高三数学考试题库及答案

高三数学考试题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则\(A\capB\)的子集个数为（）A.2B.4C.8D.162.复数\(z=\frac{2-i}{1+i}\)（\(i\)为虚数单位），则\(z\)的虚部为（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(-\frac{3}{2}\)C.\(\frac{3}{2}i\)D.\(-\frac{3}{2}i\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(m,-1)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\)，则\(m\)的值为（）A.\(-\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.2D.-24.函数\(y=\log_2(x^2-3x+2)\)的单调递增区间是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((2,+\infty)\)C.\((-\infty,\frac{3}{2})\)D.\((\frac{3}{2},+\infty)\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值为（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.\(-\frac{1}{7}\)D.-76.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3+a_5+a_7=15\)，则\(S_9\)的值为（）A.60B.45C.36D.277.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的一条渐近线方程为\(y=\frac{4}{3}x\)，则双曲线的离心率为（）A.\(\frac{5}{3}\)B.\(\frac{5}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)8.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.1B.3C.5D.79.已知函数\(f(x)=2\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的图象过点\((0,1)\)，若\(f(x)\)在区间\([0,1]\)上恰好有两个最值点，则\(\omega\)的取值范围为（）A.\([\frac{5\pi}{2},\frac{9\pi}{2})\)B.\([\frac{5\pi}{2},\frac{9\pi}{2}]\)C.\([\frac{3\pi}{2},\frac{5\pi}{2})\)D.\([\frac{3\pi}{2},\frac{5\pi}{2}]\)10.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_52\)，\(c=(\frac{1}{2})^{-1}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为（）A.\(a<b<c\)B.\(b<a<c\)C.\(c<a<b\)D.\(c<b<a\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，既是偶函数又在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=e^{|x|}\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是实数，则下列结论正确的是（）A.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(ab>0\)，则\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)C.若\(a<b<0\)，则\(a^2<ab<b^2\)D.若\(a>b>0\)，\(c<d<0\)，则\(ac<bd\)3.对于二项式\((1-x)^{10}\)，以下说法正确的是（）A.展开式的第\(6\)项的二项式系数最大B.展开式的第\(6\)项的系数最大C.展开式中系数最大的项是第\(6\)项D.展开式中系数最小的项是第\(6\)项4.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(-\frac{\pi}{2}<\varphi<\frac{\pi}{2})\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{6}\)对称，则（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\((-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6})\)上单调递增C.\(f(x)\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位长度得到\(y=\cos2x\)的图象D.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称5.已知圆\(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，直线\(l:y=kx\)，则（）A.直线\(l\)与圆\(C\)相交B.若\(k=0\)，则直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长为\(2\sqrt{3}\)C.若直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长最短，则\(k=2\)D.圆心\(C\)到直线\(l\)的最大距离为\(\sqrt{5}\)6.已知\(\{a_n\}\)是等比数列，公比\(q\)满足\(q^2=4\)，\(a_3=8\)，则（）A.\(a_1=2\)B.\(q=2\)C.\(a_1=\frac{1}{2}\)D.\(q=-2\)7.已知\(F_1,F_2\)是椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的两个焦点，\(P\)为椭圆\(C\)上一点，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面积为\(9\sqrt{3}\)，则（）A.\(b=3\)B.\(a-c=3\)C.\(a+c=6\)D.\(b^2=27\)8.已知函数\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2+ax-1\)有两个极值点\(x_1\)，\(x_2\)，则（）A.\(a<1\)B.\(x_1+x_2=2\)C.\(x_1x_2=3a\)D.\(f(x)\)在区间\((-\infty,x_1)\)，\((x_2,+\infty)\)上单调递增9.已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为\(1\)，点\(E\)，\(F\)分别是棱\(BC\)，\(CC_1\)的中点，则（）A.\(AE\perpD_1F\)B.直线\(AE\)与\(D_1F\)所成角为\(60^{\circ}\)C.平面\(AEF\)截正方体所得的截面面积为\(\frac{9}{8}\)D.点\(C\)到平面\(AEF\)的距离为\(\frac{1}{3}\)10.已知函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，且\(f(x+2)\)为偶函数，\(f(2x+1)\)为奇函数，则（）A.\(f(-\frac{1}{2})=0\)B.\(f(-1)=0\)C.\(f(2)=0\)D.\(f(4)=0\)三、判断题（每题2分，共20分）1.命题“\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1\leqslant0\)”。（）2.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（）3.函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)在区间\((0,\frac{\pi}{2})\)上的图象有且只有一个交点。（）4.若直线\(l_1:ax+2y+1=0\)与直线\(l_2:x+(a-1)y+a=0\)平行，则\(a=2\)或\(a=-1\)。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）6.函数\(y=\log_a(x+3)-1\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的图象恒过定点\((-2,-1)\)。（）7.若\(x\)，\(y\)满足\(x^2+y^2=1\)，则\(x+y\)的最大值为\(\sqrt{2}\)。（）8.一个球的表面积是\(16\pi\)，则这个球的体积为\(\frac{32\pi}{3}\)。（）9.若\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且\(f(x+2)=-f(x)\)，则\(f(6)=0\)。（）10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为\(\triangleABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边，若\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，则\(\cosC=\frac{3}{5}\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_4=16\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，由\(S_4=16\)得\(4a_1+\frac{4\times3}{2}d=16\)，即\(4a_1+6d=16\)。联立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})\)的值。答案：因为\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{4}{5}\)。则\(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=\cos\alpha\cos\frac{\pi}{4}+\sin\alpha\sin\frac{\pi}{4}=(-\frac{4}{5})\times\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{3}{5}\times\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{10}\)。3.已知抛物线\(y^2=2px(p>0)\)的焦点为\(F\)，点\(A(2,m)\)在抛物线上，且\(|AF|=4\)，求\(p\)的值。答案：由抛物线定义知，抛物线上点到焦点距离等于到准线距离。抛物线\(y^2=2px(p>0)\)准线方程为\(x=-\frac{p}{2}\)，点\(A(2,m)\)在抛物线上且\(|AF|=4\)，则\(2+\frac{p}{2}=4\)，解得\(p=4\)。4.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，求函数\(f(x)\)的单调区间。答案：对\(f(x)=x^3-3x\)求导得\(f^\prime(x)=3x^2-3\)。令\(f^\prime(x)>0\)，即\(3x^2-3>0\)，解得\(x>1\)或\(x<-1\)；令\(f^\prime(x)<0\)，即\(3x^2-3<0\)，解得\(-1<x<1\)。所以\(f(x)\)的增区间为\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)，减区间为\((-1,1)\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在解析几何中，直线与圆锥曲线的位置关系有多种情况，请讨论如何通过联立方程判断直线