考点解析-湖北省宜城市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编专项攻克试卷（解析版含答案）

湖北省宜城市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编专项攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、春节将至，某超市准备用价格分别是36元和20元的两种糖果混合成的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元．若设需要36元的糖果，20元的糖果，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（

）A． B．C． D．2、如图，直线和直线交于点，根据图象分析，关于的方程的解为（

）A． B． C． D．3、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文．例如，明文对应密文．当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（

）．A． B． C． D．4、下列方程组不是三元一次方程组的是(

)A． B． C． D．5、若二元一次方程组的解为则的值为（

）A．1 B．3 C． D．6、小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为()A． B． C． D．7、与是同类项，则m与n的值为（

）A． B． C． D．8、如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意可列方程组为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、方程组的解为___________．2、根据条件“比x的一半大3的数等于y的2倍”中的数量关系列出方程为_____．3、已知关于x，y的方程组的解满足等式2x＋y＝8，则m的值是__．4、若x，y满足方程组则的值为______.5、若是关于x、y的二元一次方程，则a__________，b_____________．6、幻方，又称为九宫格，最早起源于中国，是一种中国传统游戏．如图1，它是在的9个格子中填入9个数，使得每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．在如图2所示幻方中，只填了5个用字母表示的数，根据每行、每列及对角线上的3个数之和都相等，则右上角“x”所表示的数应等于_______．7、如果是二元一次方程，则____，_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．2、在元旦期间，某水果店销售葡萄，零售一箱该种葡萄的利润是60元，批发一箱该种葡萄的利润是30元．(1)已知该水果店元日放假三天卖出100箱这种葡萄共获利润3600元，求该水果店元旦放假三天零售、批发该种葡萄分别是多少箱？（要求：列二元一次方程组解应用问题）(2)现该水果店要经营1000箱该种葡萄，并规定该葡萄零售的箱数小于等于200箱，请直接写出零售和批发各多少箱时，才能使总利润最大？并直接写出最大总利润是多少元？3、已知y－2与x成正比例，且x=3时，y=8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y=－6时，求x的值．4、泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．5、解方程组：6、小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入3891418支出14566存款余额26101534（1）表格中________；（2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？7、A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________；(2)分别求出与x之间的函数解析式；(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由题意得等量关系：两种糖果混合成的什锦糖；36元/kg的糖果的费用＋20元/kg的糖果的费用＝100kg×28，即可得出方程组．【详解】解：设需要36元/kg的糖果，20元/kg的糖果，由题意得：故选：B．【考点】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．2、A【解析】【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【详解】∵直线y＝3x和直线y＝ax＋b交于点（1，3）∴方程3x＝ax＋b的解为x＝1．故选：A．【考点】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值．3、B【解析】【分析】设解密得到的明文为a，b，c，d，根据加密规则求出a，b，c，d的值即可．【详解】解：设明文为a，b，c，d，根据密文14，9，23，28，得到a＋2b＝14，2b＋c＝9，2c＋3d＝23，4d＝28，解得：a＝6，b＝4，c＝1，d＝7，则得到的明文为6，4，1，7．故选：B．【考点】此题考查了三元一次方程组的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．4、D【解析】【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．【详解】解：根据三元一次方程组的定义，可知A、B、C都是三元一次方程组，而选项D含有未知数的乘积项，是三元三次方程．故选：D【考点】本题考查三元一次方程组的知识，熟练掌握三元一次方程组的定义是解题的关键．5、D【解析】【分析】先解方程组求出，再将代入式中，可得解.【详解】解：，得，所以，因为所以.故选D.【考点】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．6、D【解析】【分析】根据题意可以分别求出●与△的值，本题得以解决．【详解】∵方程组的解为，∴将x=5代入2x﹣y=12，得：y=﹣2，∴△=﹣2．将x=5，y=﹣2代入2x+y得：2x+y=2×5+(﹣2)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣2．故选：D．【考点】本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求数的值．7、A【解析】【分析】根据同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，列方程组求解即可．【详解】解：与是同类项，则，解得：．故选A．【考点】本题考查同类项，二元一次方程组，掌握所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项是解题关键．8、B【解析】【分析】根据图示可得：大长方形的宽等于1个小长方形的长+2个小长方形的宽，小长方形的长等于3个小长方形的宽，联立两个方程即可．【详解】解：由题图可得等量关系式：故选：B．【考点】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．二、填空题1、【解析】【分析】用①×2+②×3，可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入②求出y即可．【详解】解：，①×2+②×3，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入②，得6-2y=0，解得y=3，故方程组的解为．故答案为：．【考点】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．2、x+3＝2y【解析】【分析】根据题中比x的一半大3的数表示为：，y的2倍表示为：，列出方程即可得．【详解】解：比x的一半大3的数表示为：，y的2倍表示为：，综合可得：，故答案为：．【考点】题目主要考查二元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．3、-6【解析】【分析】根据加减消元法，用含m的式子表示出x和与y的值，将其代入2x+y＝8即可求得m的值．【详解】解：①+②，得5x＝10m﹣5，解得x＝2m﹣1，把x＝2m﹣1代入②，得2m﹣1﹣y＝7m﹣5，解得y＝4﹣5m，把x＝2m﹣1，y＝4﹣5m代入方程2x+y＝8，得2（2m﹣1）+4﹣5m＝8解得m＝﹣6．故答案为：﹣6．【考点】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，熟悉二元一次方程的解、二元一次方程组的解是解题的关键．4、【解析】【分析】方程组中第二个方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：由②得，因为，所以.故答案为【考点】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方差公式，将原式进行适当的变形是解本题的关键．5、

≠0

=3【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，必须是2个未知数且次数都为1．【详解】解：∵是关于x和y二元一次方程，∴且，即．故答案是：；=3．【考点】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是根据定义求未知参数的值．6、3【解析】【分析】根据题意先求出对角线上数字的和，然后再构建一元一次方程进行求解；【详解】解：设x左边的两个数为y和z，根据题意得：n-a+z=n+m+x①，a+6+m+y=n+m+x②，x+y+z=n+m+x③，①+②得：n+6+m+（y+z）=2m+2n+2x；由③得：y+z=n+m解得：x=3故答案为：3【考点】本题考查三元一次方程的应用，如果能看透题目，充分利用已知，那么解决问题的难度将大大降低．7、

3

0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可知，，据此可解出a、b.【详解】解：依题意，得：，解得：.故答案为：3，0.【考点】此题考查的是对二元一次方程的定义理解，根据未知数的次数为1，可以列出方程组求解．三、解答题1、（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；（2）故共有四种租车方案，分别为：①A型车0辆，B型车9辆；②A型车4辆，B型车6辆；③A型车8辆，B型车3辆；④A型车12辆，B型车0辆．【解析】【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论结合某物流公司现有36吨货物，即可得出3a+4b=36，即，由a、b均为整数即可得出租车方案．【详解】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据题意得：，解得：，答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；（2）由题意可得：3a+4b=36，∴，∵a，b均为整数，∴有、、和四种情况，故共有四种租车方案，分别为：①A型车0辆，B型车9辆②A型车4辆，B型车6辆；③A型车8辆，B型车3辆；④A型车12辆，B型车0辆．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）由（1）的结论结合共运货36吨，找出3a+4b=36．2、(1)零售该种葡萄20箱，批发该种葡萄80箱；(2)当零售和批发各200箱，800箱时，总利润最大为36000元．【解析】【分析】(1)零售该种葡萄x箱，批发该种葡萄y箱，根据葡萄总共100箱，和共获利润3600元，建立二元一次方程组，求解即可；(2)设零售该种葡萄a箱，则批发该种葡萄（1000﹣a）箱，利润为W元，可以用a表示W，根据一次函数的增减性可解答．(1)设零售该种葡萄x箱，批发该种葡萄y箱，由题意可得，，解得，∴零售该种葡萄20箱，批发该种葡萄80箱；(2)设零售该种葡萄a箱，则批发该种葡萄（1000﹣a）箱，利润为W元，由题意可得，W＝60a+30（1000﹣a）＝30a+30000，∵30＞0，∴W随a的增大而增大，又∵a≤200，∴当a＝200时，利润最大为30×200+30000＝36000，此时1000﹣200＝800（箱），∴当零售和批发各200箱，800箱时，总利润最大为36000元．【考点】考查了二元一次方程组的应用及一次函数应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系列出对应的方程组，最值问题利用函数的递增情况解决．3、(1);(2)【解析】【分析】（1）设，代入x=3，y=8，即可求得k的值，再代入到中，即可完成；（2）将y=－6代入（1）中求得的y与x之间的函数关系式中，即可求得x的值.【详解】（1）解：∵y－2与x成正比例∴设，代入x=3，y=8得：∴将代入中，∴y与x之间的函数关系式为（2）将y=－6代入y与x之间的函数关系式为得：∴【考点】本题主要考查一次函数的相关知识，难度不大，熟练掌握正比例解析式是解题关键.4、A种茶每盒100元，B种茶每盒150元【解析】【分析】设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元列出方程组求解即可．【详解】解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据题意，得解，得A种茶每盒100元，B种茶每盒150元．【考点】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键．5、【解析】【分析】利用加减消元法求解即可；【详解】解：，②-①，得2x=-2，解得x=-1，把x=-1代入①，得-1+2y=3，解得y=2．故方程组的解为．【考点】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6、（1）；（2）见解析；（3）2018年支出最多，为7万元【解析】【分析】（1）本年度收入减去支出后的余额加上