专题10商的变化规律（原卷）

20222023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题10商的变化规律典例分析典例分析【典例分析01】两数相减，被减数减少8，要使差减少12，减数应有什么变化？分析与解答：被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12，减数应增加12－8=4。【典例分析02】两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？分析与解答：两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。所以商是8，余数是20×10=200。【典例分析03】两数相乘，积是48。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？分析与解答：一个因数扩大2倍，积扩大2倍；另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。所以最后的积是48×2÷3=32。【典例分析04】小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。原来两个数相加的正确答案是多少？分析与解答：根据题意，一个加数个位上的1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加了6；另一个加数十位上的3写成8，增加了50。这样，所得的结果就比原来增加了6+50=56。所以，原来两数相加的正确答案是：1996－（6＋56）=1940。【典例分析01】王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成0，这样算得差是189。正确的差是多少？分析与解答：根据题意，被减数个位上的3写成5，因此增加了2；十位上的6写成0，因此减少60。这样错写的被减数比原来减少了60－2=58。因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多50。正确的差是：189＋58=247。真题百分练真题百分练一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•沈丘县期末）123除以5的商是24，余数是3，当除数、被除数同时乘7时，余数（）A．不变 B．除以7 C．乘72．（2分）（2022秋•大城县期末）如果38÷16＝0.38÷a，那么a＝（）A．16 B．0.16 C．1.63．（2分）（2022秋•镇原县期末）560÷80＝7，560扩大到原来的10倍，80缩小到原来的，商是（）A．扩大100倍 B．缩小100倍 C．不变4．（2分）（2022秋•龙海市期末）已知a÷b＝5……2，那么（a×100）÷（b×100）＝（）A．5……2 B．5……200 C．500……2 D．500……2005．（2分）（2022秋•博罗县期末）在有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘100，商不变，余数应（）A．不变 B．除以100 C．乘1006．（2分）（2022秋•彭州市期末）根据90÷18＝5，判断下列运算错误的是（）A．（90×9）÷（18×9）＝5 B．（90÷2）÷（18×2）＝5 C．（90÷6）÷（18÷6）＝5二．填空题（共8小题，满分21分）7．（4分）（2022秋•雅安期末）找规律，填空。（1）420÷60＝210÷。（2）已知1×1＝1，11×11＝121，111×111＝12321，那么，1111×1111＝。（3）已知A÷B＝200，如果A和B同时除以10，则商是；如果A不变，B扩大到原来的10倍，则商是。8．（2分）（2022秋•方城县期末）要使商不变，被除数乘5时，除数应；要使商不变，除数除以8时，被除数应。9．（2分）（2022秋•上杭县期末）★÷△＝40，则（★×3）÷（△×3）＝，（★÷4）÷△＝。10．（3分）（2022秋•天元区期末）两数相除的商是30，被除数和除数同时乘3，商是；被除数乘3，除数不变，商是；被除数不变，除数乘3，商是。11．（3分）（2022秋•千山区期末）根据商的变化规律，直接由64÷4＝16，写出下面算式的得数。640÷40＝192÷4＝192÷12＝12．（2分）（2022秋•曾都区期末）一个乘法算式的积是50，如果一个因数不变，另一个因数乘13，则积是；两个数相除的商是16，如果被除数和除数同时乘4，则商是。13．（3分）（2022秋•文县期末）A÷B＝30，如果A乘3，B不变，那么商是；如果B乘3，A不变，那么商是；如果A和B同时都乘3，那么商是。14．（2分）（2022秋•宽城县期末）A÷B＝15……4，那么（A×10）÷（B×10）＝……。三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）15．（2分）（2022秋•曾都区期末）280÷80＝28÷8＝3……4。（判断对错）16．（2分）（2022秋•兖州区期末）因为78÷6＝13，所以7800÷600＝13。（判断对错）17．（2分）（2022秋•临洮县期末）被除数和除数同时乘或除以一个不为零的数，商不变。（判断对错）18．（2分）（2022秋•成县期末）一个非零的数除以3，除数不变，如果被除数减少3，商就会减少。（判断对错）19．（2分）（2022秋•怀宁县期末）45÷5和4500÷50的商相等。（判断对错）四．计算题（共4小题，满分20分）20．（4分）（2021秋•忠县期末）根据每组第1个算式的得数，直接写出后面两个算式的商或积。（1）54÷3＝18（2）15×27＝405540÷30＝150×27＝5400÷300＝15×270＝21．（4分）（2022秋•萧山区期末）根据条件，写出下面两题的商或积。111111÷3＝37037555555÷15＝666666÷18＝28×42＝1176（28×4）×（42÷4）＝（28÷3）×42＝22．（4分）（2021秋•通辽期末）根据前面的算式，直接写出得数。48÷8＝696÷16＝；192÷32＝。800÷32＝25800÷16＝；1600÷32＝。23．（8分）（2021秋•内乡县期末）根据54÷6＝9，快速计算。540÷6＝540÷60＝108÷6＝216÷24＝五．解答题（共6小题，满分36分，每小题6分）24．（6分）（2022秋•中山市期末）下面是小林计算150÷25的过程，你认为小林的计算对吗？请说明理由。150÷25＝（150×2）÷（25×2）＝300÷50＝625．（6分）（2022秋•渑池县期末）本学期我们学习了“商的变化规律”，积累了探索规律的经验。如果被除数乘一个数，除数同时除以相同的数（0除外），则商会怎样变化？请你探索规律，并完成下面的问题。如果：被除数÷除数＝100那么：（被除数×2）÷（除数÷2）＝举例：我发现：26．（6分）（2021秋•上虞区期末）小明说：“根据商不变性质，因为13÷2＝6……1，所以130÷20＝6……1”。你同意小明的说法吗？请写出你的理由。27．（6分）（2020秋•柯桥区期末）根据商不变性质可知“9700÷300＝97÷3”，又因为“97÷3＝32……1”所以聪聪认为“9700÷300＝32……1”。你认同聪聪的观点吗？请在下面解释你的具体想法。28．（6分）（2022秋•官渡区期末）本学期我们通过观察、猜想、验证探究了商不变的规律。（1）小林是一个爱思考的学生，他想：“既然除法有商不变的规律，那么减法会有类似的规律吗？”请观察下面这组算式，你有什么发现？20﹣10＝1025﹣15＝