解析卷-人教版8年级数学上册《轴对称》专题练习试卷（含答案详解）

人教版8年级数学上册《轴对称》专题练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（

）A． B． C． D．2、已知的周长是，，则下列直线一定为的对称轴的是A．的边的中垂线 B．的平分线所在的直线C．的边上的中线所在的直线 D．的边上的高所在的直线3、永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（

）A． B． C． D．4、等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（

）A．或或 B．或C．或 D．或5、等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是（

）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D点，连接BD，则的度数是________．2、已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．3、如图，在中，，以为边，作，满足，为上一点，连接，，连接．下列结论中正确的是________（填序号）①；②；③若，则；④．4、在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D为AB边上一点，若△ACD是等腰三角形，则∠BCD的度数为_____．5、如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知点和．试根据下列条件求出a，b的值．（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于x轴对称；（3）AB∥x轴2、如图所示，在三角形ABC中，，，作的平分线与AC交于点E，求证：.3、如图，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，AC=BC，DE=DF．边AB，EF的中点重合于点O，连接BF，CD．(1)如图①，当FE⊥AB时，易证BF=CD（不需证明）；(2)当△DEF绕点O旋转到如图②位置时，猜想BF与CD之间的数量关系，并证明；(3)当△ABC与△DEF均为等边三角形时，其他条件不变，如图③，猜想BF与CD之间的数量关系，直接写出你的猜想，不需证明．4、如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上.（1）画出关于x轴的对称图形；(2)将，沿轴方向向左平移3个单位、再沿轴向下平移1个单位后得到，写出，，顶点的坐标.5、如图，在中，，，求和的度数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据关于轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解.【详解】由题意，得与点关于轴对称点的坐标是，故选：B.【考点】此题主要考查关于轴对称的点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.2、C【解析】【分析】首先判断出是等腰三角形，AB是底边，然后根据等腰三角形的性质和对称轴的定义判断即可．【详解】解：∵，，∴，∴是等腰三角形，AB是底边，∴一定为的对称轴的是的边上的中线所在的直线，故选：C．【考点】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及对称轴的定义，判断出是等腰三角形，AB是底边是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【考点】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4、A【解析】【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，①x是顶角，2x﹣20°是底角时，x+2（2x﹣20°）＝180°，解得x＝44°，所以，顶角是44°；②x是底角，2x﹣20°是顶角时，2x+（2x﹣20°）＝180°，解得x＝50°，所以，顶角是2×50°﹣20°＝80°；③x与2x﹣20°都是底角时，x＝2x﹣20°，解得x＝20°，所以，顶角是180°﹣20°×2＝140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故选：A．【考点】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．5、C【解析】【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【详解】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°，底角为（180°80°）=50°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°80°×2=20°．∴等腰三角形的底角为50°或80°；故选：C．【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．二、填空题1、15°【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠ABD=∠A，然后求∠DBC的度数即可．【详解】∵AB=AC，∠A=50∘，∴∠ABC=(180∘−∠A)=(180∘−50∘)=65∘，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50∘，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=65∘−50∘=15∘.故答案为:15∘.【考点】考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键.2、4．【解析】【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．【详解】过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案为4．【考点】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．3、②③④【解析】【分析】通过延长EB至E＇，使BE=BE＇，连接，构造出全等三角形，再利用全等三角形的性质依次分析，可得出正确的结论是②③④．【详解】解：如图，延长EB至E＇，使BE=BE＇，连接；∵∠ABC=90°，∴AB垂直平分EE＇，∴AE=AE＇,∴∠1=∠2，∠3=∠5，∵∠1=，∴∠E＇AE=2∠1=∠CAD，∴∠E＇AC=∠EAD,

又∵AD=AC，∴，∴∠5=∠4，∠ADE=∠ACB（即②正确），∴∠3=∠4；当∠6=∠1时，∠4+∠6=∠3+∠1=90°，此时，∠AME=180°－（∠4+∠6）=90°，当∠6≠∠1时，∠4+∠6≠∠3+∠1，∠4+∠6≠90°，此时，∠AME≠90°，∴①不正确；若CD∥AB，则∠7=∠BAC，∵AD=AC，∴∠7=∠ADC，∵∠CAD+∠7+∠ADC=180°，∴，

∴∠1+∠7=90°，∴∠2+∠7=90°，∴∠2+∠BAC=90°，即∠E＇AC=90°，由，∴∠EAD=∠CAE＇=90°，E＇C=DE，∴AE⊥AD（即③正确），DE=E＇B+BE+CE=2BE+CE（即④正确）；故答案为：②③④．【考点】本题综合考查了线段的垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等内容；要求学生能够根据已知条件通过作辅助线构造出全等三角形以及能正确运用全等三角形的性质得到角或线段之间的关系，能进行不同的边或角之间的转换，考查了学生的综合分析和数形结合的能力．4、20°或50°【解析】【分析】分以下两种情况求解：①当AC=AD时，②当CD=AD时，先求出∠ACD的度数，然后即可得出∠BCD的度数【详解】解：①如图1，当AC＝AD时，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝20°；②如图2，当CD＝AD时，∠ACD＝∠A＝40°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝50°，综上可知∠BCD的度数为20°或50°，故答案为：20°或50°．【考点】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和，解题的关键是根据题意画出图形，并运用分类讨论的思想求解．5、【解析】【分析】如图，连接，延长与交于点利用等腰三角形的三线合一证明是的垂直平分线，从而得到再次利用等腰三角形的性质得到：从而可得答案．【详解】解：如图，连接，延长与交于点平分，，是的垂直平分线，故答案为：【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．三、解答题1、（1），；（2），；（3），【解析】【分析】（1）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此可得a，b的值；（2）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，据此可得a，b的值；（3）AB∥x轴，即两点的纵坐标相同，横坐标不相同，据此可得a，b的值.【详解】解：（1）因为A，B两点关于y轴对称，所以，则，；（2）因为A，B两点关于x轴对称，所以则，；（3）因为x轴则满足，即，，即．【考点】本题考查了关于x轴的对称点的坐标特点以及关于y轴的对称点的坐标特点，即点P（x，y）关于x轴对称点P的坐标是（x，-y），关于y轴对称点P´的坐标是（-x，y）.2、见解析【解析】【分析】由于BC，AE和BE没在一条线上，不能进行比较；故在BC上截取AE和BE，然后根据等腰三角形、角平分线的知识即可发现全等三角形，证明边的相等关系，最后运用线段的和差关系，即可完成证明.【详解】证明：如图在上截取，连结.在上截取，连结.，，平分，，，，，，，，，，，又，，，，，，【考点】本题考查了等腰三角形的性质，在进行线段比较的题目中，可以采用截取法，让它们位于一条直线上，以方便比较.3、(1)见解析(2)BF=CD；证明见解析(3)【解析】【分析】（1）如图①，连接，先证、、三点共线，再证，即可得出结论；（2）如图②，连接、，证明，即可得出结论；（3）如图③，连接、，证明，相似比为，即可得出结论．(1)证明：如图①，连接，与都是等腰直角三角形，，．边，的中点重合于点，，，，，于，、、三点共线，在与中，，，；(2)解：猜想，理由如下：如图②，连接、，与都是等腰直角三角形，，．边，的中点重合于点，，，，，，，．在与中，，，；(3)解：猜想，理由如下：如图③，连接、．为等边三角形，点为边的中点，，，，为等边三角形，点为边的中点，，，，，，，，，，．【考点】本题是几何变换综合题，考查了旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．4、（1）作图见解析；（2）作图见解析A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）．【解析】【分析】(1)关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；(2)根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标．【详解】解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）【考点】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．5