大专升学考试函数题及答案

大专升学考试函数题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=2x+1\)的定义域是（）A.\(x>0\)B.\(x\neq0\)C.\(R\)D.\(x<0\)2.已知\(f(x)=x^2\)，则\(f(2)\)的值为（）A.2B.4C.8D.163.函数\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x>1\)D.\(x<1\)4.一次函数\(y=-3x+5\)的\(y\)随\(x\)的增大而（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定5.二次函数\(y=x^2+2x-3\)的对称轴是（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=-2\)D.\(x=2\)6.若函数\(y=kx\)（\(k\)为常数，\(k\neq0\)）的图象过点\((-1,2)\)，则\(k\)的值是（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.函数\(y=\sqrt{x-2}\)有意义，则\(x\)的取值范围是（）A.\(x\geq2\)B.\(x>2\)C.\(x\leq2\)D.\(x<2\)8.反比例函数\(y=\frac{4}{x}\)的图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限9.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象开口向上，对称轴在\(y\)轴左侧，那么\(a\)、\(b\)的符号是（）A.\(a>0\)，\(b>0\)B.\(a>0\)，\(b<0\)C.\(a<0\)，\(b>0\)D.\(a<0\)，\(b<0\)10.对于函数\(y=3(x-1)^2+2\)，下列说法正确的是（）A.开口向下B.顶点坐标是\((1,2)\)C.对称轴是\(x=-1\)D.有最大值2答案：1.C2.B3.B4.B5.A6.B7.A8.B9.A10.B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是一次函数的有（）A.\(y=3x\)B.\(y=2x^2\)C.\(y=x+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的性质正确的有（）A.当\(a>0\)时，图象开口向上B.对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)C.顶点坐标为\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.当\(a<0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大3.函数\(y=\frac{1}{x}\)的性质有（）A.图象在第一、三象限B.在每个象限内，\(y\)随\(x\)的增大而减小C.图象与坐标轴无交点D.是奇函数4.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），当\(k<0\)，\(b>0\)时，它的图象经过的象限有（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.二次函数\(y=x^2-4x+3\)，以下说法正确的是（）A.与\(x\)轴的交点坐标为\((1,0)\)和\((3,0)\)B.最小值为\(-1\)C.顶点坐标是\((2,-1)\)D.对称轴是\(x=2\)6.下列函数中，\(y\)随\(x\)的增大而增大的函数有（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=-3x+5\)C.\(y=x^2\)（\(x\geq0\)）D.\(y=\frac{2}{x}\)（\(x<0\)）7.函数\(y=\sqrt{x+3}\)有意义，则\(x\)的取值可以是（）A.\(-3\)B.\(-2\)C.\(-1\)D.08.已知二次函数\(y=-x^2+2x+3\)，以下正确的是（）A.开口向下B.与\(y\)轴交点为\((0,3)\)C.当\(x=1\)时，\(y\)有最大值4D.与\(x\)轴交点为\((-1,0)\)和\((3,0)\)9.对于反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），当\(k<0\)时，下列说法正确的是（）A.图象在第二、四象限B.在每个象限内，\(y\)随\(x\)的增大而增大C.图象经过点\((-1,k)\)D.若点\((x_1,y_1)\)，\((x_2,y_2)\)在图象上，且\(x_1<x_2<0\)，则\(y_1<y_2\)10.一次函数\(y=4x-3\)与\(y\)轴交点坐标为（），与\(x\)轴交点坐标为（）A.\((0,-3)\)B.\((0,3)\)C.\((\frac{3}{4},0)\)D.\((-\frac{3}{4},0)\)答案：1.AC2.ABC3.ABCD4.ABD5.ABCD6.AC7.ABCD8.ABCD9.ABCD10.AC三、判断题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\sqrt{x}\)的定义域是\(x\geq0\)。（）2.一次函数\(y=5x+2\)的图象经过一、二、三象限。（）3.二次函数\(y=-2x^2\)的开口向上。（）4.函数\(y=\frac{3}{x}\)是反比例函数。（）5.二次函数\(y=x^2-6x+9\)的顶点坐标是\((3,0)\)。（）6.一次函数\(y=-x+1\)中，\(y\)随\(x\)的增大而增大。（）7.函数\(y=\sqrt{x-5}\)中，\(x\)的取值范围是\(x>5\)。（）8.反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)，当\(x>0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小。（）9.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(b=0\)时，对称轴是\(y\)轴。（）10.函数\(y=2x\)与\(y=-2x\)的图象关于\(x\)轴对称。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.√6.×7.×8.√9.√10.×四、简答题（每题5分，共4题）1.求二次函数\(y=2x^2-4x+1\)的顶点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，其顶点横坐标\(x=-\frac{b}{2a}\)，这里\(a=2\)，\(b=-4\)，则\(x=-\frac{-4}{2×2}=1\)。把\(x=1\)代入函数得\(y=2×1^2-4×1+1=-1\)，所以顶点坐标为\((1,-1)\)。2.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象过点\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求\(k\)、\(b\)的值。答案：把\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，两式相减得\(2k=4\)，解得\(k=2\)，把\(k=2\)代入\(k+b=3\)得\(2+b=3\)，解得\(b=1\)。3.求函数\(y=\frac{1}{x-3}\)中自变量\(x\)的取值范围，并说明原因。答案：因为分式分母不能为\(0\)，所以在\(y=\frac{1}{x-3}\)中，\(x-3\neq0\)，即\(x\neq3\)，自变量\(x\)的取值范围是\(x\neq3\)。4.说出反比例函数\(y=\frac{8}{x}\)的性质。答案：图象在一、三象限；在每个象限内，\(y\)随\(x\)的增大而减小；图象与坐标轴无交点；是奇函数，关于原点对称。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中\(k\)、\(b\)的取值对函数图象的影响。答案：\(k\)决定函数增减性，\(k>0\)时，\(y\)随\(x\)增大而增大；\(k<0\)时，\(y\)随\(x\)增大而减小。\(b\)决定直线与\(y\)轴交点位置，\(b>0\)，交点在\(y\)轴正半轴；\(b=0\)，直线过原点；\(b<0\)，交点在\(y\)轴负半轴。2.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象与\(x\)轴交点个数与什么有关？如何判断？答案：与判别式\(\Delta=b^2-4ac\)有关。当\(\Delta>0\)，图象与\(x\)轴有两个交点；当\(\Delta=0\)，有一个交点；当\(\Delta<0\)，无交点。通过计算\(\Delta\)的值来判断交点个数情况。3.比较一次函数、二次函数、反比例函数在实际生活中的应用场景及特点。答案：一次函数常用于匀速变化场景，如匀速直线运动路程与时间关系，特点是变化均匀；二次函数常用于涉及最值问题，如抛物线形状物体运动，有最值；反比例函数用于如速度与时间（路程一定）关系，特点是两变量乘积一定，在实际中各有不同用途。4.若两个函数图象相交，如何求出交点坐标？以一次函数\(y=2x+1\)与反比例函数\(y=\frac{3}{x}\)为例说明。答案：将两个函数解析式联立成方程组求