八下数学考试解方程题及答案

八下数学考试解方程题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.方程\(x^{2}-4=0\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.\(x=\pm2\)D.\(x=4\)答案：C2.用配方法解方程\(x^{2}+6x+4=0\)，配方后可得（）A.\((x+3)^{2}=5\)B.\((x-3)^{2}=5\)C.\((x+3)^{2}=13\)D.\((x-3)^{2}=13\)答案：A3.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)答案：B4.若关于\(x\)的一元二次方程\(kx^{2}-4x+2=0\)有实数根，则\(k\)的取值范围是（）A.\(k\leqslant2\)B.\(k\leqslant2\)且\(k\neq0\)C.\(k\lt2\)且\(k\neq0\)D.\(k\lt2\)答案：B5.方程\((x-1)(x+2)=2(x+2)\)的根是（）A.\(x=1\)B.\(x=3\)C.\(x_{1}=-2\)，\(x_{2}=3\)D.\(x_{1}=-2\)，\(x_{2}=1\)答案：C6.用公式法解方程\(3x^{2}-2x-1=0\)时，\(a\)、\(b\)、\(c\)的值分别是（）A.\(3\)、\(-2\)、\(-1\)B.\(3\)、\(2\)、\(-1\)C.\(3\)、\(-2\)、\(1\)D.\(3\)、\(2\)、\(1\)答案：A7.已知一元二次方程\(x^{2}-6x+c=0\)有一个根为\(2\)，则\(c\)的值为（）A.\(8\)B.\(-8\)C.\(10\)D.\(-10\)答案：A8.方程\(x^{2}-2\sqrt{3}x+3=0\)的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定答案：B9.若关于\(x\)的方程\(x^{2}+mx+1=0\)的一个根为\(1\)，则\(m\)的值为（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(-2\)答案：D10.用因式分解法解方程\(x(x-2)=x-2\)，正确的是（）A.\(x(x-2)=x-2\)，移项得\(x(x-2)-(x-2)=0\)，因式分解得\((x-1)(x-2)=0\)，解得\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=2\)B.\(x(x-2)=x-2\)，两边同时除以\((x-2)\)得\(x=1\)C.\(x(x-2)=x-2\)，移项得\(x(x-2)-(x-2)=0\)，因式分解得\((x-2)(x-2)=0\)，解得\(x=2\)D.以上都不对答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}+3x=0\)B.\(x-2y=1\)C.\(x^{2}+\frac{1}{x}=2\)D.\((x-1)(x+2)=0\)答案：AD2.解方程\(x^{2}-4x-3=0\)，以下做法正确的是（）A.配方得\((x-2)^{2}=7\)B.配方得\((x-2)^{2}=1\)C.用公式法，\(x=\frac{4\pm\sqrt{16+12}}{2}\)D.因式分解得\((x-2)(x+2)=3\)答案：AC3.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，当\(b^{2}-4ac\gt0\)时，方程（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.可以用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)求解D.没有实数根答案：AC4.下列关于一元二次方程\(x^{2}-5x+6=0\)的说法正确的是（）A.方程的解是\(x_{1}=2\)，\(x_{2}=3\)B.因式分解得\((x-2)(x-3)=0\)C.配方后为\((x-\frac{5}{2})^{2}=\frac{1}{4}\)D.用公式法解，\(a=1\)，\(b=-5\)，\(c=6\)答案：ABCD5.若关于\(x\)的一元二次方程\((m-1)x^{2}+2x+1=0\)有实数根，则\(m\)的取值范围是（）A.\(m\leqslant2\)B.\(m\leqslant2\)且\(m\neq1\)C.\(m\lt2\)且\(m\neq1\)D.当\(m=1\)时，方程为一元一次方程\(2x+1=0\)也有解答案：BD6.解方程\((x+1)^{2}-4=0\)，可采用的方法有（）A.直接开平方法，得\(x+1=\pm2\)B.因式分解法，得\((x+1+2)(x+1-2)=0\)C.配方后再求解D.公式法答案：AB7.一元二次方程\(2x^{2}-3x-2=0\)的根是（）A.\(x=2\)B.\(x=-\frac{1}{2}\)C.\(x_{1}=2\)，\(x_{2}=-\frac{1}{2}\)D.\(x_{1}=-2\)，\(x_{2}=\frac{1}{2}\)答案：C8.用配方法解方程\(x^{2}+8x+7=0\)，步骤正确的是（）A.移项得\(x^{2}+8x=-7\)B.配方得\(x^{2}+8x+16=-7+16\)C.即\((x+4)^{2}=9\)D.解得\(x+4=\pm3\)，\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=-7\)答案：ABCD9.下列方程中，两根之和为\(3\)的是（）A.\(x^{2}-3x+2=0\)B.\(x^{2}+3x+2=0\)C.\(x^{2}-3x-2=0\)D.\(2x^{2}-6x+1=0\)答案：ACD10.关于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)的求根公式推导过程，下列说法正确的是（）A.先将方程化为\(x^{2}+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0\)B.配方得\((x+\frac{b}{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}\)C.当\(b^{2}-4ac\geqslant0\)时，\(x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)D.最终得到求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)答案：ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.方程\(x^{2}=x\)的解是\(x=1\)。（）答案：×2.一元二次方程\(x^{2}-2x+3=0\)有两个不相等的实数根。（）答案：×3.用配方法解方程\(x^{2}-4x+1=0\)，配方后为\((x-2)^{2}=3\)。（）答案：√4.方程\((x-3)(x+4)=0\)的根是\(x=3\)和\(x=-4\)。（）答案：√5.若关于\(x\)的方程\(mx^{2}-2x+1=0\)是一元二次方程，则\(m\neq0\)。（）答案：√6.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，当\(b^{2}-4ac\lt0\)时，方程有两个相等的实数根。（）答案：×7.解方程\(x^{2}-5x=0\)，可以因式分解为\(x(x-5)=0\)，解得\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=5\)。（）答案：√8.用公式法解方程\(x^{2}-2x-1=0\)，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=-1\)，则\(x=\frac{2\pm\sqrt{4+4}}{2}=1\pm\sqrt{2}\)。（）答案：√9.方程\(x^{2}+4x+4=0\)的根是\(x=-2\)（两个相等实根）。（）答案：√10.对于一元二次方程\(x^{2}+bx+c=0\)，若两根为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，则\(x_{1}+x_{2}=-b\)，\(x_{1}x_{2}=c\)。（）答案：√四、简答题（每题5分，共4题）1.用配方法解方程\(x^{2}+6x-1=0\)答案：移项得\(x^{2}+6x=1\)，配方：\(x^{2}+6x+9=1+9\)，即\((x+3)^{2}=10\)，开方得\(x+3=\pm\sqrt{10}\)，解得\(x_{1}=-3+\sqrt{10}\)，\(x_{2}=-3-\sqrt{10}\)。2.用公式法解方程\(2x^{2}-5x+1=0\)答案：这里\(a=2\)，\(b=-5\)，\(c=1\)，\(\Delta=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\times2\times1=17\)，\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}\)，即\(x_{1}=\frac{5+\sqrt{17}}{4}\)，\(x_{2}=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\)。3.用因式分解法解方程\(x^{2}-3x-10=0\)答案：因式分解得\((x-5)(x+2)=0\)，则\(x-5=0\)或\(x+2=0\)，解得\(x_{1}=5\)，\(x_{2}=-2\)。4.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+k=0\)有两个相等的实数根，求\(k\)的值。答案：对于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)，\(\Delta=b^{2}-4ac\)，此方程中\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=k\)。因为有两个相等实数根，所以\(\Delta=0\)，即\((-2)^{2}-4k=0\)，\(4-4k=0\)，解得\(k=1\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)中\(\Delta=b^{2}-4ac\)的三种情况对根的影响。答案：当\(\Delta\gt0\)时，方程有两个不相等的实数根；当\(\Delta=0\)时，方程有两个相等的实数根；当\(\Delta\lt0\)时，方程没有实数根。这三种情况决定了方程根的数量情况。2.在解方程过程中，配方法、公式法、因式分解法各自的优缺点是什么？答案：配方法优点是能直观看到配方过程理解方程变形，适用于二次项系数为1等情况；缺点是步骤多较繁琐。公式法通用，直接套公式计算；但计算判别式等较复杂。因式分解法简单快速，但不是所有方程都能因式分解。3.举例说明如何根据方程特点选择合适的解法。答案：如\(x^{2}-4=0\)，用直接开平方法简单，