解析卷福建省福清市中考数学真题分类（实数）汇编定向测试试卷（含答案详解版）

福建省福清市中考数学真题分类（实数）汇编定向测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2、下列各式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3、对于数字-2+，下列说法中正确的是（

）A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它比0小C．它是一个无理数 D．它的相反数为2+4、下列运算正确的是（

）A． B． C． D．5、下列说法正确的是（

）A．－4是（－4）2的算术平方根B．±4是（－4）2的算术平方根C．的平方根是－2D．－2是的一个平方根6、下列二次根式中能与2合并的是（）A． B． C． D．7、下列计算正确的是（

）A． B． C． D．8、要使有意义，则x的取值范围为（）A．x≠100 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知数a、b、c在数粒上的位置如图所示，化简的结果是______．2、若将三个数，，表示在数轴上，则被如图所示的墨迹覆盖的数是________.3、若实数a满足a﹣1，且0＜a，则a＝__．4、比较大小________．（填“>”，“＝”，“<”号）5、若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝_____．6、4的平方根是．7、125的立方根是___________．的算术平方根是__________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、计算：．2、已知，求下列代数式的值：（1）a2－2ab＋b2；（2）a2－b2．3、计算：（1）（π﹣2020）0﹣2+|1﹣|．（2）﹣．4、计算：(1)(2)5、先阅读，再解答:由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：(1)的有理化因式是_______；(2)化去式子分母中的根号：_____．（直接写结果）(3)（填或）(4)利用你发现的规律计算下列式子的值：6、已知a＝2＋，b＝2﹣，求下列式子的值：（1）a2﹣3ab＋b2；（2）（a＋1）（b＋1）．7、计算：﹣＋÷|0.77﹣1|．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案．【详解】解：由式子在实数范围内有意义，故选D．【考点】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：A、是最简二次根式，故选项正确；B、=，不是最简二次根式，故选项错误；C、，不是最简二次根式，故选项错误；D、，不是最简二次根式，故选项错误；故选：A【考点】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．3、C【解析】【分析】根据数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可．【详解】A．数轴上的点和实数是一一对应的，故该说法错误，不符合题意；B．，故该说法错误，不符合题意；C．是一个无理数，故该说法正确，符合题意；D．的相反数为，故该说法错误，不符合题意；故选：C．【考点】本题考查数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．4、C【解析】【分析】根据二次根式的加法，除法，减法以及二次根式的性质逐个化简计算，从而求解．【详解】解：A.不是同类二次根式，不能进行加法计算，故此选项不符合题意；

B.，故此选项不符合题意；

C.，正确，故此选项符合题意；

D.，故此选项不符合题意故选：C．【考点】本题考查二次根式的运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．5、D【解析】【分析】根据算术平方根、平方根的定义逐项判断即可得．【详解】A、，16的算术平方根是4，则此项错误，不符题意；B、，16的算术平方根是4，则此项错误，不符题意；C、，4的平方根是，则此项错误，不符题意；D、，4的平方根是，则是的一个平方根，此项正确，符合题意；故选：D．【考点】本题考查了算术平方根、平方根，掌握理解定义是解题关键．6、B【解析】【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A、＝2，不能与2合并，故该选项错误；B、能与2合并，故该选项正确；C、＝3不能与2合并，故该选项错误；D、＝3不能与2合并，错误；故选B．【考点】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的运算法则分别判断．【详解】解：A、不能合并，故选项错误；B、不能合并，故选项错误；C、，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C．【考点】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8、C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可知，解不等式即可．【详解】有意义，，解得：．故选C．【考点】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．二、填空题1、0【解析】【分析】首先根据数轴可以得到c＜a＜0＜b，然后则根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质即可化简．【详解】解：根据数轴可以得到：c＜a＜0＜b，则c-b＜0，a+c＜0，则原式==-a+（a+c）+（b-c）-b=-a+a+c+b-c-b=0．故答案是：0．【考点】本题考查了二次根式的性质、整式的加减、以及绝对值的性质，解答此题，要弄清2、【解析】【分析】根据数轴确定出被覆盖的数的范围，再根据无理数的大小确定出答案即可．【详解】因为，所以，所以，故不在此范围；因为，所以，故在此范围；因为，所以，故不在此范围.所以被墨迹覆盖的数是.故答案为.【考点】此题考查估算无理数的大小，实数与数轴，解题关键在于估算出取值范围.3、【解析】【分析】先确定所以由已知得a＜2，可化简二次根式，解方程计算即可．【详解】∵，且0＜a，∴，∴a，故答案为：．【考点】本题主要考查了二次根式的化简，解一元一次方程，掌握二次根式的性质是解题的关键．4、>【解析】【详解】试题解析：6=，7=，180>147，所以6>7故答案为5、5【解析】【分析】利用二次根式的估值方法进行计算即可．【详解】解：，∵，∴5＜＜6，又∵m＜＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．【考点】本题考查了二次根式的估值求参数值的问题，熟练掌握二次根式的估值计算是解题的关键．6、±2．【解析】【详解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．7、

5

2【解析】【分析】根据立方根及算术平方根可直接进行求解．【详解】解：∵，∴125的立方根是5，的算术平方根是2；故答案为5；2．【考点】本题主要考查立方根及算术平方根，熟练掌握立方根及算术平方根是解题的关键．三、解答题1、5【解析】【分析】利用分配律去掉括号，然后根据二次根式的乘法运算法则计算，最后进行减法即可得．【详解】解：原式，，=23×6，．【考点】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求得的值，然后代入用完全平方公式整理后的代数式进行求值即可；（2）先求得和的值，然后代入用平方差公式整理后的代数式进行求值即可．【详解】（1），；（2），，．【考点】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值．3、（1）-2；（2）4【解析】【分析】（1）根据零指数幂、二次根式、立方根、绝对值的计算法则来化简，之后按照二次根式的加减计算法则来计算即可；（2）先计算二次根式的乘除，再计算二次根式的加减即可．【详解】解：（1）原式===；（2）原式===4．【考点】本题考查的是实数的混合计算，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质、立方根的定义进行计算；（2）根据算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的定义以及乘方得到结果．(1)解：原式；(2)解：原式．【考点】本题考查了实数的综合运算能力，解决此题的关键是熟练掌握绝对值、算术平方根和立方根的运算．5、（1）+1；（2）；（3）<；（4）2017.【解析】【分析】（1）根据有理化因式的定义求解；（2）利用分母有理化计算；（3）通过比较它们的倒数大小进行判断，利用分母有理化得到；

，然后进行大小比较；（4）先根据规律化简第一个括号中的式子，再利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）-1的有理化因式是+1；（2）；（3），，∵∴>∴<；（4）原式===2018-1=2017．【考点】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6、（1）26；（2）3．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的形式对a2﹣3ab＋b2变形为，然后代入求值即可；（2）化简（a＋1）（b＋1）得，然后代入求值即可．【详解】解：（1）a2﹣3ab＋b2=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得