苏教版七年级下册期末数学测试模拟题目经典

苏教版七年级下册期末数学测试模拟题目经典一、选择题1．下列计算正确的是（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；B、，故此选项计算错误，不符合题意；C、，，故此选项计算正确，符合题意；D、，故此选项计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、除法及幂的乘方的运算，熟练掌握相关运算法则并能灵活运用其准确求解是解题的关键．2．下列图形中，与是同位角的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】两条线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义可知B选项中∠1与∠2在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角．故选：B．【点睛】本题主要考查同位角的定义，准确理解同位角的定义，是解本题的关键．3．两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把写错了解得，则的值为（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a，b，c的值，即可求出所求．【详解】解：把代入方程组得：，把代入ax+by=2得：-2a+2b=2，即-a+b=1，联立得：，解得：，由3c+2=-4，得到c=-2，则a+b+c=4+5-2=7．故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．下列各式从左到右的变形是因式分解为（）A．B．C．D．答案：D解析：D【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．【详解】A.，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B.，属于整式的乘法运算，故本选项错误；C.左边和右边不相等，故本选项错误；D.，符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D【点睛】此题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．5．若不等式组的解为，则值为（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出，且，求出，，即可解答．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，若不等式组解为，，且，解得：，，，故选：．【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是根据不等式组解集得出关于和的方程，题目比较好，综合性比较强．6．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③平方等于4的数是2；④如果＝，那么a＝b或a＋b＝0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：B解析：B【分析】根据平行线的性质、对顶角、平方和绝对值判断即可．【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，是真命题；③平方等于4的数是2或-2，原命题是假命题．④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．也考查了平行线的性质，对顶角的性质，乘方的意义，以及绝对值的意义．7．己知整数满足下列条件：，，，，…依此类推，则的值为（）A．2021 B．-2021 C．-1010 D．1010答案：C解析：C【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a2021的值．【详解】解：由题意可得，a1=0，a2=-|a1+1|=-1，a3=-|a2+2|=-1，a4=-|a3+3|=-2，a5=-|a4+4|=-2，…，发现规律：所以n是奇数时，结果等于，n是偶数时，结果等于，∴，故选：C．【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所求出的数，发现数字的变化特点，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．8．在矩形内将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】用割补法表示出和，然后作差，利用整式的混合运算进行化简得出结果．【详解】解：∵，，∴．故选：B．【点睛】本题考查列代数式和整式的混合运算，解题的关键是根据割补法表示阴影部分面积，以及掌握整式的运算法则．二、填空题9．计算：______．解析：【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算．【详解】解：原式．故答案是：．【点睛】本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．10．下列命题是假命题的是有____________①内错角相等②同位角相等，两直线平行③一个角的余角不等于它本身④相等的角是对顶角．解析：①③④【分析】根据平行线的判定与性质判断①②，利用反证法证明③④即可.【详解】①应该是两直线平行，内错角相等，故①是假命题；②同位角相等，两直线平行，正确，故②是真命题；③直角的余角等于它本身，故③是假命题；④相等的角不一定是对顶角，故④是假命题.故答案为：①③④.【点睛】本题主要考查判断命题的真假，解此题的关键在于熟练掌握各个基本知识点.11．已知三角形的三个外角的度数比为，则它的最大内角的度数为______．解析：100°【分析】利用三角形的外角性质列方程计算，再根据三角形内角与外角的关系得到它的最大内角度数．【详解】解：设三角形三个外角的度数分别为2x，3x，4x．根据多边形的外角和是360度，列方程得：2x＋3x＋4x＝360°，解得：x＝40°，则最小外角为2×40°＝80°，则最大内角为：180°−80°＝100°．故答案为：100°．【点睛】由多边形的外角和是360°，可求得最大内角的相邻外角是80°．12．若a+b＝2，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．解析：-12【分析】根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【详解】解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab(a+b)2，=﹣3×4，=﹣12．故答案为：﹣12．【点睛】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．13．若满足方程组的解与互为相反数，则的值为__________．解析：-11【分析】由题意根据x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组求出k的值即可．【详解】解：由题意得：y=-x，代入方程组得：，消去x得：，解得：k=-11故答案为：-11．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，注意掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4，若点P在边AC上（不与点A，C重合）移动，则线段BP最短时的长为_________________．答案：B解析：【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，利用面积法即可求出此时BP的长．【详解】解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BP，∴6×4＝5BP，∴PB＝，即BP最短时的值为：．故答案为：．【点评】此题考查了垂线段最短，三角形的面积，熟练掌握线段的性质是解本题的关键．15．若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是____．答案：5【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．【详解】设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．根解析：5【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．【详解】设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．根据已知，得a+b=11-4=7．根据三角形的三边关系，得：a-b＜4，当a-b=3时，解得a=5，b=2，故可能的最大边长是5．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．答案：10或28【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然解析：10或28【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．【详解】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，∵每秒旋转10°，∴时间为100°÷10°=10秒；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，∵每秒旋转10°，∴时间为280°÷10°=28秒；综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．故答案为10或28．【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．17．计算：（1）（2）答案：（1）1；（2）【分析】（1）通过零指数幂和负整数指数幂的运算性质可相应计算得．（2）通过整式运算性质，多项式除以单项式和单项式乘以多项式可计算得．【详解】（1）原式．（2）原式解析：（1）1；（2）【分析】（1）通过零指数幂和负整数指数幂的运算性质可相应计算得．（2）通过整式运算性质，多项式除以单项式和单项式乘以多项式可计算得．【详解】（1）原式．（2）原式．【点睛】本题考查实数的运算性质及整式的运算，熟练掌握其运算法则及技巧是解题的关键．18．因式分解（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）根据公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握解析：（1）；（2）【分析】（1）根据公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．19．解方程组：（1）（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入加减求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，将y=4代入②得：x解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入加减求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，将y=4代入②得：x=17，则方程组的解为；（2），①+②得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=8，解得：y=3，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减消元法，②代入消元法．20．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得__________；（Ⅱ）解不等式②，得__________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为__________．答案：；；见解析；【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；解析：；；见解析；【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图：（Ⅳ）原不等式组的解集为．故答案为：；；见解析；．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．完成推理填空，已知：如图，平分，与相交于点，交的延长线于点，试说明解：因为(已知)所以（）又因为平分(已知)所以（）因为（）所以（等量代换）所以（）答案：两直线平行，同位角相等；角平分线定义；已知；；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠CFE，求出∠2=∠E，根据平行线的判定得出即可．【详解】解：因为（已知），所以（两解析：两直线平行，同位角相等；角平分线定义；已知；；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠CFE，求出∠2=∠E，根据平行线的判定得出即可．【详解】解：因为（已知），所以（两直线平行，同位角相等）.又因为AE平分（已知），所以（角平分线定义），所以（等量代换）.因为．（已知），所以（等量代换），所以（内错角相等，两直线平行）．故答案为两直线平行，同位角相等；角平分线定义；已知；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如表所示，每吨水还需另加污水处理费元．已知乐乐家月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．（提示：水费＝水价＋污水处理费）用水量水价（元/吨）不超过吨超过吨且不超过吨的部分超过吨的部分（1）求，的值；（2）为了节省开支，乐乐计划把月份的水费控制在不超过家庭月收入的．若乐乐家的月收入为元，则乐乐家月份最多能用水多少吨？答案：（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55吨【分析】（1）根据题意，当用水20吨，交水费60元；用水25吨，交水费79元，据此列方程组求解；（2）先求出小明家月份的用水量范围解析：（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55吨【分析】（1）根据题意，当用水20吨，交水费60元；用水25吨，交水费79元，据此列方程组求解；（2）先求出小明家月份的用水量范围，再根据月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）由题意得，解得，即m的值为2.4，n的值为3.2；（2）由（1）得m＝2.4，n＝3.2，当用水量为30吨时，水费为：20×2.4＋10×3.2＋30×0.6＝98（元），2%×11650＝233（元），∵233＞98，∴小明家月份用水量超过30吨．可设小明家月份用水x吨，由题意得98＋（2×2.4＋0.6）（x−30）≤233，解得x≤55，答：小明家月份最多能用水55吨．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，根据水的收费标准，列方程和不等式求解．23．已知关于x，y的方程组(1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；(3)无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解．(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．答案：（1），（2）m=（3）（4）【分析】（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+解析：（1），（2）m=（3）（4）【分析】（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；（4）先把m当做已知求出x、y的值，然后再根据整数解进行判断即可.【详解】（1）（2）解得把代入，解得m=（3）（4）①+②得：解得，∵x恰为整数，m也为整数，∴2+m=1或2+m=-1,解得24．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．答案：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝(∠ABO+∠BAO)＝又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝(∠EAB+∠ABF)＝×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．25．（概念认识）如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠D