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求出直线l1的函数表达式．（2）直线l2的函数表达式是，△ODC的面积为．6、某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．7、两个一次函数的图象如图所示，（1）分别求出两个一次函数的解析式；（2）求出两个一次函数图象的交点C坐标；（3）求这两条直线与y轴围成△ABC的面积．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据正比例函数的性质结合题意即可知，所以．【详解】根据题意图象经过第二、四象限，可知，即．故选：D．【考点】本题考查正比例函数的性质．掌握“正比例函数，当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限”．2、C【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断．【详解】解：相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加较慢，那么下面的物体应较粗．故选：C．【考点】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．3、D【解析】【分析】根据正比例函数的性质即可得．【详解】A、函数，随的增大而增大，不符题意；B、函数，随的增大而增大，不符题意；C、函数，随的增大而增大，不符题意；D、函数，随的增大而减小，符合题意；故选：D．【考点】本题考查了正比例函数的性质，掌握理解正比例函数的性质是解题关键．4、D【解析】【分析】本题中可令x分别等于a，a+1；求出相应的函数值，再求差即可解决问题．【详解】令x=a，则y=-2a+3；令x=a+1，则y=-2（a+1）+3=-2a+1所以y减少2；故选D．【考点】本题只需进行简单的推理即可解决问题．5、D【解析】【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵直线y=−2x+3∴y随x增大而减小，当y=0时，x=1.5∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=−2x+3上的三个点，且x1<x2<x3∴若x1x2>0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；若x1x3<0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；若x2x3>0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；若x2x3<0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2>0，故选项D符合题意．故选：D．【考点】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6、A【解析】【分析】设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（−2，4）代入求出k的值即可．【详解】解：设正比例函数解析式为,因为函数的图象经过点，所以，所以解析式为故选A．【考点】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7、D【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7．故选：D．【考点】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8、C【解析】【分析】根据休息后的速度比休息前的速度快，路程变化快一点，图象相对陡一点，休息时路程不变，进而可作出判断．【详解】解：根据题意，休息后的速度比休息前的速度快，路程变化快一点，图象相对陡一点，休息时路程不变，四个选项中只有C选项符合题意，故选：C．【考点】本题考查了函数的图象，理解题意，找到休息前后路程的的变化快慢是解答的关键．二、填空题1、【解析】【分析】从图1，可见甲的速度为，从图2可以看出，当x=时，二人相遇，即：=120，解得：乙的速度=80，已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解．【详解】解：从图1，可见甲的速度为，从图2可以看出，当时，二人相遇，即：，解得：乙的速度：，∵乙的速度快，从图2看出已用了分钟走完全程，甲用了分钟走完全程，.故答案为．【考点】本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程=时间×速度．2、37【解析】【分析】找准几个关键点进行分析解答即可．【详解】解：由图象可知：当用时1小时时，油量剩余45升，行驶了30公里，当用时在1﹣2.5小时之间时，可得，每小时行驶的里程为=100公里，每小时耗油量为=8升，∴当用时1+1＝2小时时，此时刚好行驶了130公里，此时油箱里的剩油量为：45﹣8×1＝37升.故答案为37．【考点】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．3、4【解析】【详解】解：由图可知，甲、乙收割机每天共收割350－200＝150亩，共同收割600亩，所以，乙参与收割的天数是600÷150＝4天．故答案为4．【考点】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”．4、37.2【解析】【分析】根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度，又已知返回途中的上下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．【详解】由图可得，去校时，上坡路的距离为2000米，所用时间为18分，∴上坡速度=3600÷18=200米/分，下坡路的距离是9600-3600=6000米，所用时间为30-18=12分，∴下坡速度=6000÷12=500米/分；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小明从学校骑车回家用的时间是：6000÷+3600÷500=30+7.2=37.2分钟．故答案为37.2．【考点】本题主要考查学生的读图获取信息的能力，解题时需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，而去学校时的下坡，返回家时是上坡．5、或【解析】【分析】根据题意确定A点纵坐标是2或者-2，设出正比例函数解析式，然后分情况将A点坐标代入解析式即可求出．【详解】根据题意可得A点坐标或，设正比例函数解析式为：y=kx，代入解析式可得：k=或，∴函数解析式是或．故答案为：或．【考点】本题主要考查了正比例函数解析式，根据题意确定点A的坐标是解题的关键．6、【解析】【分析】直接把代入解析式，即可得到答案.【详解】解：∵，∴当时，有；故答案为：.【考点】本题考查了求函数值，解题的关键是熟练掌握函数的解析式.7、-8【解析】【分析】利用一次函数的性质得到k＜0，则判断x＝2时，y＝6；x＝4时，y＝4，然后根据待定系数法求得k、b的值，即可求得的值．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∵当2≤x≤4时，4≤y≤6，∴当x＝2时，y＝6；当x＝4时，y＝4，∴，解得：，∴＝﹣8，故答案为：﹣8．【考点】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数的解析式，根据题意得出当x=2时，y=6；当x=4时，y=4是解题的关键．三、解答题1、(1)m=1，a＝40；(2)y＝；(3)当乙车行驶或小时，两车恰好相距50km.【解析】【详解】试题分析：（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．试题解析：（1）由图知1.5-m=0.5

∴m=1=

∴a=40（2）休息前，图象过（1，40），所求函数为y=40x（0≤x≤1）休息时，所求函数为y=40（1＜x≤1.5）休息后，图象过（1.5，40），（3.5，120）将坐标代入y=kx+b解得所求函数为y=40x－20（1.5＜x≤7）（3）设乙车行驶xh时，两车恰好相距50km相遇前，40（x+2-0.5）-80x=50解得x=0.25h相遇后，80x-40（x+2-0.5）=50解得x=2.75h答：乙车行驶0.25h或2.75h时，两车恰好相距50km2、（1）该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元（2）当时，【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．试题解析：（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，根据题意得：，解得，，∴x+x=600+×600=800．答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y=（800+x）（50﹣）=，∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025．答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．3、（1）平均速度＝km/min；（2）停车时间7min；（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S＝2t﹣20【解析】【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，列式计算即可得解；（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【详解】解：（1）平均速度＝＝km/min；（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t＝16﹣9＝7min；（3）设函数关系式为S＝kt+b，将（16，12），C（30，40）代入得，，解得，所以当16≤t≤30时，S与t的函数关系式为S＝2t﹣20．【考点】本题考查了由函数图象读取信息的能力，以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解．4、（I）200，100+5x，180，9x；（II）选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多（III）当20<x<25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，当x>25时，小明选择方式一的付费方式【解析】【详解】分析：（Ⅰ）根据题意得两种付费方式，进行填表即可；（Ⅱ）根据（1）知两种方式的关系，列出方程求解即可；（Ⅲ）当时，作差比较即可得解.详解：（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）方式一：，解得.方式二：，解得.∵，∴小明选择方式一游泳次数比较多.（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的差为元.则，即.当时，即，得.∴当时，小明选择这两种方式一样合算.∵，∴随的增大而减小.∴当时，有，小明选择方式二更合算；当时，有，小明选择方式一更合算.点睛：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．5、（1）；（2），【解析】【分析】（1）运用待定系数法求出直线的表达式即可；（2）根据直线的表达式结合“上加下减”的平移规则即可得到直线的表达式，根据的表达式确定点C，D的坐标，依据三角形面积公式即可求出△ODC的面积．【详解】解：（1）设直线的表达式为把点A（8，0），